2.1离散型随机变量及其分布列上课

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缘份让你看到我在这里 2.1.2 离散型随机变量的分布列(一)

学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.了解分布列对于刻画随机现象的重要性.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．

知识点 离散型随机变量的分布列

思考 掷一枚骰子，所得点数为X，则X可取哪些数字？X取不同的值时，其概率分别是多少？你能用表格表示X与P的对应关系吗？

答案 (1)x＝1,2,3,4,5,6，概率均为16.

(2)X与P的对应关系为

X 1 2 3 4 5 6

P 16 16 16 16 16 16

梳理 (1)离散型随机变量的分布列的概念

一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：

X x1

x2 … xi … xn

P p1 p2 … pi … pn

此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．

(2)离散型随机变量的分布列的性质

①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②i＝1npi＝1.

1．在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( × )

2．在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．( × )

3．在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.( √ ) 缘份让你看到我在这里

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类型一 离散型随机变量分布列的性质

例1 设随机变量X的分布列为PX＝k5＝ak(k＝1,2,3,4,5)．

(1)求常数a的值；

(2)求PX≥35；

(3)求P110

考点 离散型随机变量分布列的性质及应用

题点 根据分布列的性质求概率

解 (1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得a＝115.

(2)∵PX＝k5＝115k(k＝1,2,3,4,5)，

2．1.2 离散型随机变量的分布列

1．问题导航

(1)离散型随机变量的分布列的定义是什么？两点分布和超几何分布的定义是什么？

(2)离散型随机变量分布列的性质有什么作用？两点分布与超几何分布的联系和区别是什么？

2．例题导读

(1)例1是求两点分布列，请试做教材P49练习1题．

(2)例2、例3是求超几何分布，请试做教材P49练习3、4题．

1．离散型随机变量的分布列

(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，„，xi，„，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，„，n)的概率P(X＝xi)＝________p________i，以表格的形式表示如下：

X x1 x2 „ xi „ xn

P p1 p2 „ pi „ pn

这个表格称为离散型随机变量X的________概率分布列，简称为X的________分布列．

(2)离散型随机变量的分布列的性质：

①________pi≥0，i＝1，2，„，n；

②i＝1npi＝1.

2．两个特殊分布

(1)两点分布

X 0 1

P 1－p p

若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．

(2)超几何分布

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝0，1，2，„，m，

即

X 0 1 „ m

P C0MCn－0N－MCnN C1MCn－1N－MCnN „ CmMCn－mN－MCnN

其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.

如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．

1．判断(对的打“√”，错的打“×”)

(1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( )

(2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．( )

离散型随机变量及其分布列教案

离散型随机变量及其分布列教案

一、引言

1.1 概念介绍

离散型随机变量是统计学中的一个重要概念，它描述了在一次实验中可能取到的离散数值，如扔一枚硬币可以取到正面和反面两个离散数值。本文将介绍离散型随机变量的基本概念及其分布列。

1.2 学习目标

通过本教案的学习，你将能够：

- 理解离散型随机变量的基本概念；

- 了解离散型随机变量的分布列及其性质；

- 掌握计算离散型随机变量概率的方法。

二、离散型随机变量的定义

2.1 随机变量的概念

在概率论中，随机变量是指定义在某个概率空间上的实值函数，它的取值是由实验结果决定的。随机变量可以分为离散型和连续型两种类型，本文主要关注离散型随机变量。

2.2 离散型随机变量的定义

离散型随机变量是指其取值是有限个或可数个的随机变量。扔一枚硬币的实验可以定义一个离散型随机变量X，它的取值为1（正面）和-1（反面）。

三、离散型随机变量的分布列

3.1 定义

离散型随机变量的分布列，也称为概率质量函数（Probability Mass

Function，简称PMF），描述了随机变量取各个值的概率。

3.2 示意图

我们可以通过绘制柱状图来直观地表示离散型随机变量的分布列。横轴表示随机变量的取值，纵轴表示对应取值的概率。

3.3 性质

离散型随机变量的分布列具有以下性质：

- 非负性：概率质量函数的取值非负；

- 总和为1：所有可能取值的概率之和等于1。

四、计算概率

4.1 概念介绍

在实际问题中，我们常常需要计算离散型随机变量的概率。概率计算可以基于分布列进行。

4.2 计算方法

计算离散型随机变量概率的基本方法是通过分布列查找对应取值的概率。具体而言，对于随机变量X和某个取值x，我们可以通过查找分布列找到对应的概率P(X=x)。

五、总结与回顾

5.1 概括概念

通过本教案的学习，我们了解了离散型随机变量的基本概念及其分布列。离散型随机变量的分布列描述了随机变量取各个值的概率。

离散型随机变量及其分布列教案

离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。离散型随机变量通常用来描述一些试验的结果，例如抛硬币的结果，掷骰子的结果等。在教学过程中，可以通过引入离散型随机变量教授概率论的基本概念和计算方法。

以下是一个关于离散型随机变量及其分布列的教案：

教学目标：

1.了解离散型随机变量的定义和特点；

2.掌握计算离散型随机变量的分布列；

3.学会使用分布列计算期望值和方差。

教学内容：

1.离散型随机变量的定义和特点：

-定义：离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。

-特点：离散型随机变量的取值是可以数清的，不能取到区间之外的值。

2.离散型随机变量的分布列：

-分布列是用来描述离散型随机变量各个取值的概率的表格或公式。

-分布列的特点：各个取值的概率之和为1

3.离散型随机变量的期望值和方差： -期望值是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积之和。表示为E(X)。

E(X) = x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn

- 方差是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积减去期望值的平方之和。表示为Var(X)。

Var(X) = (x1-E(X))^2*p1 + (x2-E(X))^2*p2 + ... + (xn-E(X))^2*pn

教学步骤：

Step 1：引入离散型随机变量的概念

通过实际例子引入离散型随机变量的概念，例如掷骰子的结果就是一个离散型随机变量。

Step 2：介绍离散型随机变量的定义和特点

详细介绍离散型随机变量的定义和特点，并与连续型随机变量进行对比。

Step 3：讲解离散型随机变量的分布列

解释离散型随机变量分布列的含义，给出分布列的例子，并教授计算分布列的方法。

Step 4：演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差

从分布列的角度出发，演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差。

Step 5：练习和巩固 提供一些练习题，让学生通过计算离散型随机变量的分布列、期望值和方差来巩固所学知识。