针对训练

摘要：胸肌是人体最重要的肌肉群之一，拥有健硕的胸膛不仅能提升个人形象，还能增强身体力量。

以下是一套针对胸肌的专项训练方案，通过弹力带等居家器械，帮助您在家也能有效地锻炼胸肌。

一、训练目标1. 增强胸大肌、胸小肌和胸肋肌的力量与体积。

2. 改善胸型，提升自信。

3. 增强上肢整体力量。

二、训练计划以下训练方案共分为三个阶段，每个阶段为期四周，每周训练三次，每次训练前进行5-10分钟的热身。

阶段一：基础胸肌训练（第一周至第四周）1. 弹力带俯卧撑- 动作：将弹力带固定在门框上，双手握住弹力带，保持身体成直线，进行俯卧撑。

- 组数：3组，每组10-15次。

2. 弹力带飞鸟- 动作：坐在椅子上，将弹力带绕过脚踝，双手握住弹力带两端，手臂伸直，然后向两侧打开，再缓慢合拢。

- 组数：3组，每组10-15次。

3. 弹力带卧推- 动作：平躺在瑜伽垫上，将弹力带固定在脚踝处，双手握住弹力带两端，进行卧推。

- 组数：3组，每组10-15次。

阶段二：进阶胸肌训练（第五周至第八周）1. 弹力带斜板俯卧撑- 动作：将弹力带固定在门框上，身体呈45度角斜躺在地上，进行俯卧撑。

- 组数：3组，每组10-15次。

2. 弹力带夹胸- 动作：将弹力带固定在腰部，双手握住弹力带两端，进行夹胸动作。

- 组数：3组，每组10-15次。

3. 弹力带平板支撑- 动作：将弹力带固定在腰部，保持身体成直线，进行平板支撑。

- 组数：3组，每组30-60秒。

阶段三：强化胸肌训练（第九周至第十二周）1. 弹力带宽距俯卧撑- 动作：将弹力带固定在门框上，双手宽距握住弹力带，进行俯卧撑。

- 组数：3组，每组10-15次。

2. 弹力带肩部俯卧撑- 动作：将弹力带固定在门框上，身体呈45度角斜躺在地上，双手握住弹力带，进行俯卧撑。

- 组数：3组，每组10-15次。

3. 弹力带深蹲卧推- 动作：站立，将弹力带固定在腰部，进行深蹲，然后进行卧推。

- 组数：3组，每组10-15次。

38、把下列各数写成质数相乘的形式。 6=（ 2×3 ） 8=（ 2×2×2 ） 18=（ 2×3×3 ） 76=（ 2×2×19 ） 87=（ 3×29 ） 93=（ 3×31 ）
39、一个两位数的质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位 数仍是质数,这个数是( 13、17、37 )。
40、最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是（ 6 ） 。
9、一次考试，参加的学生中有1/7得优，1/4得良，1/3得 中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得 差的学生有多少人？
学生的总人数是7，4，3的公共的倍数，100以内的符合条 件的有：84 得优的人：84÷7=12（人） 得良的人：84÷4=21（人） 得中的人：84÷3=28（人） 得差的人：84-12-21-28=23（人）
30、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各 自数出的总棵树，其中只有（ 程鸣 ）数对的。 李刚：73棵 程鸣 ：77棵 王冰：79棵 赵强：71
31、一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是（ 5 ）。
32、20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是（ 23 ）。
33、有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（ 5 ） 和（ 13 ）。
8、既有因数5，又是2的倍数的最小两位数是（ 10 ），最 大的三位数是（ 990 ）。
9、一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是（ 9， 18，27，54 ）
10、某网店“双十一”前开展整时抢优惠券活动。每次发放的 优惠券不超过100张，且张数是8的倍数。店家每次最多发放（ 96 ）张优惠券。
一、填空题。 1、在30÷5＝6中，30是（ 5 ）和（ 6 ）的倍数，5和6是30 的（ 因数 ）。

专题1.2 从自然数到有理数-针对训练【浙教版】考试时间：45分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共20题，选择8题，填空6题，解答6题，满分100分，限时45分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）（2020秋•揭西县月考）下列说法中，正确的是（ ） A ．在有理数中，零的意义表示没有 B ．正有理数和负有理数组成全体有理数 C ．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 D ．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数 2．（4分）（2021春•江油市月考）在−13，227，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n ﹣k 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．43．（4分）（2020秋•浦东新区期末）在下列分数中，不能化成有限小数的是（ ） A ．18B ．312C ．524D ．254．（4分）（2020秋•沂水县期中）如图是某用户微信支付情况，10月1日显示﹣22的意思（ ）A ．收入了22元B ．抢了22元红包C ．有零钱111.39元D ．支出了22元5．（4分）（2020秋•迁安市期中）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.016．（4分）（2020秋•桂林期末）某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋B．3袋C．2袋D．1袋7．（4分）（2020秋•孝义市期中）王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（）星期一二三四五步数+1200﹣800+1600+5000A．2500B．10500C．52500D．393758．（4分）（2020秋•思明区校级期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）城市悉尼纽约时差/时+2﹣13A．9月30日21时；9月30日10时B．10月1日10时；10月2日10时C．10月2日1时；10月1日10时D．9月30日21时；10月2日12时二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）（2021春•南岗区校级月考）百分数160%化成分数是．10．（4分）（2020秋•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为．11．（4分）（2020秋•涿鹿县期中）某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.99mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．12．（4分）（2020秋•武侯区校级月考）在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中正数有m 个，非负整数有n 个，正分数有k 个，则m ﹣n ﹣k ＝ ． 13．（4分）（2020秋•黄岛区校级月考）下表列出国外几个城市与北京的时差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 时差（时）+1﹣7﹣13﹣14如果现在时间是北京时间2020年10月9日上午8：30，那么现在的纽约时间是10月 日 点． 14．（4分）（2020秋•旌阳区校级月考）某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为 ． 三．解答题（共6小题，满分44分）15．（6分）（2020秋•香洲区校级月考）把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，−67，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，13，﹣2020．负有理数：{ …}； 正分数：{ …}； 非负整数：{ …}．16．（6分）（2020秋•河西区期中）现测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是： 79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米．（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是什么？ （Ⅱ）这七次测量的平均值是多少？（直接写出答案即可）17．（8分）（2020秋•碑林区校级月考）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周最高水位是 米，最低水位是 米；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是 ．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？18．（8分）（2020秋•孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？19．（8分）（2020秋•德惠市期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？20．（8分）（2020秋•山西月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{﹣3，﹣1}，因为﹣3+2＝﹣1，﹣1恰好是这个集合的元素，所以{﹣3，﹣1}是对偶集合，例如：{﹣2，3，0}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，﹣2}（填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合{−112，12，2}是否是完美对偶集合？请说明理由；（3）若集合{﹣8，2，m}是对偶集合，求m的值．专题1.2 从自然数到有理数-针对训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）（2020秋•揭西县月考）下列说法中，正确的是（）A．在有理数中，零的意义表示没有B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．【解答】解：0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的温度为0℃，因此选项A不符合题意；有理数分为正有理数、0、负有理数，因此选项B不符合题意；0.7就是十分之七，是分数，是有理数，因此选项C不符合题意；0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查有理数0的意义和性质，掌握0的意义和性质是正确判断的前提．2．（4分）（2021春•江油市月考）在−13，227，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．4【分析】除π外都是有理数，所以m ＝8；自然数有0和2，所以n ＝2；分数有−13，227，0.4，所以k ＝3；代入计算就可以了．【解答】解：根据题意m ＝8，n ＝2，k ＝3， 所以m ﹣n ﹣k ＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．3．（4分）（2020秋•浦东新区期末）在下列分数中，不能化成有限小数的是（ ） A ．18B ．312C ．524D ．25【分析】首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答即可．【解答】解：A 、18的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；B 、312=14，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；C 、524的分母中含有质因数3和2，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；D 、25的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项不合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数，小数与分数的互化，解答此题的关键是熟练掌握小数与分数的互化． 4．（4分）（2020秋•沂水县期中）如图是某用户微信支付情况，10月1日显示﹣22的意思（ ）A ．收入了22元B ．抢了22元红包C ．有零钱111.39元D ．支出了22元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：收入152元记作+152元，则﹣22表示支出了22元．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．5．（4分）（2020秋•迁安市期中）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是A，故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．6．（4分）（2020秋•桂林期末）某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋B．3袋C．2袋D．1袋【分析】先求出大米的合格重量的范围即可判断．【解答】解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；分析选项可得49.4 kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．7．（4分）（2020秋•孝义市期中）王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（）星期一二三四五步数+1200﹣800+1600+5000A．2500B．10500C．52500D．39375【分析】把记录的数字相加，可得王叔叔本周比标准数多走了多少步，再加上五天的标准即可得出总步数，然后在乘以0.75即可．【解答】解：1200﹣800+1600+500+10000×5＝52500（步）．52500×0.75＝39375（米）．即王叔叔上下班共步行了39375米．故选：D．【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．（4分）（2020秋•思明区校级期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）城市悉尼纽约时差/时+2﹣13A．9月30日21时；9月30日10时B．10月1日10时；10月2日10时C．10月2日1时；10月1日10时D．9月30日21时；10月2日12时【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月1日10时．【解答】解：悉尼的时间是：10月1日23时+2小时＝10月2日1时，纽约时间是：10月1日23时﹣13小时＝10月1日10时．故选：C．【点睛】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，搞清正负数的意义是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）（2021春•南岗区校级月考）百分数160%化成分数是85．【分析】写成分数线形式，根据分数基本性质约分即可． 【解答】解：160%=160100=85， 故答案为：85．【点睛】本题考查百分数化为分数，题目较容易，关键是写成分数线形式约分．10．（4分）（2020秋•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为 +1 ． 【分析】根据正负数的意义进行解答即可． 【解答】解：∵27+1＝28，∴若将数27计为0作为基准，数28应计为+1． 故答案为：+1．【点睛】此题考查的是正负数，掌握其意义是解决此题关键．11．（4分）（2020秋•涿鹿县期中）某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.99mm ，该零件 合格 （填“合格”或“不合格”）． 【分析】先求出合格直径范围，再判断即可．【解答】解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm ～20.02mm ， 若一个零件的直径是19.99mm ，则该零件合格． 故答案为：合格．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 12．（4分）（2020秋•武侯区校级月考）在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中正数有m 个，非负整数有n 个，正分数有k 个，则m ﹣n ﹣k ＝ 1 ． 【分析】根据实数的分类：实数{有理数无理数，整数{正整数0负整数，有理数{正有理数负有理数，即可得出答案．【解答】解：在﹣113，20%，227，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1）中， 正数有20%，227，0.3，21，5π6，7.010010001…（每两个1之间的个数逐次增加1），有6个，则m ＝6，非负整数有0，21，有2个，则n ＝2， 正分数有20%，227，0.3，有3个，则k ＝3，则m ﹣n ﹣k ＝6﹣2﹣3＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．13．（4分）（2020秋•黄岛区校级月考）下表列出国外几个城市与北京的时差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 时差（时）+1﹣7﹣13﹣14如果现在时间是北京时间2020年10月9日上午8：30，那么现在的纽约时间是10月 8 日 19：30 点．【分析】用北京时间+时差＝所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天． 【解答】解：8：30+（﹣13）＝﹣4：30， 24﹣4.30＝19.30，即纽约的时间是8日19：30， 故答案为：8；19：30．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，注意搞清正负数的意义．14．（4分）（2020秋•旌阳区校级月考）某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为 7 ． 【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案． 【解答】解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7（个）， 故答案为：7．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 三．解答题（共6小题，满分44分）15．（6分）（2020秋•香洲区校级月考）把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，−67，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，13，﹣2020．负有理数：{ −67，﹣31，﹣3.14，﹣2020 …}； 正分数：{ 0.21，21%，13 …}；非负整数：{ 13，0 …}．【分析】根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解． 【解答】解：负有理数：{−67，﹣31，﹣3.14，﹣2020…}； 正分数：{0.21，21%，13⋯}；非负整数：{13，0…}．故答案为：−67，﹣31，﹣3.14，﹣2020；0.21，21%，13；13，0．【点睛】此题考查了有理数，用到的知识点是负有理数、正分数、非负整数的定义，关键是熟练掌握有关定义，不要漏数．16．（6分）（2020秋•河西区期中）现测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是： 79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米．（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是什么？ （Ⅱ）这七次测量的平均值是多少？（直接写出答案即可）【分析】（Ⅰ）用正负数来表示相反意义的量，以80为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可；（Ⅱ）根据平均数计算公式：总数÷次数＝平均数进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是：﹣0.6，+0.6，+0.8；﹣0.9，0，﹣0.4，+0.5；（Ⅱ）80+（﹣0.6+0.6+0.8﹣0.9+0﹣0.4+0.5）÷7＝80（米）， 答：这七次测量的平均值是80米．【点睛】本题考查正负数的意义，求样本平均数的求法．熟记计算方法是解决本题的关键．17．（8分）（2020秋•碑林区校级月考）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周最高水位是 16.1 米，最低水位是 15.2 米；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是 上升了 ．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据水位差除以上升的速度，可得答案．【解答】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．故答案为：16.1；15.2；（2）15.4﹣15＝0.4m，和上周末相比水位上升了0.4m，故答案为：上升了；（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．18．（8分）（2020秋•孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？【分析】（1）根据“正数表示收款，负数表示付款”解答即可；（2）根据题意列式计算即可求解．【解答】解：（1）图中“﹣42.00”表示付款42元；“+200”表示收款200元；（2）239.18﹣37＝202.18（元）．答：付款37元后的余额为202.18元．【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19．（8分）（2020秋•德惠市期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据每生产一个口罩0.5元列式计算即可．【解答】解：（1）5000×3+100﹣200+400＝15300（个），故前三天共生产15300个口罩；（2）400﹣（﹣200）＝600（个）；故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）0.5×（5000×7+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝17800（元），故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是17800元．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．（8分）（2020秋•山西月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{﹣3，﹣1}，因为﹣3+2＝﹣1，﹣1恰好是这个集合的元素，所以{﹣3，﹣1}是对偶集合，例如：{﹣2，3，0}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，﹣2}是（填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合{−112，12，2}是否是完美对偶集合？请说明理由；（3）若集合{﹣8，2，m}是对偶集合，求m的值．【分析】（1）依据一个集合满足：如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合，即可得到结论；（2）根据在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，即可得到结论；（3）根据对偶集合解答即可．【解答】解：（1）因为﹣4+2＝﹣2，所以集合{﹣4，﹣2}是对偶集合，故答案为：是；（2）不是；理由如下：因为−112+2=12，所以{−112，2，12}是对偶集合，又因为−112+2+12≠0，所以{−112，2，12}不是完美对偶集合；（3）因为{﹣8，2，m}是对偶集合，所以若﹣8+2＝m，则m＝﹣6；若2+2＝m，则m＝4；若m+2＝2，则m＝0；若m+2＝﹣8．则m＝﹣10．综上，m的值是﹣6或4或0或﹣10．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．。

和差问题重点讲解、难点突破与针对性训练已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数是多少的应用题，叫作和差问题．．．．.碰到这类问题，对小学生来说是有一定难度.特别是它的变型题，容易绕晕学生的头脑.在这里，我把和差问题模型化，总结出它们的解题思路，起到抛砖引玉的目的.并配备相应练习题进行针对性训练，提高解决和差问题的能力.基本题型例1两车皮水果共重180吨，一号车皮比二号车皮重20吨，两车皮水果分别有多少吨？解法一：一号车皮水果重是（180+20）÷2=100（吨）二号车皮水果重100-20=80（吨）解法二：二号车皮水果重（180-20）÷2=80（吨）一号车皮水果重是80+20=100（吨）答：两车皮水果重量分别有100、80吨.【解题总结】【针对性训练】1．王红家饲养了50鸡，母鸡比公鸡多12只.王红家养母鸡、公鸡分别多少只？2、某校学农基地种植桃树和梨树共有61棵，其中桃树比梨树多9棵，这个学农基地有桃树、梨树多少棵？3、植树节，红卫中学初一、初二年级学生共植树156棵，初二年级比初一年级多植树34棵，初一、初二年级分别植树多少棵？变型题Ⅰ例22020年小明13岁，爸爸43岁，当两人年龄和是68岁时，两人年龄各多少岁？解：2020年小强13岁，爸爸43岁，爸爸比小明大30岁（两人年龄差永远不变．．．．．．．．．），当两人年龄和是68岁时，爸爸年龄是（68+30）÷2=49（岁），而小明的年龄是49-30=19（岁）.答:爸爸年龄是49岁，小明的年龄是19岁.【解题总结】第一步：只明确给出两数之和，未明确给出两数之差，先求两数之差；第二步：套用两数和差模型解题思路计算.【针对性训练】4、王明今年有8岁，张帆今年14岁，当两人的年龄和是48岁时，两人的年龄各是几岁？5、张东今年12岁，妈妈39岁，当两人年龄和是63岁时，两人年龄各多少岁？6、小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了几分？变型题Ⅱ例3红红一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元.上、中、下三册各多少元？解法一：上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，所以上册比下册贵3元，而上、中、下三册32元，那么上册售价是（32+1+3）÷3=12（元），而中册售价12-1=11（元），而下册售价（12-3）元=9元.解法二：上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，所以上册比下册贵3元，而上、中、下三册32元，那么下册售价是（32-2-3）÷3=9（元），而中册售价9+2=11（元），而下册售价（9+3）元=12元.答:上、中、下三册各是12、11、9元.【解题总结】【注意】“法一”中“（差1+差2）”就是“甲-丙=差1+差2”，如果设甲-丙=差3，那么甲=（和+差1+差3）÷3.【针对性训练】7、A、B、C三个数的和为300，已知A比B大50，B比C大20，甲数是多少？8、学校有合唱队、电脑绘画班、英语学习班共有学生130人，其中合唱队比电脑绘画班多20人，英语学习班比电脑绘画班少10人，他们分别是多少人？9、六年级三个班共植树420棵，一班比二班多植树10棵，二班比三班少植树17棵，三个班各植树多少棵？变型题Ⅲ例4甲、乙两筐香蕉共64千克，如果从甲筐里取5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克.甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？解：从甲筐里取5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克，已知甲、乙两筐香蕉共64千克.那么现在甲框有香蕉（64+2）÷2=33（千克），而现在乙框有香蕉33-2=31（千克）.因此原来甲框有香蕉（33+5）=38（千克），乙框有香蕉（31-5）=26（千克）.答：甲、乙两筐原有香蕉各38、26千克.【解题总结】涉及物品移动、数字补偿问题，分现在和过去两个状态.先用两数和差模型计算现在，再计算原来，还原回去.【针对性训练】10、两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克.两筐苹果原来各有多少千克？11、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？12、甲、乙两校共有学生864人，如果照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【针对性训练】答案解析基本题型1、解：母鸡是（50+12）÷2=31（只），而公鸡是31-12=19（只）.答:母鸡是31只，公鸡是19只.2、解：桃树是（61+9）÷2=35（颗），而梨树是35-9=26（颗）.答:桃树是35颗，梨树是26颗.3、解：初二年级植树（156+34）÷2=95（颗），而初一年级植树是95-34=61（颗）答:初二年级植树95颗，初一年级植树是61颗.变型题Ⅰ4、解：王明今年有8岁，张帆今年14岁，所以张帆比王明大6岁，当两人年龄和是48岁时，那么张帆年龄是（48+6）÷2=27（岁），而王明的年龄是27-6=21（岁）.答:张帆年龄是27岁，王明的年龄是21岁.5、解：张东今年12岁，妈妈39岁，所以妈妈比张东大27岁，当两人年龄和是63岁时，那么妈妈年龄是（63+27）÷2=45（岁），而张东的年龄是45-27=18（岁）.答:妈妈年龄是45岁，张东的年龄是18岁.6、解：数学比语文多6分，两科分数和是97×2=194，数学是（194+6）÷2=100（分），而语文的年龄是100-6=94（分）.答:语文94分，数学100分.变型题Ⅱ7、解：已知A比B大50，B比C大20，所以A数比C数大70，A、B、C三个数的和为300，那么A是（300+50+70）÷3=140，而B是140-50=90，而C是140-70=70.答:A、B、C三个数各是140、90、70.8、解：合唱队比电脑绘画班多20人，英语学习班比电脑绘画班少10人，所以合唱队比英语学习班30人.合唱队、电脑绘画班、英语学习班共有学生130人，那么合唱队有（130+20+30）÷3=60，而电脑绘画班是60-20=40（人），而英语学习班60-30=30.答：他们分别是60、40、30人.9、解：已知一班比二班多植树10棵，二班比三班少植树17棵，三个班共植树420棵，那么二班植树（420-10-17）÷3=131（棵），而一班植树131+10=141（棵），而三班植树131+17=148（棵）.答：一、二、三班分别植树141、131、148棵.变型题Ⅲ10、解：从第一筐里取8千克放到第二筐里去，结果第一筐的苹果比第二筐的苹果少2千克，两筐苹果共重64千克.那么现在第二框有苹果（64+2）÷2=33（千克），而现在第一框有苹果33-2=31（千克）.因此原来第一框有苹果（31+8）=39（千克），第二框有苹果（33-8）=25（千克）.答：第一、二筐原有苹果各39、25千克.11、解：从甲队抽调285人加入乙队，乙队人数还比甲队少24人，而甲、乙两个工程队共有1980人.那么现在甲队有（1980+24）÷2=1002（人），而现在乙队有1002-24=978（人）.因此原来甲队有（1002+285）=1287（人），乙队有（978-285）=693（人）.答：甲队、乙队原有苹果各1287、693人.12、解：从甲校调入乙校32名同学，甲校学生还比乙校多48人，而甲、乙两校共有学生864人.那么现在甲校有（864+48）÷2=456名学生，而乙校有（456-48）=408名学生，因此甲校原有456+32=488名学生，而乙校有（408-32）=376名学生.答：甲、乙两校原有学生是488、376名.。