实验2整数规划

, i = 1,2 ,3 ,4 ,5
− x1 − x 2 − x 3 < − 3 + My i − 3 x − 2 x − x < − 5 + My i 1 2 3 x 1 < 10 + My i 则有 (M 为任意大的正数） x 2 < 4 + My i x 3 < 11 + My i y1 + y 2 + L + y 5 ≥ 2
（1） （2）
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4．用以表达含固定费用的函数
如用xj代表产品j的生产数量，其生产费用函数通 常可表示为： ( x j > 0) K j + c j x j C j (x j ) = ( x j = 0) 0 式中kj是同产量无关的生产准备费用。 问题的目标是使所有产品的总生产费用为最小。 n 即：
7
引例2-3
各点的设备投资及年获利预测表
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
投 资 100 120 150 80 70 90 80 140 160 180 额 利 36 40 50 22 20 30 25 48 58 61 润 投资总额不能超过720万元。 问应选择哪几个点，可使年利润为最大？
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整数规划的图解
有人认为，对整数规划问题的求解可以 先不考虑对变量的整数约束，作为一般 线性规划问题来求解，当解为非整数时 可用四舍五人或凑整方法寻找最优解。 当然在变量取值很大时，用上述方法得 到的解与最优解差别不大。但当变量取 值较小时，得到的解就可能与实际整数 最优解差别很大。再者当问题规模较大 时，用凑整办法来算工作量很大。
j =1
n
K j + c j x j ( x j > 0) C j (x j ) = ( x j = 0) 0

1、线性规划和整数规划实验1、加工奶制品的生产计划（1）一奶制品加工厂用牛奶生产A1, A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3千克A1产品，或者在乙车间用8小时加工成4千克A2 产品.根据市场需求，生产的A1、A2产品全部能售出，且每千克A1产品获利24元，每千克A2产品获利16元.现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲车间的设备每天至多能加工100 千克A1产品，乙车间的设备的加工能力可以认为没有上限限制.试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题: （i）若用35元可以买到1桶牛奶，是否应作这项投资?若投资，每天最多购买多少桶牛奶?(ii)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元?(iii)由于市场需求变化，每千克A1产品的获利增加到30元，是否应改变生产计划?(2)进一步，为增加工厂获利，开发奶制品深加工技术.用2小时和3元加工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1，也可将1千克A2加工成0.75千克高级奶制品B2，每千克B1可获44元，每千克B2可获32元.试为该厂制订一个生产销售计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下问题:(i)若投资30元可增加供应1桶牛奶，投资3元可增加1小时劳动时间，是否应作这项投资?若每天投资150元，或赚回多少?(ii)每千克高级奶制品B1, B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响?若每千克B1的获利下降10%，计划是否应作调整?解：由已知可得1桶牛奶，在甲车间经过十二小时加工完成可生产3千克的A1，利润为72元；在乙车间经八小时加工完成可生产四千克的A2，利润为64元。

利用lingo软件，编写如下程序：model:max=24*3*x1+16*4*x2;s.t.12*x1+8*x2≤480;x1+x2≤50;3*x1≤100;X1≥0,x2≥0end求解结果及灵敏度分析为：Objective value: 3360.000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3360.000 1.0000002 0.000000 2.0000003 0.000000 48.000004 40.00000 0.000000Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 72.00000 24.00000 8.000000X2 64.00000 8.000000 16.00000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 53.33333 80.000003 50.00000 10.00000 6.6666674 100.0000 INFINITY 40.00000 分析结果：1）从结果可以看出在供应甲车间20桶、乙车间30桶的条件下，获利可以达到最大3360元。

实验报告课程名称：___ 运筹学 ____ 项目名称：整数规划问题_ 姓名：__专业：、班级：1班学号：同组成员：_ __1注：1、实验准备部分包括实验环境准备和实验所需知识点准备。

2、若是单人单组实验，同组成员填无。

例4.5设某部队为了完成某项特殊任务，需要昼夜24小时不间断值班，但每天不同时段所需要的人数不同，具体情况如表4-4所示。

假设值班人员分别在各时间段开时上班，并连续工作8h。

现在的问题是该部队要完成这项任务至少需要配备多少名班人员？解：根据题意，假设用i x（i=1,2,3,4,5,6）分别表示第i个班次开始上班的人数，每个人都要连续值班8h，于是根据问题的要求可归结为如下的整数规划模型：目标函数：iixz61min=∑=约束条件：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥）且为整数（6...1,0x30>=x6+x520>=x5+x450>=x4+x360>=x3+x270>=x2+x160>=x6+x1iimodel:sets:num/1,2,3,4,5,6/:b,x;endsetsdata:b=60,70,60,50,20,30;enddata[obj]min=@sum(num(i):x(i));x(1)+x(6)>=60;x(1)+x(2)>=70;x(2)+x(3)>=60;x(3)+x(4)>=50;2注：实验过程记录要包含实验目的、实验原理、实验步骤，页码不够可自行添加。

解：目标函数：y3*2000-y2*2000-y1*5000-x3*200)-(300+x2*30)-(40+x1*280)-(400=z max约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧y3*300<=x3*2y2*300<=x2*0.5y1*300<=x1*32000<=x3*4+x2+x1*5 model :sets :num/1,2,3/:x,y;endsets[obj]max =(400-280)*x(1)+(40-30)*x(2)+(300-200)*x(3)-5000*y(1)-2000*y(2)-2000*y(3);5*x(1)+x(2)+4*x(3)<=2000;3*x(1)<=300*y(1);0.5*x(2)<=300*y(2);2*x(3)<=300*y(3);@for (num(i):x(i)>=0;@bin (y(i)););end实验报告成绩（百分制）__________ 实验指导教师签字：__________。

整数规划——卫星信号传输问题
x=[0 5 0 1 0 0 6 1 3 4 0 0 6 0 9 0 7 0 0 0 0 0]’ s=10
模式和传输量为：
Mathematical Experiments
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整数规划——数独问题
Mathematical Experiments
发源于欧洲的 数学大师欧拉 之手； 在日本广泛流 传； 近年来在全世 界流行。
Mathematical Experiments
决策变量为ri,i=1,2,…,24，表示在第i种传输模式下的传输量。 记双随机矩阵为D，所有的四阶置换矩阵Pi,i=1,2,…,24。
r1P1 r2 P2 ... r24 P24 D
得到线性规划模型：
min
s.t.
ri i
r1 P1 r2 P2 ... r24 P24 D ri 为非负整数
i 1 33
x(i U , j V , k ) 1,U ,V {0, 3, 6}
i 1 j 1
x(i, j, k ) {0,1}, i 1, , 9, j 1, , 9, k 1, , 9
整数规划——数独问题
部分代码：
B = [1,2,2; 1,5,3; 1,8,4; 2,1,6; 2,9,3; 3,3,4; 3,7,5; 4,4,8; 4,6,6; 5,1,8; 5,5,1; 5,9,6; 6,4,7; 6,6,5; 7,3,7; 7,7,6; 8,1,4; 8,9,8; 9,2,3; 9,5,4; 9,8,2]; figure;hold on;axis off;axis equal rectangle('Position',[0 0 9 9],'LineWidth',3,'Clipping','off') rectangle('Position',[3,0,3,9],'LineWidth',2) rectangle('Position',[0,3,9,3],'LineWidth',2) rectangle('Position',[0,1,9,1],'LineWidth',1) rectangle('Position',[0,4,9,1],'LineWidth',1) rectangle('Position',[0,7,9,1],'LineWidth',1) rectangle('Position',[1,0,1,9],'LineWidth',1) rectangle('Position',[4,0,1,9],'LineWidth',1) rectangle('Position',[7,0,1,9],'LineWidth',1) for ii = 1:size(B,1)