北师大版七年级上4.2比较线段的长短
知识点总结
1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法
4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图
6、用尺规作线段：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一条线段等于已知线段的二倍；
（3）作一条线段等于已知线段的和或差。其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．
要点诠释：
（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．
（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．
2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．
3. 用尺规作线段或比较线段
（1） 作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.
（2）线段的比较：
叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：
要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．
如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?
线段长短的比较方法
比较线段的长短有几种常见的方法：
1. 直接比较：直接将两个线段的长度进行比较，如果一方的长度大于另一方，则认为该线段较长。这是最直观的比较方法。
2. 比较两个线段的长度平方：对于两个线段A和B，可以分别计算出它们的长度平方A^2和B^2，然后比较这两个值的大小。长度平方比较的好处是避免了使用开方运算，提高了计算的效率。这种比较方法在一些算法中被广泛使用。
3. 比较两个线段的斜率：对于两个线段A和B，可以计算出它们分别的斜率，然后比较这两个斜率的大小。斜率的计算可以使用直角坐标系中的斜率公式，即斜率=（终点纵坐标-起点纵坐标）/（终点横坐标-起点横坐标）。注意，在计算斜率时需要排除斜率无穷大的情况（即分母为零的情况）。
需要注意的是，这些比较方法并不是绝对的，不同的场景和需求可能需要选择不同的比较方法。此外，在进行线段比较时还需要考虑一些特殊情况，如线段的方向性、重合度等。
1 第1讲：线段的大小比较（教案）
一、线段
点是数学中最最简单的几何图形，在一张白纸中，如果我们用钢笔或圆珠笔笔尖轻轻一点就会得到一个点。那么在数学中，我们应该如何表示一个“点”呢？
在数学中，点用一个大写字母来表示。如下图中有两个点，这时我们可以将它们分别记作点A和点B。当然你也可以使用其他的大写字母，都可以。
还是以上面的那幅图为例，如果我们把上面的两个点A和B用一根很直的线连接起来，这时就得到了一条线段。
线段也是数学中比较常见的简单的几何图形，那么什么才是线段，线段具有怎样的特征呢？
线段的特征：(1)线段是直的；
（2）线段有两个端点；
（3）线段有一定的长度，可以用尺子来测量。
线段的表示方法：（1）一条线段可以用表示两个端点的大写字母来表示，两个字母的顺序可以颠倒。例如上图中的线段可以表示为线段AB或线段BA。
（2）一条线段还可以用一个小写字母来表示。例如上图中的线段我们也可以定义为线段l。
例题1：如下图所示，图中共有几条线段，请分别表示出来。
提示：做这类题，要按照一定的顺序一一写出线段，避免遗漏和重复。在该题中，从左向右以A为端点的线段有3条，分别是线段AB、线段AC、线段AD；以B为端点的线段有2条，分别是线段BC、线段BD；以C为端点的线段有1条，是线段CD。
例题2：如下图所示，图中共有几条线段，请表示出它们。
例题3：（1）一条线段AB上有1个点（不是端点），则共能确定________条线段；
（2）一条线段AB上有2个点（不是端点），则共能确定________条线段；
（3）一条线段AB上有3个点（不是端点），则共能确定________条线段；
（4）一条线段AB上有n个点（不是端点），则共能确定(1)2nn条线段；
二、线段的比较
通过上面的学习我们已经知道了线段是有长度的，线段的长度可以用尺子来测量。如果给出两条线段AB和线段CD，如何比较它们的大小呢？
线段
(1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两个端点.
(2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示.
(3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短.
(5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。
(6)线段的特点:有两个端点,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比较长短.
射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写字母表示.
(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短.
直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形.
(2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示.
(3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
(4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.
线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.另外线段还有三等分点、四等分点等。
角的定义：
(1)由两条具有公共端点的射线组成的图形。
(2)由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形。
角的表示：1.用三个大写字母及符号“∠”来表示. 2.用一个数字及符号“∠”来表示3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示. 4.用顶点字母及符号“∠”来表示.
角的分类：锐角、直角、钝角 特殊角：直角=90°，平角=180°，周角=360°
角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线。
度、分、秒的转化:1°= 60´=3600"
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。通常，我们用“∥”表示平行。
在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交
