师：对于期末和中考的零指数幂和负整数指数幂都考哪些题型呢？生：回答师：法则比较简单，但是运算的比较复杂，容易出错，都会用到哪些方法呢？师：综合近两年的考题，那些题目考查频率高一些呢？生：回答师：我们发现通过计算题、出题频率相当高，今天我们就这一节的类型题进行详细的讲解。
1.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1。
用公式表示为：______________.2.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为1n na a -=≠（a 0,n 是正整数） 注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)是法则的一部分，不要漏掉； ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；（20-40分钟）考点1零指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】（1）计算：|-3|+(-4)0=．【答案】4【解析】原式=3+1=4．故答案为：4．（2）计算(π-1)0+3=．【答案】4【解析】原式=1+3=4．故答案为：4．（3）计算：20150-|2|=．【答案】-1【解析】原式=1-2=-1．故答案为：-1．（4）|-2|+(-2)0=．【答案】3【解析】|-2|+(-2)0=2+1=3．故答案为：3．【方法提炼】【小试牛刀】（1）如果整数x 满足(|x|−1)x2−9=1，则x 可能的值为 ． 【答案】±2或±3 【解析】根据非零数的零指数幂等于1可得：|x|-1≠0，x 2-9=0；解得x=±3．由1的任何次幂等于1可得：|x|-1=1，解得x=±2．由-1的偶次幂等于1可得：|x|-1=-1，解得x=0，此时x 2-9=-9，不符合题意；因此x 可能的值为：x=±2或±3．故答案为：±2或±3． （2）若实数m ，n 满足|m -2|+(n -2014)2=0，则m -1+n 0= ．【答案】32 【解析】因为|m -2|+(n -2014)2=0，所以|m -2|=0，(n -2014)2=0，即得m=2，n=2014，则m -1+n 0=(2)-1+(2014)0=12+1=32． 故答案为：32．负整数指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】把代数式3−2b −22−2a −3化成不含负指数的形式是（ ）A .9b 24a 3 B .9a 34b C .3a 22ab 2 D, 4a 39b 2【答案】D【解析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂．3−2b −22−2a −3=22a 332b 2=4a 39b 2．考点2故选D 。
如何理解初中数学中的零指数幂与负整指数幂？。
一、什么是零指数幂？所谓零指数幂，就是指以0为底的指数。
具体来说，当 a^0（a≠0）时，结果为1；而当0^k（k>0）时，结果为0。
为了更加形象和易于理解，我们可以通过几个例子来说明：例1：2^0=1这里的2是真数（底数），0是零指数幂，1是结果。
从运算法则来看，当一个真数的指数是0时，它的幂等于1。
例2：0^3=0这里的0是真数，3是指数，0是结果。
从运算法则来看，任何一个数的零次方都等于1。
但是，0的零次方是一个特例，因为0不是任何数的幂。
例3：(-3)^0=1这里的-3是真数，0是指数，1是结果。
从运算法则来看，负数的零次幂和正数的零次幂相同。
二、什么是负整指数幂？所谓负整指数幂，就是指以小于0的整数为指数的情况，具体来说，当a^-n（a≠0，n≥1）时，结果为1/（a^n）。
为了更加形象和易于理解，我们可以通过几个例子来说明。
例1：2^-2=1/4这里的2是真数，-2是负整指数幂，1/4是结果。
从运算法则来看，当一个真数的指数是负数时，它的幂等于该真数的倒数的正整数次幂。
例2：(-5)^-3=-1/125这里的-5是真数，-3是负整指数幂，-1/125是结果。
从运算法则来看，负数的负整数次幂和其倒数的正整数次幂相同。
例3：0^-3=Undefined这里的0是真数，-3是指数，Undefined是结果。
从运算法则来看，0的负整次方不存在，因为任何数的倒数都不等于0。
三、如何理解零指数幂与负整指数幂？在初中数学中，学生需要通过练习来掌握计算零指数幂与负整指数幂的方法。
但是，针对这两种幂的概念本身，我们还需要理解其数学本质。
对于零指数幂，我们应该认识到，0的零次方是一个特例，因为0不是任何数的幂。
同时，任何非零数的零次幂都等于1，这可以看做是一种幂运算的基本性质。
此外，我们也可以通过实际计算来理解这个概念，比如说，在幂运算中，当我们将一个数乘以1时，不会改变这个数的大小，同样当将一个数的幂指数设置为0时，其结果也不会改变，仍为1。
零指数幂与负整数指数幂【教材分析】本节课是青岛版七年级下学期第11章第6节的内容, 第三课时。
前面已经学习了正整数幂的性质, 这一节是将正整数幂推广到整数指数幂的运算, 扩大了运算的范围。
【教学目标】1.经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程, 体验零指数幂和负整数指数幂引入的合理性。
2.使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂, 能够正确的进行各种整数指数幂的运算。
【重点】零指数幂的和负整指数幂意义及其运算性质推广到整数指数幂的运算【难点】进行整数指数幂的运算【教学方法】自主学习, 小组合作探究【教学过程】一、温故知新1. 回忆正整数指数幂的运算性质:（1）同底数的幂的乘法: (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方: (m,n 是正整数)；（3）积的乘方: (m, n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法: ( a ≠0, m,n 是正整数, m ＞n)；2. 回忆0指数幂的规定, 即当a ≠0时, .3.负整数指数幂： （a ≠0,p 是正整数）二、引入新课通过签的的零指数和负指数的学习之后, 正整数指数幂的运算性质能继续使用吗？ 这节课我们将着重讨论这一课题。
三、探索新知（一）、观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式:0522⨯ 0522÷-2522⨯ -2522÷-2-522⨯ -2-522÷-2022⨯ -2022÷分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算, 所得到的结果是否相同？（二）、你能通过举例, 验证积的乘方和幂的乘方的运算性质对于零指数和负整数指数仍能使用吗？ 和同学交流。
从上面的讨论中得出结论:★引入零指数和负整数指数后, 原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数。
现在, 我们已经引进了零指数幂和负整指数幂, 指数的范围已经扩大到了全体整数.那么, 在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？ 与同学们讨论并交流一下, 判断下列式子是否成立.（1）)3(232-+-=⋅a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3；（3）(a -3)2=a (-3)×2 (4) )3(232---=÷a a a六、课堂小结本节课的学习你有什么收获和疑惑。
零指数幂与负整数指数幂教学设计教学设计方案教学过程：一、复导入教师提问学生回答以下问题：1.同底数幂的除法法则是什么？强调条件。
2.在同底数幂除法中，若指数m=n或m＜n时，是否还会成立呢？二、新知探究1.计算练教师让学生进行计算练，找出规律：10^4=.2^4=1610^3=1000.2^3=810^2=100.2^2=410^1=10.2^1=210^0=1.2^0=1通过计算让学生找出规律，指数依次减少1，幂依次缩小为前一个的1/10或1/2.2.猜想与论证学生猜想10^0=1和2^0=1，教师引导学生通过论证规定的合理性推导出零指数幂等于1.依据上述规律得到：10^0=1，2^0=1问：猜想合理吗？3.计算方法教师指导学生用两种不同的方法来计算下列算式：a^0=1，a≠0a^(-p)=1/a^p，a≠0，p为正整数三、课堂小结教师对本节课内容进行小结，并强调重点难点关键。
四、作业布置布置课后作业，要求学生练计算零指数幂和负整数指数幂，加深对相关知识的理解和掌握。
23÷23=1，103÷103=1，a5÷a5=1 (a≠0)。
1) 可以仿照同底数幂的除法公式来计算。
2) 约定a≠0是因为0没有倒数，不满足除法的定义。
3) 从两种结果中可以得到负指数幂的定义：任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。
4、计算：(1) (-21)(2/3)；(2) √(32)；(3) ∏×3×(-2)；(4)2×10^5.5、根据前面的规律，猜想10(-1)=0.1，10(-2)=0.01，10(-3)=0.001.6、练一练：(4) (-2)^3；(5) 10^(-2)×5×10^(-3)；(6) (-3)^(-2)。
7、议一议：从细胞分裂的过程中可以得到2=1的结论，进一步体会负整数指数幂公式的合理性。
8、教学例1：用小数或分数表示下列各数：(1) 0.001；(2) 54；(3) 0..巩固练：(1) 5^(-3)=1/125；(2) (3/4)^(-2)=16/9；(3) 2^(-4)=1/16；(4) (-1/2)^(-2)=4.。
