最大公因数与最小公倍数 小题针对性训练

最大公因数与最小公倍数一、知识梳理：（1）、最大公因数和最小公倍数。

互质:两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。

1.两个连续自然数是互质的。

例如:8与9;15与162.两个质数必然是互质的。

例如:5和7;11和13（2）、求最大公因数或最小公倍数的方法1.若两个数是互质的,则最大公因数为1,最小公倍数为这两个数的乘积。

2.若两个数是倍数关系,则较小的数为它们的最大公因数,较大的数为它们的最小公倍数。

当两个数相差较大时,要判断大数是否为小数的倍数。

3.两个数不是倍数关系的,也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。

（3）、应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法1.分析题意,判断结果应该比所给数量大,则是求公倍数;2.分析题意,判断结果应该比所给数量小,则是求公因数3.题目中含“最多”或“最长”等字眼,则是求最大公因数4.题目中含“至少”,“下一次”字眼,则是求最小公倍数二、最大公因数与最小公倍数针对性练习：一、填空题。

1、如果有两个质数的和等于24，可以是（ 5 ）＋（19 ），（7）＋（17）或（11 ）＋（13 ）。

2、a b c 都是质数，甲数=a×b×b，乙数=a×b×c，甲乙两数的最大公因数是（ab），最小公倍数是（ ab2c）3．a=2×2×5，b=2×3×5，那么a 和b的最小公倍数是（60），最大公因数是（10）。

4、找出下列每组数的最大公因数、最小公倍数15和12的最大公因数是（3），最小公倍数是（60）18和27的最大公因数是（9 ），最小公倍数是（ 54）17和34的最大公因数是（17），最小公倍数是（ 34）5、一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（58）。

6、有三根铁丝，一根长48dm,一根长60dm,，一根长36dm，要把他们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是（12 ）dm,一共可以截成（ 12）段。

最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和3 18和21 20和27 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和3 16和21 18和3 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和3 18和5 26和39 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 20和15 32和27 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和9 12和5 26和13 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和3 18和7 16和9 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和9 20和17 14和9 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和9 14和9 20和7 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和3 2和15 16和21最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和5 2和13 26和19 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和5 4和5 20和11最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和7 8和15 10和29 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和7 18和17 10和23 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和7 20和15 24和33 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 14和13 4和19 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和9 16和3 18和39 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和5 8和17 28和9 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和5 18和13 2和39 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和3 2和9 26和37最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和3 20和11 12和29 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和3 2和5 16和11最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 20和17 20和13最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和3 4和9 26和41最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和9 18和17 18和13 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 14和7 20和15 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和5 12和3 16和31 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 14和5 12和41 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和5 12和5 36和31 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和3 16和7 28和21 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 6和17 26和41 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 20和7 40和21 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 20和11 20和37 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 16和5 16和23 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和3 16和7 36和21 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和5 18和3 24和39最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 12和13 36和37 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 12和19 8和23 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和7 16和19 20和7 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 6和3 10和21最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 18和9 22和39 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 18和17 38和23 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和7 6和17 6和31 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和7 10和11 16和41 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和9 2和15 14和31 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 4和17 22和25 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和9 18和7 22和39 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和5 14和13 34和7 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和3 20和11 14和33最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和9 2和11 12和11 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和7 6和21 40和31 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和7 2和3 22和23最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和3 20和9 30和39 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和7 12和21 38和11 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和7 16和9 10和19 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和5 6和13 4和11 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 8和15 16和23 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和5 10和11 10和35 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和9 14和7 16和9 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和5 10和21 18和9 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和9 6和21 16和13 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和7 16和3 40和15最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和5 2和21 26和9 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和3 18和11 2和3 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和5 2和9 28和21最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和5 6和17 16和17 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:8和3 14和15 8和3 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和7 4和13 34和3 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和7 10和19 8和25 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:4和9 6和9 6和13最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和7 8和15 34和19 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和9 16和7 32和23 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:2和9 12和19 26和11 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:最小公倍数: 最小公倍数: 最小公倍数:6和9 16和17 6和11 最大公因数: 最大公因数: 最大公因数:。

（完整版）五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。

4、（1）（7、8）最大公因数（），最小公倍数（）（2）（25，15）最大公因数（），最小公倍数（）（3）（140，35）最大公因数（）最小公倍数（）（4）（24，36）最大公因数（）最小公倍数（）（5）（3，4，5）最大公因数（）最小公倍数（）（6）（4，8，16）最大公因数（）最小公倍数（）5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。

91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。

6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。

7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。

9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。

10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。

11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。

12、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。

13、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m =（）。

15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（）16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。

这三个数分别是（）、（）和（）。

最大公因数与最小公倍数专项练习题（经典汇总）1.有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？2. 用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？3. 把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？4. 有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的正方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？5.汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车,其中有几辆中巴车？6.一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？7.长方体的积木，长24厘米，宽16厘米，高12厘米，用这种积木堆成一个正方体，正方体的棱长最小是多少？至少需多少块砖？8.从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？9.公路边有一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的的距离是45米。

现在要改成60米。

可以有几根不需要移动？10.五(1)班同学做操，排成8排少1人，排成10排也少1人，这个班至少多少？11.有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？12.某班同学，排成7排多3人，排成8排少4人，这个班至少多少人？13.每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？14.如果自然数A除以自然数B商是7，那么A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

15.甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

最大公因数相关练习题一、按照要求在下面的圈里填数，再找出它们的最大公因数。

12的因数 18的因数12和18的公因数12和18的最大公因数是：。

二、求下面各组数的最大公因数。

】15和18 36和12 45和60 64和72三、在括号里填上一个数，使它与前面的数成为互质数。

24和（）13和（）2和（）5和（）四、判断题。

（1）如果两个数互质，它们没有公因数。

（）（2）两个不同的质数一定是互质数。

（）（3）两个合数一定不是互质数。

（）五、先把36和60分解质因数，再回答问题。

36= 60=36和60公有的质因数有：。

36和60的最大公因数是：。

六、生活中的数学。

有三根木棒，分别长12cm、44cm、56cm。

要把它们都截成同样长的小棒（不许剩余），每根小棒最长有多少厘米？七、数学智慧园。

三个质数，它们的乘积是1001.这三个质数各是多少？八、有一个长方体，长70cm，宽50cm，高45cm。

如果要切成同样大的小正方体，那么这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？最小公倍数相关练习题一、选择题1.4和9是（）.A.质数B.奇数C.互质数D.质因数2.两个数的（）的个数是无限的.A.最大公约数B.最小公倍数C.公约数D.公倍数3.互质的两个数的公约数（）.A.只有1个B.有2个C.有3个D.有无限个4.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（）.A．90B．15C．18D．30二、填空题1．6的倍数有（），9的倍数有（），6和9公有的倍数有（），其中最小的一个是（）．2．把12分解质因数（），把18分解质因数（）．12和18全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（）．12和18的最小公倍数是（）．3．m＝2×3×7n＝2×3×3m和n全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（）,m和n的最小公倍数是（）．4．把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里．（1）15的倍数（）（2）20的倍数（）（3）15和20的公倍数（）（4）15和20的最小公倍数（）5．在〔〕里写出下面各组数的最小公倍数．2和3〔〕5和6〔〕2和7〔〕7和1〔〕6和8〔〕18和6〔〕4和6〔〕4和12〔〕19和20〔〕5和8〔〕10和15〔〕7和11〔〕8和9〔〕3和14〔〕9和12〔〕52和13〔〕13和6〔〕10和8〔〕6和72〔〕17和4〔〕36和27〔〕三、计算题用短除法求下面各组数的最小公倍数．1．8和122．16和243．30和454．60和905．28和426．32和48四、提高题1．一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数，这个数最小是多少？2．有两根绳子，第一根长18米，第二根长24米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？参考答案一、1．4和9是（C）．A．质数B．奇数C．互质数D．质因数2．两个数的（D）的个数是无限的．A．最大公约数B．最小公倍数C．公约数D．公倍数3．互质的两个数的公约数（A）．A．只有1个B．有2个C．有3个D．有无限个4．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（D）．A．90B．15C．18D．30二、1．6的倍数有（6、12、18、24、36……），9的倍数有（9、18、27、36……），6和9公有的倍数有（18、36……），其中最小的一个是（18）．2．把12分解质因数（12＝2×2×3），把18分解质因数（18＝2×3×3）．12和18全部公有的质因数有（2、3），各自独有的质因数有（2和3）．12和18的最小公倍数是（2×3×2×3＝36）．3．m＝2×3×7n＝2×3×3m和n全部公有的质因数有（2、3），各自独有的质因数有（7、3）,m和n的最小公倍数是（2×3×3×7＝126）．4．把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里．（1）15的倍数（15、30、45、60、75、90）（2）20的倍数（20、40、60、80、100）（3）15和20的公倍数（60）（4）15和20的最小公倍数（60）5．在〔〕里写出下面各组数的最小公倍数．2和3〔6〕5和6〔30〕2和7〔14〕7和1〔7〕6和8〔24〕18和6〔18〕4和6〔12〕4和12〔12〕19和20〔380〕5和8〔40〕10和15〔30〕7和11〔77〕8和9〔72〕3和14〔42〕9和12〔36〕52和13〔52〕13和6〔78〕10和8〔40〕6和72〔72〕17和4〔68〕36和27〔108〕三、用短除法求下面各组数的最小公倍数．1．8和12的最小公倍数是24．2．16和24的最小公倍数是48．3．30和45的最小公倍数是90．4．60和90的最小公倍数是180．5．28和42的最小公倍数是84．6．32和48的最小公倍数是96．四、1．2×5×7＝70答：这个数最小是70．2．18米和24米的最大公约数就是每根跳绳的长度，各自的商就是所剪跳绳的根数．根数的和就是要求的一共有几根跳绳．18和24的最大公约数是2×3＝63＋4＝7（根）答：每根跳绳最长6米，一共可剪成7根跳绳．。

求最小公倍数，最大公因数练习题一、填空1、当两个数是互质数时，它们的最大公因数是（），它们的最小公倍数是（）。

2、甲=2×3×6，乙2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。

3、所有自然数的公因数为（）。

4、如果m和n是互质数，则它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5、在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

6、用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。

7、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

8、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

9、某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ )。

10、根据要求写互质数。

（1)、（）质数和（）奇数。

（2)、（）合数和（）合数。

（3)、（ 9 ）和（）任意一自然数。

二、判断1、是互质数的两个数必须都是质数。

（）2、最小的质数是所有偶数的最大公约数。

（）3、有公约数1的两个数，一定是互质数。

（）4、 a是质数，b也是质数，a×b-m,(m也是质数），一定是质数。

（）5、最大公因数指几个数的共同的因数。

（）三、用短除法求最小公倍数。

26和52 69和33 82和1811和77 16和24 688和3444和6 2和9 7和8四、想一想学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均分给四年级三好学生，结果圆珠笔多四支，练习本多二本，四年级有多少三好学生？他们各获得什么奖品？五、生活应用1、五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？4、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

最大公因数和最小公倍数练习题最大公因数和最小公倍数练1.求出下列数的最大公因数和最小公倍数：1) 4和6的最大公因数是2；最小公倍数是12.2) 9和3的最大公因数是3；最小公倍数是9.3) 9和18的最大公因数是9；最小公倍数是18.4) 11和44的最大公因数是11；最小公倍数是44.5) 8和11的最大公因数是1；最小公倍数是88.6) 1和9的最大公因数是1；最小公倍数是9.7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是6；最小公倍数是420.8) 已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是15；最小公倍数是1650.2.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是18、20、30；能被3整除的数是15、30；能被5整除的数是15、20、30；能同时被2、3整除的数是6；能同时被3、5整除的数是15；能同时被2、5整除的数是20、30；能同时被2、3、5整除的数是30.3.在20以内的质数中，只有3加上2还是质数。

4.如果有两个质数的和等于24，可以是5+19，7+17或11+13.5.把330分解质因数是2×3×5×11.6.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是150.7.在50以内的自然数中，最大的质数是47，最小的合数是4.判断题1.错误。

两个质数相乘的积一定是合数。

2.错误。

两个数互质不一定都是质数。

3.正确。

4.错误。

一个合数至少有四个约数，即1、本身和两个不同的因数。

5.错误。

除2以外的偶数都是合数。

6.正确。

选择题1.最大约数是3，最小倍数是30.选项③。

2.2和7都是14的质因数。

选项③。

3.12的倍数必须是12的因数的倍数，因此这个数是12.选项②。

1.都是自然数，如果 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ 2.甲 ，乙 乙的最小公倍数是（ ，甲和乙的最大公因数是（ )X() ），甲和 3. 4. )X( 所有自然数的公因数为（)X( )X() 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）和（ ）是互质数。

）是互质数, 6. 用一个数去除15和30,正好都能整除，这个数最大是（ *7.两个连续自然数的和是 21，这两个数的最大公因数是, ）。

子），最小公倍数是*8.两个相邻奇数的和是 16,它们的最大公因数是（**9.某数除以3、5、7时都余1,这个数最小是（），最小公倍数是（ 10.根据下面的要求写出互质的两个数。

(1) (2) 两个质数（连续两个自然数）和（ ）和（ (3) 1和任何自然数）和（ 两个合数（ ）和（(5) （6） .判断题。

奇数和奇数（ 奇数和偶数（）和）和 1. 互质的两个数必定都是质数。

2. 两个不同的奇数- -定是 互质数。

3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。

4. 有公约数1的两个数,定是互质数。

5. a 是质数，b 也是质数， ， .直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

定是质数。

26 和 13 ( ) 13 和 6 ( ) 29 和 87 ( ) 30 和 157 （ ） （三个数的只求最小公倍数）42、105 和 56 24、36 和 48最大公因数和最小公倍数练习题.填空题。

13、26 和 52 （四.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

45 和 60 36 和 6027 和 72 76 和 80 **五.动脑筋，想一想： 学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本 多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？。

最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

最大公因数与最小公倍数应用题（能力训练）姓名：等级：1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，此数最小是几？4、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？5、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？6、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？7、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，每盘最多可以装多少个？每个盘子里苹果和梨各多少？8、火车北站是280路和133路汽车的起点站。

280路汽车每3分钟发车一次，133路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？9、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

这个年级至少有学生多少人？10、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？11、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？12、两个整数的最小公倍数为140，最大公因数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。

13、已知A与B的最大公因数为6，最小公倍数为84，且A=42，求B？14、两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180，且这两个数不是倍数，求这两个数？15、甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟，乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？16、美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？17、用一个数去除52余4，再用这个数去除40也余4，这个数最大是多少？18、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？19、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？20、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？。