数学实际应用题
一选择题（本题共 10 小题，每小题只有一个选项符合题意）
1 ．某火车站为了解某月每天上午的乘车人数，抽查了其中 10 天每天上午的乘车人数．所抽查的这10 天每天上午的乘车人数是这个问题的（ ）
( A ）总体（ B ）个体
( C ）一个样本（ D ）样本容量
2、一座圆弧形拱桥的跨度 AB （弧所对的弦长）为 24 米，拱高CD（弓形高）为 4 米，如图 2一29 ，则拱桥的半径为（ ）
( A ) 16 米（ B ) 15 米
( C ) 20 米（ D ) 18 米
3 ．甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，他们命中环数的平均数相等，但方差不同，则射击成绩较稳定的是（ ) .
( A ）甲（ B ）乙
( C ）甲、乙一样稳定（ D ）无法确定
4 ．如图 2一30 ，为测一河两岸相对两电线杆 A 、 B 间的距离，在距 A
点 15 米的 C 处（ AC ┸ AB ）测得∠ACB =500 ，则 AB 间的距离应为
( ) .
( A ) 15Sin500 米 （ B ) 15cos500 米
( C ) 15 tan500 米 （ D ) 15 米
5 ．甲、乙二人按 2 : 5 投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，
所得利润按投资比例分成，若第一年赢利 14000元，那么甲、乙两人分别分得（ ) .
( A ) 2000 元， 50000 元 （ B ) 5000 元， 20000 元
( C ) 4000 元， 10000 元 （ D ) 1000 元， 40000 元
6 一个滑轮起重装置如图 2 一 31 所示．滑轮的半径是 10cm ，当重物上升 10cm
时，滑轮的一条半径 OA 今绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，圆周率取 3 . 14 ，结果精确到 1 度 ) ( ) .
中考数学复习攻略
专题六 方程与不等式的实际应用
解决方程与不等式的实际应用题的一般步骤：①认真审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系；②设未知数(合理地选择未知数是解题的关键)；③列方程(组)或不等式；④解方程(组)或不等式(注意：解分式方程时必须要有“验根”这一步)；⑤检验，对所求结果进行检验，看是否符合题意；⑥作答．
解决方程与不等式的实际应用题时，首先要认真审题，从题中找出已知量与未知量之间的关系，然后根据题意列出关系式，进而解决相关问题．在解决问题的过程中要注意方程与不等式的解是否符合题意，涉及函数要检验自变量的取值范围，当题干中出现方案设计问题或最值问题时，往往需要根据题干中的已知条件和函数的增减性来解决方案设计或最值问题．
中考重难点突破
一次方程(组)的实际应用
【例1】(2021·陕西中考)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
【解析】设这种服装每件的标价是x元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”列出方程，然后解方程即可求解．
【解答】解：设这种服装每件的标价是x元．
根据题意，得10×0.8x＝11(x－30).
解得x＝110.
答：这种服装每件的标价为110元．
1．现有一条长度为359 mm的铜管料，把它锯成长度分别为39 mm和29 mm的两种不同规格的小铜管(要求没有余料)．每锯一次损耗1 mm的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39 mm的小铜管__6__段，29
mm的小铜管__4__段．
2．某中学组织七年级全体学生参加社会实践，若只调配45座客车若干辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，且空出15个座位．
word
1 / 8 y
A D
B 实际生活应用问题（二）
例题示X
例 1：如图，排球运动员甲站在点 O 处练习发球，将球从 O
点正上方的 A 处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线
y
1 (x 6)2 2.6 的一部分，点 D 为球运动的最高点．球
60
网 BC 离 O 点的水平距离为 9 米，以 O 为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点 M 的坐标为(m，0)（m＞9）．乙原地起跳可接球的最大高度为 2.4 米（2.4 米时能接到球）， 若乙因为接球高度不够而失球，求 m 的取值X围．
O C M x word
2 / 8
3
【思路分析】
①理解题意，梳理信息
读题标注，将题目中的数据转化为图象中对应的线段长以及关键点坐标．如： D(6，2.6)，C(9，0)，M (m，0) ．
②辨识类型，建立函数图象模型
题目条件和判断标准均与函数图象相关，判断为实际生活应用问题．利用二次函数图象求解，首先要明确目标及判断标准．
由题意，若排球高度（y）大于 2.4 米，则乙会因接球高度不够而接不到球；若排球高度（y）小于等于 2.4 米，则乙可以接到球．即当 y＞2.4 时，符合题目要求．
所求目标即为当 y＞2.4 时，对应的 x 的取值X围，即 m 的取值X围．
③求解验证，回归实际
【过程示X】
解：由题意得 y，即 1 (x 6)2 2.6 2.4 ， 60
解得， 6 2
∵m＞9，
∴9m62 x623，即62
． m 6 2
∴乙因为接球高度不够而失球，m 的取值X围是 9m62 ． 3 3 3
3 word
3 / 8
巩固练习
1. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线
y 3 x2 3x 1 的一部分，如图． 5
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点
数学中考应用题及答案
1. 某工厂生产一种产品，原计划每天生产100件，实际每天生产120件。若原计划生产时间为30天，实际生产时间为25天，求实际生产效率比原计划提高了百分之几？
答案：
解：首先计算原计划和实际的生产总量。
原计划生产总量 = 100件/天 × 30天 = 3000件
实际生产总量 = 120件/天 × 25天 = 3000件
接下来计算提高的百分比。
提高的百分比 = [(实际生产量 - 原计划生产量) / 原计划生产量]
× 100%
提高的百分比 = [(3000 - 3000) / 3000] × 100% = 0%
答：实际生产效率与原计划相比没有提高。
2. 某商店购进一批商品，进价为每件20元，若按每件30元出售，可售出500件。若每件商品提价1元，销售量将减少20件。求该商店为获得最大利润，每件商品应定价多少元？
答案：
解：设每件商品提价x元，则每件商品的售价为(30+x)元，销售量为(500-20x)件。
利润函数为：y = (30+x-20)(500-20x) = -20x^2 + 300x + 5000
这是一个开口向下的二次函数，对称轴为x = 7.5。
当x = 7.5时，y取得最大值，此时售价为30 + 7.5 = 37.5元。
答：每件商品应定价为37.5元，此时利润最大。
3. 某校组织学生去春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，其余车刚好坐满。求该校共有多少名学生？
答案：
解：设租用45座客车x辆，则学生总数为45x + 15。
根据题意，租用60座客车时，有(x-1)辆坐满，一辆空着，所以学生总数为60(x-1)。
将两个表达式相等，得到方程：
45x + 15 = 60(x-1)
解方程得：
45x + 15 = 60x - 60
15 + 60 = 60x - 45x
75 = 15x
