时间序列平稳性分析(课件)
时间序列平稳性分析
文章结构
•时间序列的概念
•平稳性检验
•纯随机性检验
•spss的具体操作
1.1时间序列分析的概念•时间序列是一个按时间的次序排列起来的随机数据集合。而时间序列分析是概率论与数理统计学科的一个重要分支，它以概率统计学为理论基础来分析随机数据序列（或称为动态数据序列）并对其建立相应的数学模型，即对模型定阶，进行参数估计，进一步将用于预测。
在对时间序列进行分析的时候我们的前提任务是如何进行的呢？
2.1平稳性检验
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•特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性检验
概率分布
•概率分布的意义
随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定
•时间序列概率分布族的定义
{ }Ft1,t2,...,tm(x1,x2,...,xm) m(1,2,...,m),t1,2,...,T
•实际应用局限性 概率分布
•概率分布的意义
随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定
•时间序列概率分布族的定义
{ }Ft1,t2,...,tm(x1,x2,...,xm) m(1,2,...,m),t1,2,...,T
•实际应用局限性
特征统计量
•均值 tEXt
•方差 Var(Xt)E(Xtt)
xdFt(x)
2 (xt)dFt(x)
•协方差•自相关系数 (t,s)E(Xtt)(XS)
S (t,s) (t,s) DXtDXs
1 第三章 平稳性时间序列模型
由于可得到的观测值是有限的，所以我们通常构建有限价的参数模型去描述一个时间序列过程。本章将引入自回归移动平均（ARMA）模型，其中包括作为特例的自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型。ARMA模型包含了能描述多种时间序列的一类简约的时间序列过程。在详细讨论每个过程的特征 [ 根据自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）] 后，本章将以实例来进行说明。
3.1 自回归过程
在2.6 节中，我们提到在时间序列过程的自回归表达式中，只要有限个权数π非0，即，，，，pp2211以及)(0pkk，则该时间序列过程就被称作p阶自回归过程或模型，记作AR（p），表示为
tptpttaZZZ11 （3.1.1）
或
ttpaZB)( （3.1.2）
其中，ttpppZZBBB),1()(1
因为pjjjj11，所以上述过程总是可逆的。为了满足平稳性特征，多项式0)(Bp的根必须在单位圆之外。自回归过程可用来描述时间序列的当前值由其滞后期加上随机冲击所决定的情形。Yule（1927）曾用AR过程描述了太阳系黑字数变化现象和单摆的特征。在进行了深入讨论之前，我们先来考虑以下简单情形。
3.1.1 一阶自回归AR（1）过程
一阶自回归过程AR（1）可以表示为
ttaZB）（11 （3.1.3a）
或
tttaZZ11 （3.1.3b） 2 如前面所述，该过程总是可逆的。为了满足平稳性特征，01）（Bp的根必须在单位圆之外，即应有11。因为在给定,,,321tttZZZ的条件下，tZ的分布与在给定1tZ条件下tZ的分布完全一致，所以AR（1）过程有时也被称作马尔科夫过程。
（时间管理）第章平稳时间
序列分析
第3章平稳时间序列分析本章教学内容和要求：了解时间序列分析的方法性工具；
理解且掌握ARMA模型的性质；掌握时间序列建模的方法步骤
及预测；能够利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序
列的建模和预测。
本章教学重点和难点：利用软件进行模型的识别、参数
的估计以及序列的建模和预测。
计划课时：21（讲授16课时，上机3课时、习题3课时）
教学方法和手段：课堂讲授和上机操作
§3.1方法性工具
壹个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就
说明该序列是壹个蕴含着关联信息的平稳序列。于统计上，
我么通常是建立壹个线性模型来拟合该序列的发展，借此提
取该序列中的有用信息。
ARMA(autoregressionmovingaverage)模型是目前最常用的
壹个平稳序列拟合模型。
时间序列分析中壹些常用的方法性工具能够使我们的模
型表达和序列分析更加简洁、方便。
壹、差分运算
（壹）p阶差分
相距壹期的俩个序列值之间的减法运算称为1阶差分运
算。记▽为的1阶差分：
▽
对1阶差分后的序列再进行壹次1阶差分运算称为2阶
差分，记▽2为的2阶差分：
▽2=▽-▽
以此类推，对p-1阶差分厚序列再进行壹次1阶差分运
算称为p阶差分。记▽p为的p阶差分：
▽p=▽p-1-▽p-1（二）k步差分
相距k期的俩个序列值之间的减法运算称为k步差分运
算。记▽k为的k步差分：
▽k=
例：简单的序列：：6，9，15，43，8，17，20，38，4，
10，
1阶差分：▽
▽
……
▽，
即1阶差分序列▽：3，6，28，-35，9，3，18，-34，
6，
2阶差分：▽2=▽-▽=3
▽2=▽-▽=22
……
▽2=▽-▽=-40
即2阶差分序列▽2：3，22，-63，-54，-6，16，-52，
-40，
2步差分：▽2▽2……
▽2即2步差分序列：9，34，-7，-26，12，21，-16，-28
二、延迟算子（滞后算子）
（壹）定义
延迟算子类似于壹个时间指针，当前序列值乘以壹个延
欧阳歌谷创编 2021年2月1
欧阳歌谷创编 2021年2月1 应 用 时 间 序 列 分 析 实 验 报 告
欧阳歌谷（2021.02.01）
实验名称 第三章 平稳时间序列分析
一、上机练习
data example3_1;
input x@@;
time=_n_;
cards;
0.30 -0.45 0.036 0.00 0.17 0.45 2.15
4.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.96
0.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34
-1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36
-0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.28 -0.39 -0.52
-2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.21
0.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36
-0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.77
1.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.47
0.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.39
1.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.50
0.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05
;
procgplotdata=example3_1;
plot x*time=1;
symbolc=red i=join v=star;
run;
建立该数据集，绘制该序列时序图得：
根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。
