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3.3 几何概型
1．了解几何概型的概念及基本特点．(重点)
2．熟练掌握几何概型的概率公式．(重点、难点)
3．正确判别古典概型与几何概型，会进行简单的几何概型问题计算．(重点、易混点)
4．了解随机数的意义，能运用模拟的方法估计概率．(难点)
[基础·初探]
教材整理 几何概型
阅读教材P 106～P 107“例1”上边的内容，并完成下面的问题．
1．几何概型的定义
设D 是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件可以视为的发生可以A ；随机事件都一样机会内的每一点被取到的D ，区域内随机地取一点D 从区域、长度(的测度d 发生的概率与A 这时，事件中的点．d 某个指定区域内的D 视为恰好取到区域我们把满足这样条件的概率模型称为几何概
无关．的形状和位置d ，与成正比)等体积、面积型．
2．几何概型的特点
；
无限个试验中所有可能出现的基本事件有(1)
都相等．
每个基本事件出现的可能性(2)
3．几何概型的概率计算公式
一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事
件A ，则事件A 发生的概率P (A )＝d 的测度
D 的测度
.
判断正误：
(1)几何概型与古典概型的区别就是基本事件具有无限个．( )
(2)几何概型的概率与构成事件的区域形状无关．( )
(3)有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小
杯水中含有这个微生物的概率时，可用几何概型求解．( )
【解析】 (1)√.由几何概型的特点可知正确．
(2)√.由几何概型的定义知正确．
(3)√.该试验的基本事件具有无限个，故要用几何概型求解．
【答案】(1)√ (2)√ (3)√
[小组合作型]
(1)． (2)某市公交车每隔10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客能搭上车的概率为________． 【精彩点拨】 利用测度为长度的几何概型求解．
【自主解答】 (1)设“X ≤1”为事件A ，则事件A 发生表示X ∈[－2,1]， 由题意知，D 测度为区间[－2,3]长度3－(－2)＝5，
d 的测度为区间[－2,1]长度1－(－2)＝3，
即X ≤1的概率为P (A )＝d D ＝35
.
(2)由题意知，试验的所有结果构成的区域长度为D ＝10 min ，而事件B 的区域长度为d ＝1 min ，故P (B )＝d D ＝110，即乘客能搭上车的概率为110
.
【答案】 (1)35 (2)1
10
1．解答本题的关键是将基本事件的全部及其事件A (B )包含的基本事件转化为相应的长度，再进一步求解．
2．求测度为长度的几何概型的步骤．
(1)确定几何区域D ，这时区域D 可能是一条线段，也可能是几条线段或曲线段，并计算区域D 的长度．
(2)确定事件A 发生时对应的区域d ，判断d 的边界点是问题的关键． (3)利用几何概型概率公式求概率．
[再练一题]
1．在两根相距8 m 的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离
都大于3 m 的概率是________．
