第1章 数字电路基础1.1 (1001010)2=1×26+1×23+1×21=(74)10(111001)2=1×25+1×24+1×23+1×20=(57)10 1.2 (54)10=(110110)2 (47)10=(101111)2 5427 13 6 3 1 01……MSB 10 1 1 0……LSB2 4723 11 5 2 1 01……MSB 01 1 1 1……LSB1.3 (58A)16 =(0101 1000 1010)2=1×210+1×28+1×27+1×23+1×21=1024+256+128+10=(1418)10或(58A)16=5×162+8×161+10×160=(1418)10 (CE)16 =(1100 1110)2=27+26+14=128+64+14=(206)10 =(0010 0000 0110)8421BCD 1.4 a 1.5 c 1.6 c 1.7 (×) 1.8 (×) 1.9 (√)1.10 ① 数字信号：在幅值上，时间上离散的（间断的、不连续的脉冲）信号． ② 数字电路：产生、处理、传输、变换数字信号的电路称为数字电路．③ 数字电路的特点：a ）电路处于开关状态. 与二进制信号要求相一致，这两个状态分别用0和1两个数码表示；b ）数字电路的精度要求不高，只要能区分出两种状态就可以；c ）数字电路研究的问题是逻辑问题，一为逻辑分析，是确认给定逻辑电路的功能，二为逻辑设计，是找到满足功能要求的逻辑电路；d ）研究数字电路的方法是逻辑分析方法，其主要工具是逻辑代数．有代数法和卡诺图法等；e ）数字电路能进行逻辑运算、推理、判断，也能进行算术运算．算术运算也是通过逻辑运算实现的．1.11 ① 位置计数法：将表示数值的数码从左到右按顺序排列起来．它有三个要素a ）基数R ，是指相邻位的进位关系，十进制R =10，即逢十进一，二进制R =2，即逢二进一．b ）数码：表示数字的符号，十进制k i 从0~9共十个．二进制k i 是0和1，十六进制k i 从0~9~A~F 共十六个．c ）位权：数码处于不同位置代表不同的位权，用R i表示．以小数点前从右到左为i 的位号分别为0、1、2、3…，小数点后从左到右i 的位号从–1，–2，–3…来确定R i．② 按权展开式是将任何进制数表示为十进制数值公式，是系数乘位权的集合，即(N )10=i i i k R ∞=-∞⨯∑． 1.12 ① (3027)10=3×103+2×101+7×100② (827)=8×102+2×101+7×100③ (1001)2=1×23+1×20④ (11101)2=1×24+1×23+1×22+1×20⑤ (273)16=2×162+7×161+3×160⑥ (4B5)16=4×162+11×161+5×1601.13 ① (6)10=(110)2② (13)=(1101)2 ③ (39)10=(100111)2 ④ (47)10=(101111)2 1.14 ① (1011)2=(11)10② (110101)2=(53)10③ (4A)16=4×161+10×160=(74)10④ (37)16 =3×161+7×160=(55)101.15 ① (1010 1101)2=(010 101 101)2=(255)8=(1010 1101)2=(AD)16② (100101011)2=(100 101 011)2=(453)8 =(0001 0010 1011)2=(12B)16 ③ ()2=(010 110 001 010)2=(2612)8 =(0101 1000 1010)2=(58A)16 1.16 ① (78)16=(0111 1000)2=(1111000)2 ② (EC)16=(1110 1100)2=(1110 1100)2 ③ (274)16=(0010 0111 0100)2=(1001110100)2注：从1.15~1.16均用分组方法，即二进制3位一组可表示1位八进制数；二进制4位一组可表示1位十六进制数．1.17 A =(1011010)2；B =(101111)2； C =(1010100)2；D =(110)2 （1）① A +B =(10001001)2② A –B =(101011)2 1011010 + 101111 100010011011010 – 101111 101011 ③ C ×D =(111111000)2④ C ÷D =(1110)2 1010100× 110 0000000 1010100 + 1010100 1111110001110 110 1010100 110 1001 110 0110110 0（2）A=(1011010)2=(90)10B=(101111)2=(47)10①A+B=(137)10=(10001001)2②A–B=(43)10=(101011)2C=(1010100)2=(84)10D=(110)2=(6)10③C×D=(504)10=(111111000)2这说明十进制四则运算的法则在二进制四则运算中也完全适用，对其它进制也一样．1.18 ① [0]8421BCD=(238)10② [10001]8421BCD=(7951)10③ [0]8421BCD=(640)101.19 ①逻辑函数：反映因果关系的二值逻辑表达式．原因（条件）为逻辑自变量，结果为逻辑因变量，它们都只有两种状态0和1，用以反映存在不存在，成立不成立，所以它们之间的关系称为（二值）逻辑函数．②与逻辑：表明所有的条件都具备结果才会发生这样的基本逻辑关系为“与”逻辑（逻辑乘）．用式Y=A·B·C…表示．如学生成绩合格及不犯罪与能否毕业的关系即为与逻辑．③或逻辑关系：表明诸多条件中只要有1个以上具备结果就会发生，用Y=A+B+…表示．如去银行办理业务（储蓄），持存款证或持银行卡都可以办理．④非逻辑：是否定的因果关系，即条件具备结果就不能发生，用Y=A表示．如：征兵体检“有病”和“入伍”的关系就是非逻辑．“有病”存在，“入伍”就被否定了，有病不能入伍．1.21 由真值表可以写出最小项与或表达式．方法是将使函数Z为1的几种情况下输入变量的取值组合写成乘积项（变量取值为0写反变量因子，变量取值为1写原变量因子），然后将各乘积项相加，得Z=A B C+A B C+A BC+A B C+A B C1.23Z a=AB AB=A B+A B(摩根定理) =A⊕BZ b=B C AB+= (B⊕C)·AB=(BC+B C)AB=ABC1 1 1 0 1 1 1 1 1 11.24 见教材原文1.5节 1.25 a ）Z a =m (0, 2, 3, 5, 6) =A B C +A B C +A BC +A B C +AB C =A C +B C +A B +A B Cb ）Z b =m (0, 2, 7, 13, 15, 8, 10)=A B C D +A B C D +A BCD +A B C D +A B C D +AB C D +ABCD=B D +BCD +ABD1.26 （1）Z =A B +B +A B =A B +B =A +B （2）Z =A B C +A +B +C =A B C +A B C ++ =A B C +A B C =1（3）Z =AB ABC AB AB C +=++ =11AB AB C C +=+= （4）Z =A B CD +ABD +A C D=AD (B C +B +C ) =AD (C +B +C ) =AD ·1 =AD（5）Z =(A +B )(A CD +AD BC +)A B=(A +B )·A B ·(A CD +AD BC +) =0注：(A +B )A B =A A B +A B ·B =0（6）Z =AC (C D +A B )+BC (B AD CE ++)=0+BC ·(B +AD )·CE =BC (C +E )(B +AD ) =(BC E )(B +AD ) =BC E +BC E AD =BC E （7）Z =ABC +AC D +A C +CD=C (AB +A D +D )+A C =C (D +A )+A C =AC +CD +A C =A +CD（8）Z =A +B C +·(A +B +C )(A +B +C )=A +B C (A +B +C )(A +B +C ) ←展开=A +(A B C +B C )(A +B +C )←展开、吸收=A +B C（9）Z =B (A D +A D )+B (AD AD ABCE BC +++)=B (A D +A D )+B (A D +A D ) =A D +A D =A ⊕D（10）Z =AC +A C D +A B E F +B (D ⊕E )+BD E +B D E +BF=A (C +C D )+A B E F +BD E +B D E +BF =AC +AD +F (A B E +B )+B D E +BD E=AC +AD +A E F +BF +BD E +B D E1.27 求反函数Z 和对偶函数Z' （1）Z =AB +C （2）Z =(A +BC )C D Z =(A +B )·C Z =A ·(B +C )+C +DZ'=(A +B )·C Z' =A ·(B +C )+C +D（3）Z =()(+)A C A B AC BC ++ Z =(AC AB A C +++)·(B +C ) Z'=(AC AB A C +++)·(B +C )（4）Z =A D +AC +BCD +CZ =(A +D )·A C +·(B C D ++)·C Z'=(A +D )·A C +·(B C ++D )·C （5）Z =(AC +BD )ABC CD +Z =(A +C )·(B +D )+()()A B C C D +++ Z'=(A +C )·(B +D )+()()A B C C D +++ 1.28 用填卡诺图方法写最小项表达式 （1）F 1=A BC +AC +B C =m (1, 3, 5, 7)=ABC +A BC +A B C +ABC（2）F 2=A +B +CD =m (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)=ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ++++++ABCD ABCD ABCD +++ABCD ABCD ABCD ABCD +++题1.28（1）F1卡诺图题1.28（2）F2卡诺图1.29 证明异或关系的正确性（1）A⊕0=A·0+A·0=A得证（2）A⊕1=A·1+A·1=A得证（3）A⊕A=A·A+A·A=0 得证（4）A⊕A=A·A+A·A=1 得证=A+A=1（5）(A⊕B)⊕C =(A⊕B)C+A B C⊕=ABC ABC ABC ABC+++=m(1, 2, 4, 7)A⊕(B⊕C) =A()⊕+⊕B C A B C=A(BC+BC)+A(B C+B C)=ABC ABC ABC ABC+++=m(1, 2, 4, 7)左式=右式，得证（6）右式AB⊕AC=AB·()()+=+++=+AC ABAC AB A C A B AC ABC ABC左式A(B⊕C)=A(B C+B C)=ABC ABC+得证（7）左式A⊕B=A B+AB=AB+AB=中式右式A⊕B⊕1=A⊕(B⊕1)=A⊕B=AB AB AB AB+=+=中式得证．1.30 用卡诺图法将函数化简为与或式．（1）Z ABC ABC ABC ABC=+++（2）1Z A B AB ABC BC=++++=题1.30（1）的卡诺图题1.30（2）的卡诺图（3）Z ABC AB AD C BD=++++填图后，可圈“0”得到Z=Z BCD再对Z取反，得到ZZ Z BCD B C D===++（4）Z(A、B、C)=m(0, 1, 2, 5, 6, 7)Z=AB AC BC++题1.30（3）的卡诺图题1.30（4）的卡诺图（5）Z(A、B、C、D)=m(0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14)Z=B AC AD CD+++（6）Z(A、B、C、D)=m(0, 1, 2, 5, 8, 9, 10, 12, 14)Z=BC+BD+AD ACD+题1.30（5）的卡诺图题1.30（6）的卡诺图（7）Z=A C D ABCD ABCD++++，给定的约束条件为ABCD ABCD ABCD ABCD++++ 0ABCD ABCD+=Z=ACD ABCD ABCD++=ACD BCD AD++（8）Z=()CD A B ABC ACD⊕++给定的约束条件为AB+AC=0AC ACDZ=ABCD ABCD ABC ACD +++=BD ACD +题图1.30（7）的卡诺图题图1.30（8）的卡诺图（9）Z =m (0, 1, 2, 4)+d (3, 5, 6, 7)=1（10）Z =m (2, 3, 7, 8, 11, 14)+d (0, 5, 10, 15) Z =BD CD AC ++题图1.30（9）的卡诺图题图1.30（10）的卡诺图1.31 试用卡诺图法化简下列逻辑图 ① Z a =ABC ABC BC=ABC ABC BC ++ =ABC AC BC ++② Z b ：按逻辑图逐级写函数式，最后得出Z b =A ⊕C +(A +B )()BC AC BD AD +=A ⊕C +(A +B )()()B C AC BD A D +++=A ⊕C +(A +B )ABCD ↓展开为与或式 =A ⊕C +(A +B )(A +B +C +D )=A ⊕C +AB +A C +AD +AB +B +BC +BD=A C +A C +AD +B 填入卡诺图 由卡诺图判断：Z b=AC+AC+AD+B该式已为最简与或式．题图1.31（a）的卡诺图题图1.31（b）的卡诺图1.32 化函数式为与非-与非式，并画出对应的逻辑图．（1）Z1 =AB+BC+AC=AB BC AC+++（2）Z2 =ABC AB BC AB=()++ABC AB BC AB=()++++ABC A B BC A BABC=1=ABC题图1.32（1）题图1.32（2）1.33 用最小项性质证明两个逻辑函数的与、或、异或运算可用卡诺图中对应的最小项分别进行与、或、异或运算来实现．解：命题所给出的结论是正确的．因为当输入变量的取值组合使某一最小项为1时，其他最小项均为0，若两函数相“与”，即Y=Y1·Y2，在对应最小项位置上Y1、Y2均为1时必然使Y为1；Y1Y2在该位置上有0，则0·0或1·0，Y必然为0，将所有对应最小项作乘运算就实现了Y=Y1·Y2运算．其他运算（或和异或）也是同样的道理．或运算是对应最小项相加；异或运算是对应最小项相异或．。
