讲解流体力学教学教材

p p xd 2 x1 2 x 22 p d 2 x 21 6 x 33 p d 2 x 3
p p xd 2 x1 2 x 22 p d 2 x 21 6 x 33 p d 2 x 3
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p1pdxdydz 2x
p1 pdxdydz
p
2 x
微元平行六面体x方向的受力分析
第一节 流体静压强及其特性
“静”——绝对静止、相对静止
❖ 一、流体静压强的定义
流体压强：在流体内部或流体与固体壁面所存在的 单位面积上的法向作用力。单位：Pa
流体静压强：当流体处于静止状态时的压强，用p
来表示。
p lim P A0 A
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二、流体静压强的特性
方向特性：流体静压强的方向必然是 沿着作用面的内法线方向。
大小特性：任一点的流体静压强的大 小与作用面的方向无关，只与该点的 位置有关。
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作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用在BCD面
pn 上的静压强
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py 微元四面体受力分析
作用在ABD面 上的静压 强
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静止流体中深度不同的点处流体的静 压强是不一样的，而流体又是连续介 质，所以流体静压强仅是空间点坐标 的连续函数，即
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dz dp 0
g
对于均质不可压缩流体，密度ρ为常数。
z p c
g
这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学 基本方程。
该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩 流体。
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1 和p2，位置坐标各为z1和z2，则有：
pp(x,y,z)
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第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
物理意义：在静止流体中，空间点的坐标增量为dx、dy、dz时，
相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。
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二、流体平衡条件
对于不可压缩均质流体，有
dpfxdxfydyfzdz
上式的左边是全微分，它的右边也必须是全微分。由数学
分析知：该式右边成为某一个函数全微分的充分必要条
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第三章 流体静力学
• §3–1 流体静压强及其特性
• §3–2 流体平衡方程式 • §3–3 重力场中流体的平衡 帕斯卡原理 • §3–4 液柱式测压计 • §3–5静止液体作用在平面上的总压力 • §3–6静止液体作用在曲面上的总压力 • §3–7静止液体作业在 浮体与潜体的浮力
1
则得
fx
1
p x
0
同理得
1 p
fy y 0
（3-3）
fz
1
p z
0
写成矢量形式
f
1
p
0
此方程的物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的 质量力与静压强的合力相平衡。
适用范围：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。
它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公
式都是从此方程组推导出来的。
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❖ 略去二阶以上无穷小量后，分别等于
p 1 p dx 2 x
和
p 1 p dx 2 x
由于平行六面体是微元的，所以可以把各微元面上中心点的
压强视为平均压强。因此，垂直于x轴的左、右两微元面上
的总压力分别为：
p1pdxdydz 2x
和
p1 pdxdydz 2 x
同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别
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压强差公式
把式（3-3）两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得
p p p (fx d xfyd yfzd z) xd x yd y zd z
❖ 流体静压强是空间坐标的连续函数，即 pp(x,y,z)，它的全微分
为
dppdxpdypdz
x y z
d p(fxd xfyd yfzd z)
流体平衡的条件:只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质 流体才能处于平衡状态。
有势的力：有势函数存在的力。
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3.等压面：dp=0 压强差公式可写为：
Xd Yxd Z yd 0 z ——广义平衡下的等压面方程 fd l 0 f d l
等压面性质： • 等压面就是等势面 • 等压面与质量力垂直
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡
条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都
等与零。对于x轴，则为
p 1 2 p x d x d y d z p 1 2 p x d x d y d z fxd x d y d z 0
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整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz
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第三节 重力场中流体的平衡帕斯卡原理
一、重力作用下的静力学基本方程式
P0
P2 P1 Z1 Z2
推导静力学基本方程式用图
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作用在液体上的质量力只有重力G=mg，其单位质 量力在各坐标轴上的分力为 fx=0，fy=0，fz=-g
代入压强差公式，得
dpgdz
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为：
p
1 2
p y
dydxdz
和
p
1 2
py dydxdz
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垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为：
p1pdzdxdy p1pdzdxdy
2z
2z
作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。
若流体微团的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分
量为
fxdxdydz fydxdydz fzdxdydz
件是
f y f z z y
f z f x x z
f x f y y x
fx、fy、fz 具有力的势函数－ (x, y,z) 的充分必要条
件
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力的势函数对各坐标轴的偏导数等于单位质量力在对应坐标
轴上的分量，即：
fx x
，
f y
y
，
fz
z
写成矢量形式： f grad
d p fx d x fyd y fzd z xd x yd y zd z d