高等流体力学第一讲

静止流体满足力的平衡条件，即合力为零。
流体静力学的基本概念
流体静力学是研究流体平衡和压力分布的学 科。
压力分布
静止流体的压力分布与重力场和其他外力场 有关，可以通过静力学方程求解。
流体动力学
总结词
流体动力学的基本概念、一维流动、层流与湍流
一维流动
一维流动是指流体沿着一条线的流动，可以用于 描述长距离管道内的流动或某些对称的流动。
水利工程
机械工程
流体动力学在水力发电、水利枢纽设计、 灌溉系统优化等方面具有广泛应用，为水 利工程提供了重要的技术支持。
流体动力学在机械工程领域的应用也十分 广泛，如内燃机、通风 system等的设计和 优化。
流体在自然界中的应用
气候变化
流体动力学在气候变化研究中发挥着重要作用，如风场、洋流等 对气候的影响研究。
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了单位时间内流经某一封闭 曲面微元体的流体质量的增加等于该微元体所受质量源的净增量，用于描述流 体运动的连续性。
动量方程
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体动量的变化率等于作用在 流体上的外力之和，包括重力、压力、摩擦力等。
方法
02
常用的线性稳定性分析方法包括特征值分析、傅里叶分析和庞
加莱截面法等。
应用
03
线性稳定性分析在气象、海洋、航空航天等领域有广泛应用，
用于预测和控制流体运动的稳定性。
非线性稳定性分析
定义
非线性稳定性分析是研究流体运动在较大扰 动下的响应，需要考虑非线性效应对流体运 动的影响。
方法
非线性稳定性分析需要求解非线性偏微分方程，常 用的方法包括数值模拟和近似解析法。

及变形率的关系式代入公式，
uy ux x y ux uz xz z x uz uy yz y z
2 C 将 12 3
2 ux uy uz ux 2 3 x x y z 2 ux uy uz uy yy 2 3 y x y z 2 ux uy uz uz zz 2
（3）当没有变形时，各切应力分量都等于零，法向应力
简化成体积平均应力 则
xx C11 xx C12 yy C13 zz C14 xy C15 xz C16 yz C17
yy C21 xx C22 yy C23 zz C24 xy C25 xz C26 yz C27
yz C 61 xx C 62 yy C 63 zz C 64 xy C 65 xz C 66 yz C 67
利用流体各向同性的性质，将未知的系数减少到5个。 公式成为：
xx C11 xx C12 yy C12 zz C17
yy C12 xx C11 yy C12 zz C27
x z l 2l 3 xx m 2m 3 yy n 2n 3 zz
' '
l m
2
' '
3
l 3m 2 xy l 2n 3 l 3n 2 xz m 2n 3 m 3n 2 yz
y z l 1l 3 xx m1m 3 yy n 1n 3 zz
对牛顿流体，应用牛顿内摩擦定律：
xy
得 则
dux 1 u (C11 C12 ) 2 y dy

自由指标和哑指标
ti ijn j
aij bikckj d eij kk
在方程同一项中重复出现的指标称为哑指标，哑指标在作 求和运算后就消失了，因此改变哑指标的字母不改变表达 式的内容。
在方程同一项中只出现一次的指标称自由指标，在同一 方程的所有项中出现的自由指标必须相同。
为避免混淆，同一项中相同指标出现的次数不能多于2。
散度的性质： diva 0 为无源场，无源场的性质见P14。自己看书。
4.旋度
矢量 a 沿任意曲线L的线积分，即 a 沿任意曲线L的环量：
a • dr axdx aydy azdz
L
L
a • dr
设张于L上的曲面为S，则定义 lim L
为矢量 a
S0 S
的旋度矢量 rota 在法线 n 上的投影，
12月31日,1月8日：粘性不可压缩流体的流动
12月31日（第13周）
N-S方程的精确解
1月8日（第14周）
小雷诺数流动的近似解
1月15日（第15周）
大雷诺数下的边界层理论
绪论
人类生活在流体环境中，人们对一些流体运动 现象却缺乏认识，比如：
1. 高尔夫球 ：表面光滑还是粗糙？ 2. 汽车阻力 ：来自前部还是后部？ 3. 机翼升力 ：来自下部还是上部？
(1) v w； (2) v w； (3) v v；
(4) e1 v； (5) e2 v； (6) r v, r xi yj zk 是位置矢量。
解:
v w vi wi
v1w1 v2 w2
v3w3
1 3 2 1 5 1 4
i jk v w 1 2 5 i (2 1 1 5) j(3 5 11) k (11 2 3)
高等流体力学

第一章流体力学基本概念1.1 连续介质假说推导流体力学基本方程的两条途径统计方法把流体看作由运动的分子组成，认为宏观现象起源于分子运动，运用力学定律和概率论预测流体的宏观性质。

对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、动量和能量方程，给出输运系数（μ，κ）的表达式。

对于单原子气体已有成熟理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。

连续介质方法把流体看作连续介质，而忽略分子的存在，假设场变量（速度、密度、压强等）在连续介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质遵守质量、动量和能量守恒定律。

从而推导出场变量的微分方程组。

流体力学采用连续介质的方法1.1 连续介质假说连续介质方法失效场合火箭穿越大气层边缘，此时微观特征尺度接近宏观特征尺度；研究激波结构，此时宏观特征尺度接近微观特征尺度。

1.1 连续介质假说流体质点由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小。

流体质点是流体力学研究的最小单元。

当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速度和密度。

(,,,)u u x y z t =r r (,,,)x y z t ρρ=r r 欧拉参考系当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。

着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。

独立变量x , y , z , t1.2 欧拉和拉格朗日参考系000(,,,)r r x y z t =r r 拉格朗日参考系着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动，即它的位置随时间变化，式中x 0, y 0, z 0 是 t =t 0 时刻流体质点空间位置的坐标。

独立变量x 0, y 0, z 0, t 。

x, y, z 不再是独立变量，x - x 0 = u ( t - t 0), y - y 0 = v (t - t 0),z - z 0 = w (t - t 0), T =T (x 0, y 0, z 0, t ), ρ=ρ(x 0, y 0, z 0, t )。