2015年【广东中考高分突破】数学教师课件_第22节正方形

2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题 1.21 1 A.2B. 2C.D.-22【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为 A 。

2.据国家统计局网站 2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573000用科学记数法表示为A. 1.3573 106B.1.3573 107C. 1.3573 108D.1.3573 109【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为 aX10n 的形式，其中1W |齐10, n 为整数•确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.13 573 000=1.3573 107 ； 3.一组数据2, 6, 5, 2, 4，则这组数据的中位数是 A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2, 2, 4, 5, 6,所以，中位数为 4,选B 。

4.如图，直线 a // b ，/仁75 °，/ 2=35°，则/ 3的度数是 A.75 ° B.55 ° C.40 °D.35 ° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角之和，所以，75°=/ 2+Z 3,所以，/ 3 = 40°，选 G 5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.( 4x)2【答案】D.【解析】原式=(-4)2x 2 = 16x 2 7.在0, 2, ( 3)0 , 5这四个数中，最大的数是D.正三角形A. 8x 22 2 2B.8xC. 16xD.16xA.0B.2C. ( 3)0D. 5【答案】B.【解析】(—3) 0= 1,所以，最大的数为2，选B。

∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽ △ABC．
（2）解 ：如图 设 AD 与 EH 交于 点 M．∵ ∠ EFD=∠ FEM =∠
FDM=90 °，
∴ 四边 形 EFDM 是矩 形，∴ EF=DM ，设 正方形 EFGH 的边
长为 x， ∵ △ AEH ∽ △ABC，∴ = ， ∴ =
，∴x= ，
∴ 正方 形 EFGH 的边 长为 cm，面 积为
考点4：正方形的应用
5.（2016•呼和浩特）如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形
EFGH，其中 E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上．若 BF= ，则小正方形的周
长为（ C ）
A．
B．
C．
D．
考点4：正方形的应用
5.解：∵四边形 ABCD 是正方形，面积为 24，∴BC=CD=2 ，∠ B=∠C=90°， ∵四边形 EFGH 是正方形，∴∠EFG=90°，∵∠EFB+∠DFC=90°，∠ BEF+∠EFB=90°， ∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∴ = ，
例 题 讲 解
考点1：与正方形有关的命题 考点2：正方形的性质 考点3：正方形的判定 考点4：正方形的应用
考点1：与正方形有关的命题
1.（ 2016 •黄 冈 ） 关于 ABCD 的叙述，正确的是（ B ） A．若 AB⊥BC，则 ABCD 是菱形 B．若 AC⊥BD，则 ABCD 是正方形 C．若 AC=BD，则 ABCD 是矩形 D．若 AB=AD，则 ABCD 是正方形
解：（1）FG⊥ED．理由如下：∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△DBE 后， ∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC 沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°， ∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE =90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED； （2）根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE， ∵CG∥EB，∴∠BCG+∠CBE=90°， ∴∠BCG=90°，∴四边形 BCGE 是矩形， ∵CB=BE，∴四边形 CBEG 是正方形．

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第22课时┃ 矩形
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探究一 矩形的概念和性质
命题角度： 1．与矩形相关的面积、线段长度、角度的计算； 2．将矩形的性质融于其他知识考查或综合题中考查．
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第22课时┃ 矩形
例 1 [2013· 济宁] 如图 22－4， 矩形 ABCD 的面积为 20 cm2， 对角线交于点 O；以 AB，AO 为邻边作平行四边形 AOC1B，对 角线交于点 O1；以 AB，AO1 为邻边作平行四边形 AO1C2B„依 此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为 ( B )
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第22课时┃ 矩形
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性 质，同时也具有其特殊的性质，如：对角线相等，四个角都 是直角等，这些都为三角形全等的证明提供了便利条件．
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第22课时┃ 矩形
探究二 矩形的判定
命题角度： 矩形的判定除单独考查外， 大都融于其他知识考查或综合题 中考查．
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解 析
第22课时┃ 矩形
例 2 [2014· 呼和浩特] 如图 22－5， 四边形 ABCD 是矩形， 把矩形沿 AC 折叠， 点 B 落在点 E 处，AE 与 DC 的交点为 O， 连接 DE. (1)求证：△ADE≌△CED； (2)求证：DE∥AC.
图 22－5
5 A. cm2 4
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5 B. cm2 8
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图 22－4 5 C. cm2 16
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1 1 解析：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AO＝2AC，BO＝2BD， AC⊥BD.∴AO∶BO＝AC∶BD＝1∶2.∵菱形 ABCD 的周长为 8 5，∴AB＝2 5k＝2 5.设 AO＝k，BO＝2k，则 AB＝ k2＋2k2＝
5.∴k＝2.∴AO＝2，BO＝4.∴菱形 ABCD 的面积 S＝
又∵EF⊥AD，∴平行四边形 AEDF 为菱形．
名师点评：菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、
直线平行、垂直等，常与三角形全等、勾股定理、方程相结合
进行相关问题的计算与证明．
矩形的性质与判定 3．(2014 年福建厦门翔安)如图 4-3-28，在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P 为 AB 边上(不与 A，B 重合)的
为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 DE，DF.
(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由； (2)连接 EF，若 AE＝8，∠A＝60°，求线段 EF 的长．
图 4-3-25
解：(1) 四边形 AEDF 为菱形． 理由：由尺规作图的过程可知，AE＝AF＝ED＝DF. (2)连接 EF.∵AE＝AF，∠A＝60°，
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角
D．对角线互相垂直
2.如图 4-3-22，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于
点 O.若∠AOB＝60°，AB＝4 cm，则 AC 的长为( B )
图 4-3-22 A．4 cm B．8 cm C．12 cm D． 4 5 cm
3．如图 4-3-23，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直
考点 2 特殊平行四边形之间的关系及相互转化 如图 4-3-21.
图 4-3-21