认识无理数第一课时 枣庄五中 胡安玉

2013——2014学年度第一学期八年级数学

2.1认识无理数教学设计第（一）课时

枣庄五中 胡安玉

课 型：新授课

授课时间：2012年9月11日，星期三，第一节课

一、教材任务分析：

《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由.

二、学生起点分析：

八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展.

三、教学设计思想：

本节内容需两课时讲授；首先设置一个简单的操作活动，两个小正方形剪拼成一个大正方形，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后提出本课时的主要问题，引起学生的思考与讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数.紧接着通过“做一做”、课本随堂练习及习题再次进入无理数的实际背景，使学生知道就在学生身边大量存在着无理数，懂得无理数引入的必要性.

四、教学目标：

1、知识与技能目标

（ 1）经过拼图活动，学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

（ 2）回顾有理数的有关知识，正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数。

2 、过程与方法目标

（1）学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，感受引入无理数的必要性和合理性.

（2）能判断给出的数是否为无理数，会说出理由. 培养他们的思维判断力.

（3）借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，培养学生的抽象概括能力，培养学生独立思考、合作交流的意识和能力.

3、情感与态度目标

（1）激励学生积极参与教学活动，提高学生学习数学的积极性.

（2）学生经过交流，讨论与探索教学活动，培养合作精神与钻研精神。

（3 ）了解发现无理数的知识过程，鼓励学生大胆质疑。

五、教学重点：

1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.

2.会判断一个数是否为有理数.

3．用计算器进行无理数的估算.

六、教学难点：

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

2．无理数概念的建立及估算.

3．判断一个数是否为有理数.

七、教具准备：

投影片两张：

第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；

第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).

多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.

八、教学学法：

教师引导、师生共同讨论、发现与合作交流相结合，主要由学生分组讨论得出结果．

教学过程：

第一环节：章节引入

内容：.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525„„与3.252252225„„一样吗？它们有什么不同？

（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？

你能帮小红解决这个问题吗？

b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗

引出本章课题《第二章 实数》.

第二环节：复习引入，提出问题:

1.我们以前都学过哪些数？

在数学中，有理数的定义为：形如pq的数（p、q为互质的整数，且p≠0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数pq 就是指所有的整数，如：12 =-2等，当p≠1时，由p、q互质可知，有理数pq就是指所有的分数，如711，-71，-235等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.

请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：

直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？

2．有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？

下面我们就来共同研究这个问题.

第三环节：探究新知 有理数 整数： -2、-1、0、1、2、3…

分数： 53 、-0.7、311…

（一）认识一种不是整数也不是分数的数

1、将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.

在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程

并抛出下面的议一议：

（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？

（2）满足：2a =2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？

（3）a可能是分数吗？说说你的理由？

［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.

［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知2a=2.

［生丙］由2a=2可判断a应是1点几.

［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.

［生甲］我们组的结论是：因为......93,42,11222整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.

［生乙］因为913131,943232,412121，„两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.

［师］经过大家的讨论可知，在等式2a=2，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

引出课题《数怎么又不够用了》

2、做一做：投影片§2.1.1 A

(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？

(3)b是有理数吗？

［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.

［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有2a+b2=c2.

［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.

［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.

［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.

［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.

［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数

第四环节：介绍历史，开阔视野

.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.

我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进。

第五环节：课堂练习

（一）课后作业

1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.

2、课本P22习题2.1

下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到

一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.

解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.

AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.

AE2=AB2+BE2=22+12=5.

AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.

3、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：

（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；

（2）使它的三边中有两边边长不是有理数；

（3）使它的三边中有三边边长不是有理数；

（二）补充练习

为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得2a =12+22，即2a=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数．

第六环节：课时小结

1、谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？

2、感受数不够用了，.能判断一个数是否为有理数.

3、.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.

4、本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取

数学知识.

板书设计：

第二章 实数

2.1数怎么不够用了（一）

a 是有理数吗？ 做一做

解： 2a =2 ， 1< 2a <4 ， （1）

得到1< a<2，

a一定不是整数。

因为2a =2， （2）

所以 a一定不是分数。

在等式2a =2中，a既不是整数， 小结：

也不是分数，那么a一定不是有理数。

教学反思：

本课教案内容的设计结合具体的数学内容，采用“问题情境——建立模型——解释、应用拓展”的模式展开，让学生历经知识的形成与应用的过程．对于概念教学，侧重了概念背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式．教案设置的问题情境，激发了学生不断地深入思考，引导学生进行自主探索，鼓励学生进行交流，使学生在交流中进一步理解所学知识，掌握知识，形成技能，发展思维。

1．关注类比，提出重点

本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，

运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．

2．对运算技能要求恰当定位

根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。

3．分层教学

本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．