1试题卷

  • 格式:docx
  • 大小:368.08 KB
  • 文档页数:4

1
2013学年第一学期九年级12月阶段性测试
数学 试题卷

命题人:赵柏松 审核人:赵立新
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选
项,不选、多选、错选,均不给分)

1.
反比例函数2yx的图象在( )

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
2.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是( )
A. (-1,3) B.(-1,-3) C. (1,-3) D. (1,3)
3. 如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3,堤坝高BC=50m,
则迎水坡面AB的长度是( )
A.100m B.1003m C.150m D.503m
4.已知,AB是⊙O的直径,且C是圆上一点,小聪透过平举的放大镜从
正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B(如图所示),那么下列关于∠A与
放大镜中的∠B关系描述正确的是( )
A.∠A+∠B=900 B.∠A=∠B
C.∠A+∠B>900 D.∠A+∠B的值无法确定
5.已知如图,点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC),则下列结论中正确的
是( )

A.222ACABBC B.

C.52ABAC D.512BCAB
6.若1m<-,则下列函数:①myx=(0)x>,②1ymx=-+,③
2(1)ymx=+,④2
(1)ymx=+
(0)x<

中,y的值随x的值增大而增大的函

数共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上
一点,则c o s ∠OBC 的值为( )

A.12 B.32 C.35 D.45
8.如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别
交函数1(0)kyxx和2(0)kyxx的图象于点P和Q,连接OP和
OQ.则下列结论正确的是( )
2
第17题图

第16题图
第15题图

A.∠POQ不可能等于90° B.12kPMQMk
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D.△POQ的面积是1212kk
9.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,
BC=3,则△FCB与△BDG的面积之比为( )
A. 3:2 B. 9:4 C. 4:3 D. 16:9
10.已知:二次函数24yxxa,下列说法中错误..的个数是( )
①若图象与x轴有交点,则
4a≤

②若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为-8

③当3a时,不等式240xxa的解集是13x
④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(12),,则
a=-1

⑤若抛物线与x轴有两个交点,横坐标分别为x1、x2,则当x取x1+x2时的函数值
与x取0时的函数值相等。
A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分.)
11.若:2:3ab,则abb .
12.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,则这个圆锥的侧面积为
___________.

13.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为

13米,则拱高为 .
14.在平面直角坐标系中,将抛物线223yxx绕着它与.y.轴的交点....旋转180°,
所得抛物线的解析式为 .
15. 如图,这是当初中央电视台设计台徽时的模型,它是以正方形ABCD的每个
顶点为圆心,每边长为半径画圆弧交于E、F、G、H、若边长AB=4cm,则点F到
BC的距离是 围成的曲边四边形EFGH的周长是 .
16.如图,A、B为⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合),我

们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.若⊙O的半径是1,2≤AB≤3, 则
∠APB的取值范围为___________.
三、解答题(本题有7小题,第17题6分.第18.19小题每小题8分,第20.21小题10分,2,23
小题每小题12分.共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(本题6分)已知二次函数图象的顶点是(12),,且过点302,.

第9题图
P
3

(1)求二次函数的表达式,并在图中画出它的图象;
(2)判断点(2,52)是否在该二次函数图象上;并指出当x取何值时, 0y?

18.(本题8分)如图,直线1ykxb与双曲线2kyx相交于(1,2)A、
(,1)Bm
两点.(1)求直线和双曲线的解析式;

(2)观察图象,请直接写出不等式21kkxbx的解集.

19.
(本题8分)为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车

的实物图.车架档AC与CD的长分别为45㎝,60㎝,且它们互相垂直,座杆CE的长为20 cm,
点A,C ,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2.

(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离.
(结果精确到1 cm.参考数据: sin75°=0.9659,
cos75°=0.2588,tan75°=3.7321)

20.(本题10分) 定义:已知反比例函数xky1与xky2,如果存在函数xkky21(021kk)
则称函数xkky21为这两个函数的中和函数.
(1)试写出一对函数,使得它的中和函数为xy2,并且其中一个函数满足:当0x时,
y
随x的增大而增大.
(2) 函数xy3和xy12的中和函数xky的图象和函数1yx的图象相交于两点,

试求当xky的函数值大于1yx的函数值时x的取值范围.
21.(本题10分)小明和同桌小聪在课后做作业时,对课本中的一道作业题,进行了认真探索。
【作业题】如图1,一个半径为100m的圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一
座桥,测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长。
小明和小聪经过交流,得到了如下的两种解决方法:

方法一:延长BO交⊙O与点E,连接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=1002;
方法二:作AB的弦心距OH,连接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=502,
∴AB=1002。

图1

第18题图

图2
第19题图
4
第23题图

感悟:圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系,
可构成直角三角形,从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式。

(1)问题解决:受到(1)的启发,请你解下面命题:如图2,点A(3,0)、B(0,33),
C为直线AB上一点,过A、O、C的⊙E的半径为2. 求线段OC的长。

(2)问题拓展:如图3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=22,
D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连
结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.

① y关于x的函数关系式;②求线段EF长度的最小值。

22.(本题12分)如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造.已
知△ABC的边BC长120米,高AD长80米.学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形
EFGH四部分(如图).其中矩形EFGH的一边EF在边BC上.其余两个顶点H、G分别在边AB、
AC上.现计划在△AHG上种草,每平方米投资6元;在△BHE、△FCG上都种花,每平方米投资
10元;在矩形EFGH上兴建爱心鱼池,每平方米投资4元.
(1)当FG长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等?
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时,△ABC空地改造总投资最小,
最小值为多少?

23. (本题12分)如图,在矩形OABC中,点A(0,10),C(8,0).沿直线CD折叠矩形OABC的
一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC, OA所在的直线为x轴,
y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点.
(1)求D的的坐标及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同
时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运
动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、
Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,
使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点
N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由。

图3
第22题图