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授课主题 用样本估计总体
教学目标 1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．
2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．
3．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
4．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．
教学内容
1. 频率分布直方图
（1）列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：
①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；
②决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成5~12组，且=极差组距组数；
③将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位小数分组．
④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．
⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以频率组距的值为纵坐标绘制直方图。
（2）频率分布直方图的特点：
①==频率小长方形的面积组距频率组距，
②个小长方形的面积等于1，
③1==频率小长方形的高，所有小长方形的高的和组距组距．
（3）频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．
（4）总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线()yfx来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地
2 反映了一个总体在各个区域内取值的规律．
2. 茎叶图
（1）制作茎叶图的步骤：
①将数据分为“茎”、“叶”两部分；
②将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线；
1、数据的两个特征：集中趋势和波动性。集中趋势指的是数据的“一般水平”或曰“平均水平”，波动性指的是数据围绕“平均值”的变化情况。
2、反映数据“大多数水平”（集中趋势）的量——众数
众数：即样本数据中频数最大（或频率最高）的数据。
特点：①可以不存在或不止一个；
②不受极端数据的影响，求法简单；
③可靠性差，如0，0，2，3，5这组数据中，众数是0，它很难真实反映这组数据的“平均水平”（集中趋势）；
④众数在难以定义“平均数”或“中位数”时常用，故一般可用于统计非数字型数据，如“牛，羊，马，鱼，牛”这组数据中，众数是“牛”；
⑤众数在销售统计中常用
3、反映数据“中间水平”（集中趋势）的量——中位数
中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
特点：①中位数把样本数据分为两部分，一部分大于中位数，另一部分小于中位数；
②中位数不受少数几个极端值的影响；
③由于当样本数据为偶数个时，中位数等于中间两个数据的平均值，因此有时中位数未必在样本数据中
4、反映数据“平均水平”（集中趋势）的量——平均数
平均数：所有数据之和再除以数据的个数所得值，又称算术平均数。
公式：
特点：一般情况下能有效地反映数据的集中趋势；但易受极端值的影响，在极差较大的情况下，不如众数和中位数准确；
5、反映数据“波动范围”的量——极差
极差（R）：一组测量数据中，最大值与最小值之差称为极差
特点：极差只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能精确反映测量值彼此相符合的程度；但计算简单
6、反映数据“波动大小”的量——方差
方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差（或均方差），随机变量X的方差可记作：S2（或D（X））。
特点：①方差越大，数据的波动性越大； ②
7、反映数据“波动大小”的量——标准差
标准差：方差的平方根，记作S。
教 案
教学基本信息
课题 用样本均值估计总体均值
学科 数学 学段： 高中 年级 高一
教材 书名：书名：普通高中教科书 数学必修第二册A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年 8 月
教学目标及教学重点、难点
本节课的主要内容是利用样本均值估计总体均值；样本均值的应用，即某类个体在总体中所占的比例；理解样本均值与总体均值的关系．主要思想方法利用样本估计总体的统计思想．
教学过程(表格描述)
教学环节 主要教学活动 设置
意图
引入 引言：
以云计算、物联网、大数据为核心的“互联网+”时代已经来了。科学、技术、工程和现代生活的各个方面都越来越依赖通过对数据进行分析和处理来进行推断并获得结论．上节课我们学习了收集数据的一种方法——简单随机抽样，在收集数据的基础上本节课我们来学习如何分析和处理数据并进行推断．
复习回顾：
简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n
简单随机抽样的两个方法：抽签法和随机数法．
抽签法的步骤：第一步是编号；第二步是制签，抽签；第三步是得样本．
引言
复习回顾
为本节课做铺垫
抽签法的优点是简单易行，但是当总体较大时，操作起来比较麻烦，效果也不好．所以，一般适用于总体中个体不多的情形．
随机数法的步骤：第一步是编号；第二步是产生随机数；第三步是得样本．
随机数法与抽签法的优点一样，都是简单易行．缺点是当总体特别大时，虽然比抽签法要公平一些，但编号工作量比较大，操作起来仍然不是很方便．
新课 树人中学高一年级有712名学生，为调查其平均身高，用简单随机抽样的方法抽取一个样本量为50的样本
156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0
175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0
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- 1 - 课时素养评价四十二 用样本估计总体分布
(15分钟 30分)
1.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在［20，60）上的频率为0.8,则估计样本在［40，50）,[50，60)内的数据个数共为 （ )
A。15 B。16 C。17 D。19
【解析】选A.由题意得，样本在[40,50)，［50，60）内的数据个数共为30×0.8—4—5=15。
2。样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6,10)内的频数为a,样本数据落在［2,10）内的频率为b，则a，b分别是 ( ）
A。32,0.4 B。8，0。1 C。32,0。1 D。8,0.4
【解析】选A。样本数据落在[6，10)内的频率为0。08×4=0.32,则a=100×0.32=32；由于样本数据落在［2,6）内的频率为0.02×4=0.08，则样本数据落在［2，10）内的频率b=0。08+0。32=0.4。
【补偿训练】 1
- 2 - 某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测,抽出的元件的长度(单位:mm)全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：［93，95)，［95，97），［97,99）,[99，101),[101，103）,[103，105］，得到如图所示的频率分布直方图。若长度在［97，103）内的元件为合格品,根据频率分布直方图,估计这批元件的合格率是 （ )
A.80% B。90% C。20% D。85.5%
【解析】选A.由频率分布直方图可知元件长度在[97,103）内的频率为
1-(0.027 5+0.027 5+0.045 0）×2=0。8，故这批元件的合格率为80%.
3.在样本的频率分布直方图中,共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本容量为200,则第8组的频数为 .
