2021学年数学人教A版必修2课件：课时作业 1-1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

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高一数学人教A 版必修2 第1 章1 . 1 柱、锥、台、球的结构特征课件（共1 9 张P P T ）
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高一数学人教A 版必修2 第1 章1 . 1 柱、锥、台、球的结构特征课件（共1 9 张P P T ）
问题三：用一个平面去截一个球,截面是什么平面 图形?
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想一想：
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球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
问题一:下面图形中，为棱锥的是 ( )
（1）
（2）
（3）
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问题2：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分， 其中FG∥B’C’，剩下的几何体是什么？截去的几何体呢？
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思考: 以下平面图形绕着定直线旋 转所得旋转体的结构如何?举出实物

二 几何体的几何特征 【例2】 如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的 几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果 不是，请说明理由．
【解】 (1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的 两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧 棱互相平行．符合棱柱的定义．
3．棱柱、棱锥的本质特征 棱柱有三个本质特征： (1)有两个面互相平行； (2)其余各面都是平行四边形；
(3)这些平行四边形中，每相邻两个面的公共边都互相平 行．因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．但 是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的 几何体未必就是棱柱．如图所示的几何体有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形，但这个几何体不是棱柱而是两个棱 柱的组合体．其原因是不具备条件(3)．
第一部分
第一章 空间几何体
§1.1 空间几何体的结构
1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
课前热身 1.棱柱：有两个面________，其余各面都是四边形，并且每 相邻两个四边形的公共边都________，由这些面所围成的多面 体叫做棱柱． 2．棱锥：有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶 点的________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．
以上命题中，真命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】 要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几
何体的结构特征．
【解析】 对于甲，满足两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体并不一定是棱柱．如图①所示的几何体， 平面ABC与平面A′B′C′是对应边分别平行的全等三角形， 其他面都是平行四边形，但不是棱柱，故甲不是真命题．

温馨 提 示
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●考点 柱、锥、台结构特征判断中的误区 [典例] 如图所示，几何体的正确说法的序号为__(_1_)_(3_)_(_4_)(_5_)_____．
(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可 由三棱柱截去一个小三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．
[答一答] 1．多面体与旋转体的主要区别是什么？
提示：多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋 转而形成的几何体．
2．多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ 提示：多面体最少有 4 个面、4 个顶点和 6 条棱．
3．多面体怎样分类？
提示：(1)按多面体是否在任一面的同侧关系分，可分为凸多面体(把一个多 面体的任意一个面延展为平面，其余的各面都在这个平面的同一侧)和凹多面 体．我们所研究的多面体若不特别说明，都是指凸多面体．
7．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 提示：不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个 公共顶点的三角形”，如图所示．
知识点四 棱台的结构特征
[填一填]
棱台
图形及表示
定 用一个 平行于 棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间
义 那部分多面体叫做棱台
A′B′C′D′E′F′
相 底面(底)：两个互相 平行 的面； 关 侧面： 其余各面 ，都是 平行四边形 概 侧棱：相邻侧面的 公共边 ； 念 顶点：侧面与底面 的公共顶点
用表示底面各顶点的 ； 字母表示．
①依据：底面多边形的 边数 ； 分 ②举例： 三棱柱 (底面是三角形)、 四棱柱 类

(2)有关概念： ①底面：_两__个__互__相__平__行__的__面__； ②侧面：_其__余__各__面__； ③侧棱：_相__邻__侧__面__的__公__共__边__； ④顶点：_侧__面__与__底__面__的__公__共__顶__点__.
【对点训练】 1.棱柱的侧面 ( A.是平行四边形 C.是三角形
分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、…
【对点训练】 1.下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为 ( )
【解析】选A.根据棱锥的结构特征，可知A不是棱锥.
2.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为 ( ) A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱交于一点
形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正
方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台.其中正
确的说法的序号有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】选C.①正确，因为具有这些特 征的几何体的侧棱一定不相交于一点， 故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当 两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台.
顶点：侧面与上(下)底面的 _公__共__顶__点__
分类
由几棱锥截得即为几棱台：如三棱台、四棱 台、…
【对点训练】 1.下列三种叙述，正确的有 ( ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分 是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体 是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六
A.南
B.北
C.西
D.下
【解析】选B.正方体展开图还原为正方体，如图所示， 故标△的方位为北.
【补偿训练】如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4， ∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面△AEF，求 △AEF周长的最小值.