线段的比较和画法

线段的比较和画法作者：李胜富来源：《南北桥·人文社会科学学刊》2014年第01期教学课题：线段的比较和画法教学目的：1.使学生认识到“科学源于生活”以及用严谨的态度，科学的方法学习研究数学几何的必要性；2.使学生发现线段比较大小的一般方法；3.理解线段的和、差、倍、分及线段中点等概念，并会用几何符号语言表示，会正确画图；4.掌握线段公理“两点之间，线段最短”；理解两点间距离的概念，并会度量两点间的距离；5.培养学生应用所学的知识观察，解释身边事物的习惯，能力。

教材分析：重点：线段的度量及比较：作一条线段等于已知线段；线段中点的定义；线段公理及两点间距离的定义。

难点：线段的计算及线段的和、差、倍、分的画法及口述画法。

关键：做好实验与观察。

教学过程：新课导入（一）观察：（幻灯或多媒体展示）1.图中的线段a与b哪一条长？（如图1）图12.小棒的中间部分比两边宽吗？（如图2）3.图中的四边形是正方形？（如图3）4.图中的六条直线互相平行吗？（如图4）图2 图3 图4（二）利用幻灯平移或多媒体演示以上各图的变化过程，让学生重新比较并思考，以上过程说明了什么教学说明：同学们用眼睛直观观察以上各图会轻易得出ab，小棒中间粗、两头细：图中四边形不是正方面形；六条直线歪歪倒倒、根本不平行的结论。

问同学们为什么会得这些结论，同学们一般都会说“看起来像”、“好象是”、“我觉得”、“差不多”……等等似是而非的回答。

老师这时先不忙纠正；当请同学们利用直尺度量或利用幻灯机、多媒体动画演示以后，同学们自然会惊奇地发现原来a=b、小棒一样粗、是正方形、六条直线互相平行等意外的结论。

由此，使同学们从中体会到：做科学研究与文化学习，可不能用“想当然、我觉得、好象是、差不多……！”而应该养成严谨的科学态度、用科学的方法！新课讲解（一）请六个同学，两两为一组，其中两组不一样高，一组身高相等，请讲台上作示范：比较他们的身高。

提醒同学们注意比较的方法及结论方法：1.背靠背；2.脚对齐；3.看头顶。

北师大版七年级上4.2比较线段的长短知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

线段的比较和画法线段是几何学中的基本元素之一，在几何中有着重要的应用和意义。

线段的比较和画法是我们在学习几何学的过程中必须要掌握的内容。

在本文中，我们将介绍线段的比较和画法的基本原理和方法。

线段的比较在线段的比较中，我们主要关注线段的长度和位置关系。

下面是一些常见的线段比较的概念：•线段的长度比较：对于给定的两个线段AB和CD，我们可以通过比较它们的长度来判断哪个线段更长或者更短。

如果线段AB的长度大于线段CD的长度，则可以表示为AB > CD；如果线段AB的长度小于线段CD的长度，则可以表示为AB < CD。

•线段的相等比较：当两个线段的长度相等时，我们可以表示为AB = CD。

这意味着线段AB和线段CD具有相同的长度。

•线段的位置关系比较：除了长度比较之外，线段的位置关系也是线段比较的重要内容。

我们可以通过比较线段的起点和终点来判断线段之间的位置关系。

例如，如果线段AB的起点在线段CD的起点之前，并且线段AB的终点在线段CD的终点之前，则我们可以表示为AB在CD的前面。

线段的画法在几何图形的绘制过程中，我们常常需要画线段。

下面是一些常见的线段的画法：•通过两点画线段：给定线段的两个端点，我们可以通过连接这两个点来画出线段。

首先确定线段的起点和终点，然后使用直尺或者其他绘图工具连接这两个点即可。

•通过已知长度画线段：如果我们已经知道线段的长度，但并不知道线段的具体位置，可以按照以下步骤来画出线段：首先确定线段的一个端点，然后使用直尺在纸上画出线段的长度，然后以这个端点为圆心，以线段的长度为半径画一个圆，得到圆的交点就是线段的另一个端点，连接这两个点即可。

•通过直角画线段：当我们需要画一个垂直于另一个线段的线段时，可以使用直角来进行画法。

首先确定线段的一个端点和另一个直角线段的长度，然后使用直尺来画出直角线段，再通过构造直角的方法来得到垂直于直角线段的线段。

在实际绘制线段时，除了以上方法外，还可以通过利用已知图形的特性来画出线段。

线段的比较与画法线段是几何学中的重要概念，在各个领域有着广泛的应用。

线段的比较和画法是我们在处理几何问题时常常会遇到的两个基本问题。

本文将介绍线段的比较方法以及线段的画法，帮助读者更好地理解和应用线段的概念。

线段的比较在线段的比较中，我们通常需要确定两条线段的相对位置关系，常见的比较方法有以下几种：1. 长度比较线段的长度是最基本的比较要素。

比较两条线段的长度可以直接计算它们的长度值并进行对比。

若线段A的长度大于线段B，则可表示为 A > B。

若线段A的长度小于线段B，则可表示为 A < B。

若两条线段的长度相等，则可表示为 A = B。

2. 垂直比较在线段的垂直比较中，我们需要判断两条线段是否相互垂直。

两条线段相互垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。

即若线段A的斜率为k1，线段B的斜率为k2，则当 k1 * k2 = -1 时，可判定线段A与线段B相互垂直。

3. 平行比较在线段的平行比较中，我们需要判断两条线段是否相互平行。

两条线段相互平行的条件是它们的斜率相等。

若线段A的斜率为k1，线段B的斜率为k2，则当k1 = k2 时，可判定线段A和线段B相互平行。

4. 重叠比较在线段的重叠比较中，我们需要判断两条线段是否重叠。

两条线段重叠的条件是它们存在一个共同的部分。

可以通过比较两条线段的端点坐标来确定是否重叠。

线段的画法在线段的画法中，我们介绍两种简单的方法：使用数学绘图软件和手绘。

1. 使用数学绘图软件数学绘图软件是现代技术中最常用的工具之一，它们可以帮助我们准确且方便地画出线段。

以下是使用数学绘图软件画线段的步骤：•打开数学绘图软件并创建新的绘图项目。

•选择绘图工具，通常为直线工具。

•点击绘图区域的起点，并拖动鼠标到终点位置，形成线段。

•根据需要设置线段的属性，如颜色、粗细等。

•保存绘图文件或导出成图片格式。

2. 手绘手绘是一种传统但依然常用的线段画法。

以下是使用手绘方法画线段的步骤：•准备一张白纸和一支铅笔或钢笔。

数学教案－线段的比较与画法引言数学是一门抽象而又实用的学科，它不仅能够帮助人们分析和解决问题，还可以培养人们的逻辑思维和推理能力。

在数学的学习过程中，线段的比较与画法是一个重要的知识点。

通过学习线段的比较与画法，学生可以了解线段的特性，并能够运用这些知识解决实际问题。

本教案将围绕线段的比较与画法展开，旨在帮助学生深入理解线段的概念和操作技巧。

一、线段的比较1. 线段的定义线段是由两个端点确定的一条直线的部分，端点分别为起点和终点。

线段可以用两个字母表示，如AB表示线段的名称，A点为起点，B点为终点，记作AB。

2. 线段的比较方法在比较线段的长度时，可以使用以下方法： - 使用尺规进行测量，将线段与一个已知长度相比较，通过测量得出结果； - 使用比例进行比较，将两个线段的长度进行比较，求出它们的比值，比较这两个比值的大小，即可判断线段的长度大小关系。

3. 线段比较的性质•若线段AB和线段CD的长度相等，可以表示为AB=CD；•若线段AB的长度大于线段CD的长度，可以表示为AB>CD；•若线段AB的长度小于线段CD的长度，可以表示为AB<CD。

二、线段的画法1. 用尺规画线段使用尺规画线段的步骤如下： 1. 使用直尺将起点和终点连线，得到一条直线；2. 使用尺规从直尺上取下一个长度，将其作为一个新的直线段；3. 在新的直线段上标记起点和终点。

2. 使用比例画线段使用比例画线段的步骤如下： 1. 已知一个线段的长度和比例关系，可以标记出起点和终点； 2. 利用比例关系，在起点和终点之间插入线段。

3. 线段的画法注意事项•在画线段时要准确标记起点和终点，避免出现偏移；•在画线段时要使用直尺来保证线段的直线性；•在使用尺规进行测量时要准确读取尺规的刻度，避免出现误差。

三、案例分析以下是两个关于线段比较和画法的案例分析，通过解决这些问题，帮助学生更好地理解线段的比较和画法。

案例1：线段比较已知线段AB的长度为3cm，线段CD的长度为5cm，请比较线段AB和线段CD的长度。

线段的比较与画法简介在几何学中，线段是由两个不同的点确定的一条有限直线。

线段是几何学中常见的基本对象，它在各个学科中都有广泛的应用。

本文将介绍线段的比较与画法，帮助读者更好地了解和运用线段的相关知识。

线段的比较线段的比较是指判断两条线段之间的大小关系。

常见的比较有以下几种情况：1.长度的比较：比较线段的长度，较长的线段在长度上大于较短的线段。

2.线段的位置关系：线段可以分为水平线段、垂直线段和斜线段。

水平线段和垂直线段长度相等时，可以通过比较两条线段的位置关系来判断大小关系。

例如，当两条水平线段的起点相同，端点不同时，端点较远的线段大于端点较近的线段；垂直线段也可以类似地进行比较。

3.斜线段的比较：对于斜线段，可以通过计算斜率来判断大小关系。

斜率是指线段的倾斜程度，可以通过计算线段的起点和终点坐标的差值来得到。

斜率相等时，还需要比较线段的长度。

通过以上几种比较方式，可以判断出不同线段之间的大小关系。

这些比较方法在实际问题中经常被用到，对于解决几何学和工程问题具有重要的意义。

线段的画法在计算机图形学中，我们经常需要绘制线段来表示物体的边界或路径。

下面介绍几种常用的线段画法：1. 数学方法数学方法是最常用的线段画法之一。

通过数学公式表示线段的起点和终点，然后计算线段上的各个点。

通过逐点绘制的方式，将线段画出来。

这种方法简单直观，适用于大多数情况。

2. Bresenham算法Bresenham算法是一种经典的线段绘制算法。

它通过特定的算法计算出线段上的离散点坐标，然后将这些点连接起来，形成线段。

Bresenham算法具有高效性和精确性的特点，被广泛应用于计算机图形学领域。

3. DDA算法DDA算法是另一种常用的线段绘制算法。

它通过计算线段的斜率，然后在直角坐标系上逐个计算出线段上的点。

DDA算法简单易懂，适用于绘制直线和斜线段。

除了以上几种算法之外，还有许多其他的线段绘制算法，如中点画线法、增量算法等。