安徽省合肥168中_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】

2014-2015学年安徽省合肥168中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. cos (−1560∘)的值为（ ） A.12 B.−12C.−√32D.√322. 已知函数f(x)={a ⋅2x ，x ≥0,2−x ，x <0,(a ∈R )若f[f(−1)]=1，则a = ( )A.12B.14C.1D.23. 下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是（ ） A.f (x)=x −|x| B.f(x)=|x| C.f(x)=x +1 D.f(x)=−x4. 下列函数中，是偶函数且在区间(0, +∞)上是减函数的为（ ） A.y =x 2 B.y =1xC.y =1x 2D.y =(12)x5. 已知α∈(π2, π)，sin α=35，则tan (α−π4)=( )A.−17 B.−7 C.7D.176. 已知向量a →=(1, 2)，b →=(1, 0)，c →=(3, 4)．若λ为实数，(a →+λb →)⊥c →，则λ=( ) A.12B.14C.−113D.−757. 函数f(x)=(x −a)(x −b)（其中a >b ）的图象如图所示，则函数g(x)=a x+b 的大致图象是（ ）A. B. C. D.8. 将函数y =sin (2x +π4)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是（ ） A.f(x)=cos x B.f(x)=sin x C.f(x)=sin 4x D.f(x)=cos 4x9. 设集合X 是实数集R 的子集，如果点x 0∈R 满足：对任意a >0，都存在x ∈X ，使得0<|x −x 0|<a ，称x 0为集合X 的聚点．用Z 表示整数集，则在下列集合中：①{nn+1|n ∈Z ，n ≥0}； ②{x|x ∈R, x ≠0}；③{1n |n ∈Z ，n ≠0}； ④整数集Z 以0为聚点的集合有（ ）A.①④B.②③C.①②④D.①③10. 偶函数f(x)满足f(x)=f(2−x)，且当x ∈[−1, 0]时，f(x)=cosπx 2−1，若函数g(x)=f(x)−log a x 有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(14，12)B.(15，13)C.(2, 4)D.(3, 5)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．已知集合M ={0, 1, 3}，N ={x|x =3a, a ∈M}，则M ∪N =________．函数f(x)=√1−x +lg (x +2)的定义域为________．已知向量a →，b →夹角为45∘，且|a →|=1，|b →|=√2，则|2a →−b →|=________．函数f(x)=A sin (ωx +φ)，(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)=________．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0, 1)，此时圆上一点P 的位置在(0, 0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(1, 1)时，OP →的坐标为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知a →=(√3sin x, 1)，b →=(cos x, 2)． （1）若a → // b →，求tan 2x 的值；（2）若f(x)=(a →−b →)⋅b →，求f(x)的单调递增区间．如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，OP →=x ⋅OA →+y ⋅OB →．（1）若BP →=PA →，求x ，y 的值；（2）若BP →=3PA →，|OA →|=4，|OB →|=2，且OA →与OB →的夹角为60∘时，求OP →⋅AB →的值．函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈[0, 1]时，f(x)=3x −1．（1）求f(x)在[−1, 0]上的解析式；（2）求f(log 136)的值．已知函数f(x)=−x 2+2ax −2a +b ，且f(1)=0．（1）若f(x)在区间(2, 3)上有零点，求实数a 的取值范围；（2）若f(x)在[0, 3]上的最大值是2，求实数a 的值．设函数f(x)=sin (2x +φ)(0<φ<π)的图象的一条对称轴是x =π6．（1）求φ的值及f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值；（2）若f(α)=45，α∈[π4，π2]，求cos 2α的值．对于定义域为D 的函数y =f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[a, b]⊆D ，使f(x)在[a, b]上的值域为[a, b]；那么把y =f(x)(x ∈D)叫闭函数，且条件②中的区间[a, b]为f(x)的一个“好区间”．（1）求闭函数y =−x 3的“好区间”；（2）若[1, 16]为闭函数f(x)=m √x +n log 2x 的“好区间”，求m 、n 的值；（3）判断函数y =k +√x +1是否为闭函数？若是闭函数，求实数k 的取值范围．参考答案与试题解析2014-2015学年安徽省合肥168中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】演因斯理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】同角正角测数解的当本关系两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】指数表数层图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】空较虑定练目性质及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算向明的月响分其几何意义向量的明角轮法则数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数水因期性函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质导数求根数的最助【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

14.已知 ， ，则 ________.
〖答 案〗
〖解 析〗
〖分析〗
由平方关系以及商数关系得出 ，即可得出 .
〖详 解〗由 以及
得出
故答案为：
〖点 睛〗本题主要考查了平方关系以及商数关系，属于基础题.
15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积= （弦 矢+ ）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 ，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________ .
故选：A
〖点 睛〗本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.
9.已知偶函数 在 上单调递增，且 ，则满足 的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
由题得函数 在 上单调递减，且 ，再根据函数的图象得到 ，解不等式即得解.
〖详 解〗因为偶函数 在 上单调递增，且 ，
A B.
C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
先求出 时， 的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.
〖详 解〗由题得 时， ，
所以 的面积y ，
它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.
故选：A
〖点 睛〗本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1.已知集合 ，集合B满足 ，则满足条件的集合B有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 1
〖答 案〗C

高一数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.2.选择题答案请用2B 铅笔准确地填涂在答题卷上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分.3.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题（本题共12小题，共60分）1.已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2,3}A B?，则满足条件的集合B 有（ ）个 A. 2B. 3C. 4D. 12.函数()f x =） A. [2,2]- B. (2,2)- C. (,2)(2,)-∞-+∞U D. {2,2}- 3.sin 570︒的值为（ ）A. 12-B. 2-C. 12D. 4.已知()2,1a =v ，()1,1b =-v ，则a v 在b v 方向上的投影为（ ，A. 2-B. 2C. -D. 5.如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从A 开始沿A →B →C 的方向以2个单位长/秒的速度运动到C 点停止，同时动点F 从点C 开始沿CD 边以1个单位长/秒的速度运动到D 点停止，则AEF V 的面积y 与运动时间x （秒）之间的函数图像大致形状是（ ）A. B.C. D.6.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 7.若,αβ都锐角，且cos α=，3sin()5αβ+=，则cos β= （ ）A. 25C. 25或25 8.已知函数()2log (1)7a a x f x x ⎡⎤=+--⎣⎦在[]2,3上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 5,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 15,1,94⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC. 5,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 1,1[2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U 9.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)3f -=，则满足(23)3f x -<的x 的取值范围是（ ） A. 15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B. 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10.已知1(2,1)P -，2(0,5)P 且点P 在线段12PP 的延长线上，1232PP PP =-u u u r u u u r ，则点P 的坐标为（ ） A. (2,7)- B. 618,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. (4,17)- D. (2,11)-11.已知函数1221,0()21,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个不同实根，则m 的值是（ ）是A. 0或12 B. 12 C. 0 D. 不存在 12.已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A 15[,]24B. 13[,]24C. 1(0,]2D. (0,2] 二、填空题（本题共4小题，共20分）13.若1e u v ，2e u u v 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =-+u v u u v r ，22b e =r u u v 的夹角为________.14.已知 tan 2α=，32παπ<<，则cos sin αα-=________. 15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦g 矢+2矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23π，弦长等于9m 的弧田.按照上述经验．．．．．．公式计算所得弧田的面积是________2m .16.设函数2()3f x x ax a =-++，()g x x a =-若不存在．．．0x R ∈，使得()00f x <与()00g x <同时成立，则实数a 的取值范围是________.三、解答题（本题共6小题，计70分）17.已知{}2|8200P x x x =--≤，非空集合{|11}S x m x m =-≤≤+，若S 是P 的子集，求m 的取值范围.18.已知),cos a x m x =+r ，()cos ,cos b x m x =-+r ，且()f x a b =⋅r r （1）求函数()f x 的解析式；（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值是4-，求此时函数()f x 的最大值，并求出函数()f x 取得最大值时自变量x 的值19.已知()f x 是定义在R 上奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-+. （1）求函数()f x 在R 上的解析式；.（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.20.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，在一个周期内图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设0πx <<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和. 21.某市有A ，B 两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，A 俱乐部每张球台每小时5元，B 俱乐部按月收费，一个月中30h 以内（含30h ）每张球台90元，超过30h 的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15h ，也不超过40h ．（1）设在A 俱乐部租一-张球台开展活动h x 的收费为()f x 元154()0x ≤≤，在B 俱乐部租一张球台开展活动h x 的收费为()g x 元154()0x ≤≤，试求()f x 和()g x 的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?22.设函数2()|1|f x x x a =+-+，a R ∈. （1）若方程()3f x x =在区间(1,2)上有解，求a 的取值范围.（2）设()2()log 14x a g x +=-，若对任意12,(0,2)x x ∈，都有()()12214g x f x a <++，求a 的取值范围.的的。

安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一第一学期数学学科期末考试试题一、选择题：1.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.详解：因为，所以,因为，所以因此，选C.点睛：合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知角的终边过点且，则的值为（）A. －B.C. －D.【答案】C【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选A.3.已知向量,则向量与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求，再根据向量夹角公式求结果.详解：因为，所以向量与的夹角余弦值为，因此向量与的夹角为，选C.点睛：求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法，从图形判断角的大小.4.用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.5.下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是( )A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型【答案】D【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.6.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.7.定义在上的偶函数满足当时, ,则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时, 单调递增，所以单调递增，因为，所以单调递减，因为，,所以,, ,,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.8.己知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.9.关于函数下列叙述有误的是( )A. 其图象关于直线对称B. 其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到C. 其图像关于点对称D. 其值域为【答案】C【解析】由已知，该函数关于点对称.故选C.10.是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】A【解析】∵，∴，∴，且方向相同。