1 第八讲 古典概型和几何概型
唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。”孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？为什么？
一．自主归纳，自我查验
1.自主归纳
①．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是________的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________的和．
②．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(1)试验中所有可能出现的基本事件______________．
(2)每个基本事件出现的可能性________．
③．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是______；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝______.
④．古典概型的概率公式
P(A)＝________________________.
⑤．几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的________(________或________)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为____________．
⑥．几何概型中，事件A的概率计算公式
P(A)＝________________________________________________________________.
⑦．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点
课题 古典概型与几何概型
教学目标 1、理解古典概型及其概率计算公式。
2、会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
3、了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
4、了解几何概型的意义。
重 点 理解古典概型，几何概型的概念
难 点 掌握古典概型，几何概型的概率公式
【知识点梳理】
一、古典概型
1．基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果,称为一个基本事件。
基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。基本事件有以下两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，这种事件叫等可能性事件
3．古典概型：具有以下两个特征的随机试验的概率模型称为古典概型。
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
4．古典概型的概率计算公式： 对于古典概型，若试验的所有基本事件数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率定义为()mPAn。
二、几何概型
1. 几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则称这样的概率模型为几何概型。
2. 几何概型试验的两个基本特征：（1）无限性：指在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；（2）等可能性：每个结果的发生具有等可能性。
3. 几何概型事件的概率计算公式：
积）的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件AAP)(
作业
2 【典型例题分析】
题型一、古典概型的概率求法
例1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是_________.
一、 古典概型
1)基本事件:一次试验中所有可能得结果都就是随机事件,这类随机事件称为基本事件.
２)基本事件得特点:
① 任何两个基本事件就是互斥得;
② 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件得与.
３)我们将具有这两个特点得概率模型称为古典概率模型,其特征就是:
① 有限性:即在一次试验中所有可能出现得基本事件只有有限个。
② 等可能性:每个基本事件发生得可能性就是均等得;称这样得试验为古典概型.
４)基本事件得探索方法:
① 列举法:此法适用于较简单得实验.
② 树状图法:这就是一种常用得方法,适用于较为复杂问题中得基本事件探索。
5)在古典概型中涉及两种不通得抽取放方法,下列举例来说明:设袋中有个不同得球,现从中一次模球,每次摸一只,则有两种摸球得方法:
① 有放回得抽样
每次摸出一只后,任放回袋中,然后再摸一只,这种模球得方法称为有放回得抽样,显然对于有放回得抽样,依次抽得球可以重复,且摸球可以无限地进行下去.
② 无放回得抽样
每次摸球后,不放回原袋中,在剩下得球中再摸一只,这种模球方法称为五放回抽样,每次摸得球不会重复出现,且摸球只能进行有限次.
二、 古典概型计算公式
１)如果一次试验中可能出现得结果有个,而且所有结果出现得可能性都相等,那么每一个基本事件得概率都就是;
2)如果某个事件 包括得结果有个,那么事件 得概率.
３)事件与事件就是互斥事件
4)事件与事件可以就是互斥事件,也可以不就是互斥事件。
古典概型注意:
① 列举法:适合于较简单得试验。
② 树状图法:适合于较为复杂得问题中得基本事件得探求、另外在确定基本事件时,可以瞧成就是有序得,如与不同;有时也可以瞧成就是无序得,如与相同、
三、几何概型
事件理解为区域得某一子区域,得概率只与子区域得几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与得位置与形状无关,满足此条件得试验称为几何概型.
四、几何概型得计算
１)几何概型中,事件得概率定义为,其中表示区域得几何度量,表示区域得几何度量。
考点33 古典概型、几何概型
两年高考真题演练
1．(2021·湖北)在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥12”的概率，p2为事件“|x－y|≤12”的概率，p3为事件“xy≤12”的概率，则( )
A．p1
C．p3
2．(2020·湖北)由不等式组x≤0，y≥0，y－x－2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组x＋y≤1，x＋y≥－2确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )
A.18 B.14 C.34 D.78
3．(2020·陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
A.15 B.25 C.35 D.45
4．(2020·新课标全国Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A.18 B.38 C.58 D.78
5．(2021·江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．
6．(2021·福建)
如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)＝x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．
7．(2020·重庆)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答)．
8．(2020·福建)如图，
在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．
9．(2020·辽宁)
正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．
