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数学4 一元一次不等式

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学生教案 第 1 页 共 12 页 教师姓名 学生姓名 填写时间 年级 初二 学科 数学 上课时间

阶段 基础（√） 提高（ ）强化（ ） 课时计划 第（ 4 ）次课 共（ ）次课

教学目标 会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 了解不等式在生活中的应用

重难点 重点： 一元一次不等式的解法（特别是有分母的一元一次不等式的解法） 难点： 解决一元一次不等式时等号方向的改变，一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用

课后 作业：

教师评语 及建议： 学生教案

第 2 页 共 12 页 一元一次不等式: 1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. 3. 解一元一次不等式的步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax①当a>0时,解为abx; ②当a=0时,且b<0,则x取一切实数; 当a=0时,且b≥0,则无解; ③当a<0时, 解为abx; 5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 学生教案

第 3 页 共 12 页 复习旧知识 1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.

2.只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________.像这样的整式方程叫做一元一次方程. 3.解一元一次方程的基本步骤： ①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________. 新知识 1. 一元一次不等式： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程；那只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式，特别的不等式的左右两边必须都是整式。

例题讲解 例1、 下列各式中，哪些是一元一次不等式？ （）（）154329293xxx （）（）331412xx （）（）55326236xyxx 2. 解一元一次不等式的步骤（基本类同于解一元一次方程，但特别注意不等号）

（1）去分母（根据不等式基本性质2或3） xx5322 （2）去括号（根据整式的运算法则） 23052xx() 230510xx

（3）移项（根据不等式基本性质1） 253010xx （4）合并同类项（根据整式的运算法则） 740x

（5）未知项的系数化为1（根据不等式基本性质2或3） x407 正整数解1，2，3，4，5

注意：1. 解不等式实际上是对不等式有目的地进行变形，都是把左边变成x（未知数），右边是一个具体数值，中间由不等号连接，移项时不改变不等号的方向。 2.从解的情况看，一元一次不等式有无限多个解，在数轴上用点的集合表示。 学生教案 第 4 页 共 12 页 例2、 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

①321821()()xx ②xx25151

例3、一题多变 解不等式x35

变式一：已知不等式的解集是，求的值xaxa58

变式二：某数与3的差不小于5，求这个数

变式三：请写出解集为x≥8的不等式，（至少2个）

学生教案

第 5 页 共 12 页 例4、要使3个连续奇数之和不小于100，那么其中最小的一个奇数应当不小于什么整数？

例5、元旦前夕，小倩同学打算用20元钱买10张贺卡，现有两种贺卡，一种单价1.5元，另一种3元，试问单价为3元的贺卡最多买几张？

课堂练习一 一、选择题 1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A、4＞1 B、3x－24＜4 C、12x D、4x－3＜2y－7 2、与不等式321132xx有相同解集的是（ ） A、3x－3＜（4x＋1）－1 B、3(x-3)＜2（4x＋1）－1 C、2(x-3)＜3（2x＋1）－6 D、3x－9＜4x－4 3、不等式13(19)762xx的解集是（ ） A、x可取任何数 B、全体正数 C、全体负数 D、无解 4、关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( ) A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5

5、若方程组3133xykxy的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是（ ） A、k＞4 B、k＞－4 C、k＜4 D、k＜－4 学生教案 第 6 页 共 12 页 6、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 7、不等式732122xx的负整数解有（ ）. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足( ) A、a＝56 B、a＞56 C、a＜56 D、a＝－12 二、填空题 9、不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________ 10、若51)2(12mxm是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 11、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________. 12、若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－31，则n＝ 13、不等式12xx与65axx的解集相同，则a______. 14、若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为

15、不等式3211(43)(76)1526xxx的非正整数解 _____.

16、当k 时，代数式23(k-1)的值不小于代数式1-516k的值. 三、解答题 17、下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正. 解不等式：4375135xx 解：去分母，得543153(75)xx（） ① 去括号，得2015152115xx ② 移项，合并，得 5＜21 ③ 因为x不存在，所以原不等式无解. ④ 学生教案 第 7 页 共 12 页 18、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）3(1)4(2)3xx （2）215132xx≤1

（3）0.4150.52xx≤0.030.020.03x （4）12534xx＞－2

19、求不等式285x≤418x的非负数解. 20、若关于x的方程组134123pyxpyx的解满足x>y，求p的取值范围. 21、若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程13x－mx＝5的解，求代数式2211mm

的值. 学生教案 第 8 页 共 12 页 课堂练习二 一、选择题 1、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ） A、30x－45≥300 B、30x＋45≥300 C、30x－45≤300 D、30x+45≤300 2、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 （ ） A、至多6人 B、至少6人 C、至多5人 D、至少5人 3、2x＋1是不小于－3的负数，表示为 （ ） A、－3≤2x＋1≤0 B、－3＜2x＋1＜0; C、－3≤2x＋1＜0 D、－3＜2x＋1≤0 4、现用甲、乙两种运输车将46t搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆 5、小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔． A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题 6、某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对__ ___道题，其得分才能不少于80分。 7、某人10∶10离家赶11∶00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走____ __公里才能不误当次火车。 8、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 _____________件．

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北师大版八年级下册数学练习课件-第2章 4 一节一练一元一次不等式

北师大版八年级下册数学练习课件-第2章 4 一节一练一元一次不等式


17．小明解不等式1＋2 x－2x＋3 1≤1 的过程如图． 解：去分母，得 3(1－x)－2(2x＋1)≤1.① 去括号，得 3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得 3x－4x≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x≤－3.④ 两边都除以－1，得 x≤3.⑤ 请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得 3(1＋x)－2(2x＋1)≤6. 去括号，得 3＋3x－4x－2≤6.移项，得 3x－4x≤6－3＋2.合并同类项，得－x≤5.两 边都除以－1，得 x≥－5.
(1)求 a、b 的值； (2)若关于 m 的不等式 f(2m,5－4m)≤5－2k 恰好有 3 个负整数解，求实数 k 的取 值范围．
13
解：(1)由题意，得a24－ － a8＋ ＋b1＝22b＝－12，，
解得ab＝ ＝13， .
(2)由(1)得，f(x，y)＝x2＋x＋3yy，∴f(2m，5－4m)＝22×m＋2m3＋5－5－4m4m ≤5－2k，
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
基础过关
▪ 1．【2018·广东东莞中考】不等式3x－1≥x＋D3的解集是
()
▪ A．x≤4
B．x≥4
▪ C．x≤2
D．x≥2
C
▪ 2．不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是( )
A
B
C
D
2
3．关于 x 的不等式－2x＋a≥2 的解集如图所示，则 a 的值是( A )
11
▪ 18．【2018·四川资阳中考】为了美化市容市貌，政府决定 将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分 为绿化区和休闲区两部分．
一元一次不等式和一元一次不等式组

一元一次不等式和一元一次不等式组

一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理（一）基本概念1．不等式：2．不等式的解：3．不等式的解集：4．一元一次不等式：5．一元一次不等式组的解集：（二）不等式的基本性质基本性质1：基本性质2：基本性质3：（三）基本方法1．不等式解集的表示方法：（１） （２）2．不等式的解法：【与解方程类似，不同之处就在：左右两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。

】3．不等式组解法：“分开解，集中判”解出各个不等式，再判断所有解集的公共部分即为不等式组的解集。

4．不等式组解集规律：“同大取大，同小取小，不大不小中间找，又大又小无解了。

” 请用数轴展现：设 a > b ：⎩⎨⎧bx a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧bx a x（四）方法思想1．数形结合思想：不等式（组）解集的两种表示方法。

2．不等式与一次函数的关系，可以利用函数图像来分析解答。

如：一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2图像如右图所示，求不等式k 1x+b 1≤k 2x+b 2的解集。

专题一：不等式的有关概念与不等式的基本性质解不等式（组）（一）、不等式的基本性质练习1、已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空(1) a －3b －3；(2) 6a6b ；(3) －a －b ；(4) a －b 0；2aa+b2、若a <b ，则不等式○1a-5<b-5 ○2a+k <b+k ○32a <2b ○4ac <b 中成立的有（ ） Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个3、不等式7+5x 〈24 的正整数解的个数是（ ）A.1个B.3个C.无数个D.4个4、已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ．2-<x5、当x 时，能使x+4＞0和2x+1>0同时成立6、关于x 的方程632=-x a 的解是正数，那么a 的取值范围：__________（二）、解不等式（组）1（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤2、解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （2）⎩⎨⎧>+≤0312x x（3）⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x （4）24321<--<-x专题三、不等式组的特解1、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解2、解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-xx x x 81311323 并写出该不等式组的整数解当堂练习1、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+421121 x x 的整数解2、求不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+3212352x x x x 的正整数专题三 用不等式或不等式组解答实际问题一、课堂练习1、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？2、某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿生人数．3、暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”。

人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件

人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件


概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用

2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用


解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．