福建省永县第一中学高三上学期期初考试数学(理)试题

永春一中2018届高三（上）期初考试数学（理）科试卷

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题教师：李金进

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合lg10Mxx，集合11Nxx，则MN

A. 0,1 B. 0,1 C. 1,1 D. 1,1

2. 设复数z满足(2)(2)5zii，则z

A．32i B．32i C． 23i D．23i

3. 已知等比数列{an }的73S，若1234,2,aaa成等差数列，则1a

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 实数设1479a，1597b，27log9c，的大小关系正确的是

A．a＜c＜b B．a＜b＜c

C．c＜b＜a D．b＜c＜a

5. 给出计算 的值的一个程序框图如图，

其中判断框内应 填入的条件是

A．i＜10？ B． i＞10？

C．i＜20？ D．i＞20？

6.将函数sin()cos()22yxx的图象沿x轴向右平移8个单位后，

得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是

A．54 B．4 C． 4 D．34

7.设函数()(21)xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围为

A．3[,1)2e B．33[,)24e C．33[,)24e D．3[,1)2e

8. 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.则甲获第一名且丙获第二名的概率.

A. 1211 B. 61 C. 301 D. 152

9. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A. 380 B. 80

C. 340 D.40

10. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：到两定点距离之比等于已知数1的动点轨迹为圆．后来人们称该圆为阿波罗尼斯圆．若点BA,为双曲线22:13yCx的左、右焦点，点NM,为其左、右顶点。直线l为双曲线的其中一条渐近线，动点P满足PBPA2，记点P的轨迹为C，则

A．点CM B．点CN C．l与C相切 D． l与C相交

11. 在棱长为3的正方体1111ABCDABCD中，P在线段1BD上，且112BPPD，M为线段11BC上的动点，则三棱锥MPBC的体积为

A．1 B．32 C．92 D．与M点的位置有关

12. 如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn－1Dn－2的中点为Dn－1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn－1重合，折痕与AD交于点Pn(n＞2)，则AP6的长为

A. 535212 B. 36529 C. 536214 D. 375211

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13. 设变量x，y满足约束条件222yxxyx，则3zxy的最小值 ．

14. 学校为了解同学的上学的距离，随机抽取50名同学，调查他们的居住地与学校的距离d(单位:千米)．若样本数据分组为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]， (8,10]， (10,12]，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中同学与学校的距离不超过4千米的人数为 人．

15. 5)3(yx展开式中不含y的各项系数之和为 .

16.已知函数221fxxkx。任取实数,,1,1abc，以,,fafbfc为三边长可以构成三角形，则实数k的取值范围为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）

在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且CABCAsinsinsinsinsin222．

（1）求B的大小；

（2）设BAC的平分线AD交BC于D，23AD，1BD，求BACsin的值．

(第17题)ABCD

18. （本小题满分12分）

在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为300分）．测试后，随机抽取若干名学生成绩（理综成绩记为X，文综成绩记为Y），将文综、理综成绩分差绝对值YX记为Z，并将其分组统计制成下表．

分组 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120) [120,140]

频数 4 18 42 66 48 20 2

（Ⅰ）如果将样本中女生的Z值分布情况制成相应的频率分布直方图（如图所示），已知[60,80)的频数为25．估计全体学生中，)20,0[Z的男、女生人数．

（Ⅱ）记文综、理综成绩分差绝对值的平均数为Z，如果将60Z称为整体具有显著学科学习倾向，估计年段女生的Z值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向．

19. （本小题满分12分）

如图，在等腰梯形ABCD中，//ABCD，1ADDCCB，60ABC，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，1CF.

（1）求证：BC平面ACFE；

（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为(90)，试求cos的取值范围.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆12222byax (a ＞ b ＞ 0)的一个焦点是F (1,0)，O为坐标原点.

（1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（2）设过点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线L绕点F任意转动，恒有|OA|2 + |OB|2 ＜|AB|2，求a的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知函数)()(Rxxexfx

（1）求函数)(xf的单调区间和极值；

（2）已知函数)(xfg与函数)(xfy的图像关于直线x = 1对称，证明：当x＞1时，f(x)

＞ g(x)；

（3）如果)()(,,2121xfxfxx且，证明：＞221xx.

请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线tytxl3:（为参数），曲线sin1cos:1yxC（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为sin32cos2．

（1）分别求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；

（2）设直线l交曲线1C于AO,两点，直线l交曲线2C于BO,两点，求AB的长．

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数22,fxxxaaR．

（1）当3a时，解不等式0fx；

（2）当,2x时，0fx恒成立，求a的取值范围．

永春一中2018届高三（上）期初考数学（理科）参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B

7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.-8 14.24 15.1024 16.423,2

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解：（1）CABCAsinsinsinsinsin222

acbca222 ………2分

2221cos222acbacBacac ………4分

(0,)B ………5分

23B ………6分

（2）在ABD中,由正弦定理：sinsinADBDBBAD

31sin12sin423BDBBADAD ………8分

217coscos212sin12168BACBADBAD ………10分

22715sin1cos1()88BACBAC ………12分

18.解：（Ⅰ）依题意，由频率分布直方图可知，

女生)80,60[Z的频率为80320)1600251600201600151600101600616001(1，

故3320801600a．…………2分

由频率分布直方图可知，女生)80,60[Z的频率为15206416．

则样本中女生总人数为5258016．………4分

则女生)20,0[Z的频数为3802031600．

结合统计表可知，男生)20,0[Z的频数为431．………6分

又样本容量为200，故样本中，男、女生)20,0[Z的频率分别为3200与1200，