提高弯曲强度的措施.

7-6 提高弯曲强度的措施
梁的设计既要保证其具有足够的强度，在荷载作用下能安全的工作，又要节约材料，减轻自重，使其经济合理。

一般情况下，梁的弯曲强度是由正应力控制的，弯曲正应力强度条件
max max z []M W σσ=≤
是梁弯曲强度计算的主要依据。

要提高梁的强度应从以下几个方面入手：
一、采用合理的截面形状
1、根据W z /A 的比值选择截面
梁能承受的弯矩与抗弯截面系数W z 成正比，而用料的多少又与截面面积A 成正比，所以W z /A 的比值越大越合理。

对截面高度相同而形状不同的截面，可用W z /A 的比值来比较：
① 高为h 宽为b 的矩形截面
2160.1676
bh W h h A bh === ② 直径为h 的圆形截面
3
2320.1258
4h W h h A h π
π===
③ 高为h 的槽形及工字形截面 (0.27~0.31)W h A =
可见，槽形及工字形截面最合理，矩形截面次之，圆形截面最差。

这一结论也可用正应力的分布规律得到解释：当距中性轴最远处应力达到相应许用应力时，中性轴上（或附近）的应力分别为零（或较小），这部分材料没有充分发挥作用。

故应把这部分材料移至远离中性轴的位置。

为了充分发挥材料的潜力应将截面面积布置得离中性轴远些为好。

所以，工程上常常采用工字形、环形、箱形截面等截面形式。

2、根据材料的力学特性选择截面
对于用抗拉和抗压强度相同的塑性材料制成的梁，宜选用对称于中性轴的截面，如工字形、矩形和圆环形截面。

y 1y 2
-max
图7-27
对于由脆性材料制成的梁，由于抗拉强度小于抗压强度，宜采用中性轴不是对称轴的截面，且应使中性轴靠近强度较低的一侧，如铸铁等脆性材料制成的梁常采用T 形和箱形截
面（如图7-27），并使y 1和y 2之比满足下式：
+max 11max 22/[]/[]
z z My I y My I y σσσσ+--=== 即：截面受拉、受压边缘到的距离与材料的抗拉、抗压许用应力成正比，这样，截面上的最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力。

二、合理调整梁的受力情况
合理调整梁的受力情况，在保证承载能力的前提下，降低最大弯矩值。

1、合理布置荷载作用位置及方式
在结构条件允许的情况下，适当把荷载安排得靠近支座，或把集中荷载分散成多个较小的荷载，均可达到减小截面上最大弯矩值的目的。

如图7-28a 所示简支梁M 中＝0.25 Pl ，改成图7-28b 、7-28c 、7-28d 三种布置方式时，最大弯矩分别降低至0.109Pl 、0.125 Pl 、0.125 Pl 。

l /2l /2l /87l /8
0.109Pl 0.25Pl
a )
b )q =P /l
l /2l /2l /20.125Pl 0.125Pl l
0.125Pl
d )c ) 图7-28
2．合理安排支座位置或增加支座数目
为了减小梁的弯矩，还可采用增加支座和减小跨度的办法。

如图7-29所示简支梁，若把它变成图7-29所示的形式，则最大弯矩分别比原来减小80％、75％。

q a )0.125ql 2 l /20.2l
0.02ql 2
q
l /2l /20.2l 0.6l 0.02ql 2 0.025ql 2
0.0175ql 2 0.0175ql 2
0.03125ql 2
b )
c )
图7-29
三、采用等强度梁
一般情况下，梁的各截面上的弯矩随截面和位置不同而变化。

按正应力强度设计梁的截面时，是以M max 为依据的，对等截面梁，除M max 所在的截面的危险点的max σ达到或接近[]
σ
外，其余弯矩小的截面上的材料均未得到充分利用。

为了节约材料，减轻梁的自重，可采用弯矩大的截面用较大的截面尺寸，弯矩较小的截面用较小的截面尺寸，此梁称变截面梁。

当梁的各截面上的最大应力max σ都等于材料的许用应力时，称为等强度梁。

此时：
max z ()[]()
M x W x σσ=≤ z ()()[]
M x W x σ= 由工程中为了施工方便，常将梁作成接近等强度的变截面梁。

如阳台或雨篷的悬臂梁（图7-30a ），鱼腹式梁（图7-30b ）和盖板钢梁（图7-30c ）。

b )
c
)
图7-30。