《广东中考高分突破》数学模拟试题参考答案模拟试题（一）一、选择题1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.A 10.C二、填空题11. 3（x﹣3）212. -613. 36°14.15.16.三、解答题（一）17.解：，将①代入②得：x2﹣（x+1）2=﹣5，解得：x=2，则y=2+1=3，故方程组的解为：．18.解：=×==x．19.（1）如图：（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴BD=CD=BC=×8=4，在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2，∴．四、解答题（二）20.解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．根据题意，得，解得x=15．经检验，x=15是原方程的解．则x=15，x=10．答：该药品的原价格是15元/盒，下调后价格是10元/盒；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得10（1+a）2=14.4，解得a1=0.2=20%，a2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．21.解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD．证明：（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．猜想：（3）PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴．∴PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．22.解：（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD•tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．五、解答题（三）23.解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．24.解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），∴函数关系式可表示为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，（2）当x=0时，y=﹣1，则有P（0，﹣1）．（3）设直线PE的函数关系式为y=kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形，∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得，解得，∴直线PE的函数关系式为y=x﹣1，联立方程组，得∴点E的坐标为（3，2）．25.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；若AE=AM，此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0．∴BE=1或或0．（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为，又∵当BE=x=3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE==4，此时，EF⊥AC，∴EM==，S△AEM=．模拟试题（二）一、选择题1.C2.C3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.A 10.C二、填空题11.2（b﹣2）212.2 13.x＞3 14.1＜x＜7 15.6043 16.解：AC与BA′相交于D，如图，∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4，△ABC≌△A′BC′，∴S△ABC=S△A′BC′，∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，∴S阴影部分=S△ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=AB=2，∴S△ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm2），∴S阴影部分=4cm2．故答案为：4cm2．三、解答题（一）17. 2-18．原式=2x+4，当x=2（x≠0,1，-1）时，原式=8 19．解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，816124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数∴AB=AE ， ∵AO ⊥BE ， ∴BO=EO ，∵在△ABO 和△FBO 中，，∴△ABO ≌△FBO （ASA ）， ∴AO=FO ，∵AF ⊥BE ，BO=EO ，AO=FO ， ∴四边形ABFE 为菱形．四、解答题（二）20. （1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， 根据题意可得：2000（1+x ）2=2420， 即（1+x ）2=1.21，解得x=0.1或x=﹣1.1（舍去）．即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%； （2）2420×（1+10%）=2420×1.1=2662（元）． 答：（1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%；（2）在2015年需投入资金为2662万元．21．（1）y=x+1，2y x =；（2）S=103；（3）-2＜x ＜0或x ＞1. 22.解： 过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ，则EF=AB CD 1.7 1.5-=-=0.2 。
142020年广东省初中学业水平考试(满分:120分 考试时间:90分钟)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的. 1.9的相反数是 ( ) A.-9 B.9C.19D.-192.一组数据2,4,3,5,2的中位数是( )A.5B.3.5C.3D.2.53.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为 ( )A.(-3,2) B .(-2,3) C.(2,-3) D .(3,-2) 4.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为( ) A.4B.5C.6D.75.若式子√2x -4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A.x ≠2B.x ≥2C.x ≤2D.x ≠-26.已知△ABC 的周长为16,点D ,E ,F 分别为△ABC 三条边的中点,则△DEF 的周长为 ( )A.8B.2√2C.16D.47.把函数y =(x -1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为( )A.y =x 2+2B.y =(x -1)2+1C.y =(x -2)2+2D.y =(x -1)2+38.不等式组{2-3x ≥-1,x -1≥-2(x +2)的解集为 ( )A.无解B.x ≤1C.x ≥-1D.-1≤x ≤19.如图,在正方形ABCD 中,AB =3,点E ,F 分别在边AB ,CD 上,∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠,点B 恰好落在AD 边上,则BE 的长度为 ( )A.1B.√2C.√3D.210.如图,抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1.下列结论:①abc >0;②b 2-4ac >0;③8a +c <0;④5a +b +2c >0,正确的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分) 11.分解因式:xy -x = .12.如果单项式3x m y与-5x3y n是同类项,那么m+n=.13.若√a-2+|b+1|=0,则(a+b)2 020=.14.已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为.AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两15.如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于12点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为.16.如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN的长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D 到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)·(x-y)-2x2,其中x=√2,y=√3.19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级.要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下:等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解人数(人)24 72 18 x(1)求x 的值;(2)若该校有学生1 800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人.20.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别是AB 、AC 边上的点,BD =CE ,∠ABE =∠ACD ,BE 与CD 相交于点F.求证:△ABC 是等腰三角形.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.已知关于x ,y 的方程组{ax +2√3y =-10√3,x +y =4与{x -y =2,x +by =15的解相同.(1)求a ,b 的值;(2)若一个三角形的一条边的长为2√6,另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解.试判断该三角形的形状,并说明理由.22.如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB是☉O的直径,CO平分∠BCD.(1)求证:直线CD与☉O相切;(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧AE⏜上一点,AD=1,BC=2,求tan∠APE的值.图1图223.某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为.30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米;(2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍,求建造这90个摊位的最大费用.五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C.反24.如图,点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x 比例函数y=kx轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG.(1)填空:k=;(2)求△BDF的面积;(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两25.如图,抛物线y=3+√36侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=√3CD.(1)求b,c的值;(2)求直线BD的函数解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时,请直．所有满足条件的点Q的坐标.接写出．．．142020年广东省初中学业水平考试(参考答案)一、选择题答案速查A C DB B ACD D B1.A根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可知,9的相反数是-9.故选A.2.C把这组数据按从小到大的顺序排列为2,2,3,4,5,处于最中间位置的数是3,即这组数据的中位数是3,故选C.3.D关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数.所以点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2),故选D.4.B设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和定理得(n-2)×180°=540°,解得n=5,故选B.5.B根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”可得2x-4≥0,解得x≥2,故选B.6.A如图,∵D,E,F分别为△ABC三条边的中点,∴DF=12BC,DE=12AC,EF=12AB.∵△ABC的周长=BC+AC+AB=16,∴△DEF的周长=DF+DE+EF=12(BC+AC+AB)=12×16=8,故选A.7.C根据抛物线的平移规律,知把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为y=[(x-1)-1]2+2=(x-2)2+2,故选C.8.D解不等式2-3x≥-1,得x≤1,解不等式x-1≥-2(x+2),得x≥-1,所以不等式组的解集为-1≤x≤1,故选D.9.D∵四边形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∴∠EFD=∠FEB=60°.由折叠的性质可知∠FEB=∠FEB'=60°,∴∠AEB'=180°-∠FEB-∠FEB'=60°,∴∠AB'E=30°,∴B'E=2AE.设AE=x,则BE=B'E=2x,∴AB=AE+BE=3x=3,∴x=1,∴BE=2x=2,故选D.10.B根据抛物线开口方向及与y轴的交点位置可得a<0,c>0.又∵抛物线的对称轴是直线x=-b2a=1,∴b=-2a>0,∴abc<0,故①错误.根据抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故②正确.观察题图发现当x=-2时,y=4a-2b+c<0.又∵b=-2a,∴8a+c<0,故③正确.观察题图发现当x=2时,y=4a+2b+c>0,当x=-1时,y=a-b+c>0,两式相加,得5a+b+2c>0,故④正确.故选B.二、填空题11.答案x(y-1)解析xy-x=x(y-1).12.答案 4解析由同类项的定义:所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可知m=3,n=1,∴m+n=4.13.答案 1解析∵√a-2+|b+1|=0,√a-2≥0,|b+1|≥0,∴a-2=0,b+1=0,∴a=2,b=-1,∴(a+b)2 020=12 020=1.14.答案7解析由已知可得x+y=5,又xy=2,∴3x+3y-4xy=3(x+y)-4xy=15-8=7.15.答案45°解析根据作图可知虚线为线段AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠EBA=∠A=30°.∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∠ABD=∠CBD.∵∠A=30°,∴∠ABC=180°-30°=150°,∴∠ABD=12∠ABC=75°,∴∠EBD=75°-30°=45°.16.答案13解析连接OA,OB,根据已知得∠BAO=12∠BAC=12×120°=60°.又∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=1 m.∵∠BAC=120°,∴弧BOC的长为120π·AB180=2π3 (m).设圆锥的底面圆的半径为r m,根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得2πr=2π3,∴r=13.17.答案2√5-2解析连接BE,在此滑动过程中,MN的长度始终保持不变,∠ABC=90°,∴BE=12MN,长度也始终保持不变.显然点E在以点B为圆心,12MN的长为半径的圆弧上.如图,当B、D、E三点共线时,DE有最小值.∵∠ABC =90°,MN =4,E 为MN 的中点,∴BE =2. ∵点D 到BA ,BC 的距离分别为4和2, ∴BD =√42+22=2√5,∴DE 最小值=BD -BE =2√5-2.三、解答题(一)18.解析 原式=x 2+2xy +y 2+x 2-y 2-2x 2(2分) =2xy. (4分) 当x =√2,y =√3时,原式=2×√2×√3=2√6. (6分) 19.解析 (1)x =120-24-72-18=6. (3分)(2)24+72120×1 800=1 440(人). 答:该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生大约共有1 440人. (6分) 20.证明 ∵∠ABE =∠ACD ,∠DFB =∠EFC ,BD =CE , ∴△DFB ≌△EFC. (3分) ∴FB =FC.∴∠FBC =∠FCB. ∴∠FBC +∠ABE =∠FCB +∠ACD , 即∠ABC =∠ACB.∴△ABC 是等腰三角形. (6分) 四、解答题(二)21.解析 (1)由{x +y =4,x -y =2,解得{x =3,y =1.把{x =3,y =1分别代入ax +2√3y =-10√3和x +by =15, 解得a =-4√3,b =12. (4分)(2)该三角形是等腰直角三角形.理由如下: 将a =-4√3,b =12代入方程x 2+ax +b =0,得x 2-4√3x +12=0,解得x 1=x 2=2√3. ∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2,∴该三角形是等腰直角三角形.(8分) 22.解析(1)证明:过点O作OE⊥CD于E.∵AD∥BC,∠DAB=90°,∴∠ABC=90°.又∵CO平分∠BCD,∴∠1=∠2.又OC=OC,∴△BOC≌△EOC.∴OB=OE.∴CD为☉O的切线.(4分)(2)连接OD,OE.由(1)得OE=OB,∴OE=OA.∵∠OAD=∠OED=90°,OD=OD,∴△AOD≌△EOD(HL),∴DE=AD=1,∠3=∠4=12∠AOE.∴∠APE=12∠AOE=∠3.由(1)知△BOC≌△EOC,∴CE=BC=2.∴CD=DE+CE=1+2=3.过点D作DF⊥BC,垂足为F,∴CF=BC-BF=BC-AD=2-1=1.在Rt△DFC中,DF=√CD2-CF2=√32-12=2√2.∴OA=12AB=12DF=√2.∴tan∠APE=tan∠3=ADOA =√2=√22.(8分)23.解析(1)设每个A类摊位占地面积为x平方米,则每个B类摊位占地面积为(x-2)平方米,由题意得60x =60x-2×35.(2分)解得x=5,∴x-2=3.经检验,x=5,x-2=3符合题意.答:每个A 类摊位占地面积为5平方米,每个B 类摊位占地面积为3平方米. (4分) (2)设建造A 类摊位a 个,则建造B 类摊位(90-a )个,总费用为y ,则y =5×40a +3×30×(90-a )=110a +8 100. (6分) ∵90-a ≥3a ,∴a ≤452.又∵110>0,∴y 随a 的增大而增大. ∴当a =22时,y 有最大值,为10 520. 答:最大费用为10 520元. (8分) 五、解答题(三) 24.解析 (1)2.(2分)详解:∵点B 在反比例函数y =8x(x >0)的图象上, ∴可设点B 的坐标为(m ,8m ),∴OB 的中点M 的坐标为(m 2,4m ).∵点M 在反比例函数y =k x (x >0)的图象上,∴k =m 2·4m =2. (2)∵AB ∥OC ,B (m ,8m ),则D (m 4,8m ), ∴BD =m -m 4=34m.∴S △BDF =12·34m ·8m =3. (6分)(3)证明:由(2)知B (m ,8m ),D (m 4,8m ),则A (0,8m ),E (m ,2m ),C (m ,0). ∴BE =8m -2m =6m ,CE =2m .∵CF ∥BD ,∴△ECF ∽△EBD ,∴CF BD =CE BE ,∴CF =m 4. ∵点G 与点O 关于点C 对称,∴CG =OC =AB =m , ∴FG =CG -CF =m -m 4=34m ,∴BD =FG. 又∵BD ∥FG ,∴四边形BDFG 是平行四边形. (10分) 25.解析 (1)∵BO =3AO =3,∴A (-1,0),B (3,0).∴y =3+√36(x +1)(x -3)=3+√36x 2-3+√33x -3+√32. ∴b =-3+√33,c =-3+√32. (2分)(2)过点D 作DE ⊥y 轴,垂足为E.∴DE ∥OB ,∴△OBC ∽△EDC , ∴OB DE =BC CD, ∴DE =√3,即x D =-√3.∴y D =3+√36×(-√3)2-3+√33×(-√3)-3+√32=√3+1. ∴D (-√3,√3+1). (4分)设直线BD 的函数解析式为y =kx +m ,k ≠0, ∵直线过点B (3,0),D (-√3,√3+1), ∴{3k +m =0,-√3k +m =√3+1.解得{k =-√33,m =√3.∴直线BD 的函数解析式为y =-√33x +√3. (6分) (3)满足条件的点Q 共有四个:(4√3-33,0),(3-2√33,0),(5-2√3,0),(1-2√3,0). (10分)详解:连接AC ,AD.∵A (-1,0),C (0,√3),E (0,√3+1),D (-√3,√3+1),∴OA =CE =1,OC =DE =√3,∴△AOC ≌△CED ,∴AC =CD ,∠ACO =∠CDE ,∴∠ACD =90°,∴△ACD 为等腰直角三角形,∴tan∠ADB =1.易得tan ∠ABD =OC OB =√33.∵A (-1,0),B (3,0),∴抛物线的对称轴为直线x =1.则设P (1,n )且n <0.设对称轴与x 轴的交点为M ,则M (1,0),设Q (x ,0)且x <3,过点D 作DN ⊥x 轴于点N ,则tan ∠DAN =√3+1√3-1. 当点Q 位于对称轴左侧时:①当△PBQ ∽△ABD 时,tan ∠PBQ =tan ∠ABD ,即-n 2=√33,解得n =-2√33,tan ∠PQB =tan ∠ADB ,即-n 1-x =1,解得x =1-2√33,此时点Q 的坐标为(1-2√33,0),即(3-2√33,0); ②当△PQB ∽△ABD 时,tan ∠PBQ =tan ∠ADB ,即-n 2=1,解得n =-2,tan ∠PQB =tan ∠ABD ,即-n 1-x =√33,解得x =1-2√3,此时点Q 的坐标为(1-2√3,0). 当点Q 位于对称轴右侧时:③当△PQB∽△DAB时,tan∠PBQ=tan∠ABD,即-n2=√33,解得n=-2√33,tan∠PQM=tan∠DAN,即-nx-1=√3+1-1+√3,解得x=4√33-1,此时点Q的坐标为(4√33-1,0),即(4√3-33,0);④当△PQB∽△BAD时,tan∠PBQ=tan∠ADB,即-n2=1,解得n=-2,tan∠PQM=tan∠DAN,即-nx-1=√3+1-1+√3,解得x=5-2√3,此时点Q的坐标为(5-2√3,0).综上所述,点Q的坐标为(3-2√33,0),(1-2√3,0),(4√3-33,0)或(5-2√3,0).。
2020年广东中考数学模拟试卷（1）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【答案】B ．2．【答案】C ．3．【答案】D ．4．【答案】B ．5．【答案】A ．6．【答案】C ．7．【答案】A ．8．【答案】D ．9．【答案】B ．10．【答案】A ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【答案】(m+5)(m -5)12．【答案】(2,4)--13．【答案】514．【答案】015．【答案】x>-116．【答案】16y x =-17．【答案】1010三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．【解析】原式23(1)(1)1(3)x x x x x ++-=++13x x -=+， 当3x =时，原式2163==． 19．【解析】证明：AF CD =， AC DF ∴=，//BC EF ，ACB DFE ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，E B ACB DFE AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆，EF BC ∴=．20．【解析】（1）66%100÷=人，10030%30n =⨯=人，10062036308m =----=人，故答案为：8，30．（2）样本中处在第50、51位的两个数都落在D 组，因此中位数落在D 组，36030%108︒⨯=︒，故答案为：D ，108︒．（3）363020001320100+⨯=人， 答：该校2000名学生中“足球比赛”成绩不少于80分的大约有1320人．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）设小牧的上山的平均速度是x 千米每小时，根据题意得55.11212=+xx ，解得x=4 经检验，x=4符合题意答：小牧的上山的平均速度是4千米/时.（2）该处C 到山顶B 有a 千米，根据题意得5.14124⨯-=a a ，解得a=4.8 答：该处C 到山顶B 有4.8千米.22．（1）证明：∵CD ∥AB ，∴∠DCO=∠EBO,∠CDO=∠BEO.∵线段BC 的中点O ，∴BO=CO ，∴△CDO ≌△BEO ，∴CD=BE ，∴四边形BDCE 是平行四边形.（2）解：作CF ⊥AB 交AB 于点F ，∵∠EBC=45°，∴设CF=BF=x ，AF=6-x ，∴tanA=336=-=x x AF CF ，解得x=333-，∴点C 到AB 的距离是333-.23．【解析】（1）把点(2,6)A 代入m y x =，得12m =， 则12y x=． 把点(,1)B n 代入12y x =，得12n =， 则点B 的坐标为(12,1)．由直线y kx b =+过点(2,6)A ，点(12,1)B 得26121k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得127k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 则所求一次函数的表达式为172y x =-+． （2）如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0,)m ，连接AE ，BE ，则点P 的坐标为(0,7)．|7|PE m ∴=-．10AEB BEP AEP S S S ∆∆∆=-=， ∴1|7|(122)102m ⨯-⨯-=． |7|2m ∴-=．15m ∴=，29m =．∴点E 的坐标为(0,5)或(0,9)．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．【解析】（1）CD 为M 的直径，12CM DM CD ∴== 90ABC ∠=︒，12BM CM DM CD ∴===， ∴点B 在M 上．（2）解：连接DE ．CD 为M 的直径，CD BE ⊥90DEC ∴∠=︒，BD DE =，90DEA ∴∠=︒，BD DE =，AB BC =，90ABC ∠=︒，45A ACB ∴∠=∠=︒，18045ADE A AED ∴∠=︒-∠-∠=︒，45ADE A ∴∠=∠=︒，AE DE ∴=，AE DE DB ∴==，AD ∴，1)AB AD BD BD ∴=+=，1)BC AB BD ∴==，:1BC BD ∴=+．（3）证明：连接EM ，2EMB ECB ∠=∠， 由（2）知45ECB ∠=︒，90EMB ∴∠=︒，90EMF ∴∠=︒，222EM MF EF ∴+=，弧CG 等于30︒，30CMG ∴∠=︒，60DME ∴∠=︒，DM EM =，DME ∴∆是等边三角形，60DE EM CDE ∴=∠=︒，由（2）知AE DE =，AE ME ∴=，9060AEC CDE ∠=︒∠=︒，30DCE ∴∠=︒，30DCE CMG ∴∠=∠=︒，CF MF ∴=，222EM MF EF +=，222AE CF EF ∴+=．25．解：（1）把点A （-2,0）、点B （4,0）代入c bx x y ++-=241⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=+-⨯-0c b 44410c b 2441 b=0.5，c=2221412++-=x x y（2）方法1：如图5，当点D 线段OB 上，在作EN ⊥OB 于点N ，CM ⊥EN 于点M ，易证△OCD ≌△MCEEM=ODMN=OC=OA∴EN=AD设AD=t ，BD=6-t ，EN=t ，t 3t 21t 6(t 21BD 212BDE +-=-=•=）△EN S ， 当3a 2b t =-=时，5.4BDE =△S ， 故当D （1,0）时，△BDE 的面积取得最大值，它的最大值是4.5.（说明：无论点D 在线段OA 或OB 上，也是一样的方法，得到一样的式子，学生没有做这个分类讨论的不扣分）方法2：如图4，作EN ⊥OB 于点N ，DM ⊥AC 于点M ，易证△DCM ∽△DEN ， 所以2==DCDE DM EN ,设AD=t ，BD=6-t ，MD=t 22，EN=t 2=MD ， t 3t 21t 6(t 21BD 212BDE +-=-=•=）△EN S ， 当3a 2b t =-=时，5.4BDE =△S ， 故当D （1,0）时，△BDE 的面积取得最大值，它的最大值是4.5.（3）具体过程略，点D 的坐标是（0,0），（032，），（0462，-）.。
