0-1背包问题的解决(回溯法)
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前面这块转贴原理及c++代码实现的回溯算法-----带剪枝的递归回溯；最后给出一个不带剪枝的c语言描述的
递归回溯算法且不能给出选择方案，只给出最大价值 回溯法：
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。 二、算法框架： 1、问题的解空间：应用回溯法解问题时，首先应明确定义问题的解空间。问题
的解空间应到少包含问题的一个（最优）解。 2、回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根
结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。换句话说，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 运用回溯法解题通常包含以下三个步骤： （1）针对所给问题，定义问题的解空间； （2）确定易于搜索的解空间结构； （3）以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索； 3、递归回溯：由于回溯法是对解空间的深度优先搜索，因此在一般情况下可用
递归函数来实现回溯法。
【概要设计】 0—1背包问题是一个子集选取问题，适合于用子集树表示0—1背包问题的解空间。在搜索解空间树是，只要其左儿子节点是一个可行结点，搜索就进入左子树，在右子树中有可能包含最优解是才进入右子树搜索。否则将右子树剪去。 int c;//背包容量 int n; //物品数 int *w;//物品重量数组 int *p;//物品价值数组 int cw;//当前重量 int cp;//当前价值 int bestp;//当前最优值 int *bestx;//当前最优解 int *x;//当前解
int Knap::Bound(int i)//计算上界 void Knap::Backtrack(int i)//回溯
int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n) //为Knap::Backtrack初始化 【详细设计】 #include using namespace std;
class Knap { friend int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n );
public: void print() { for(int m=1;m<=n;m++) { cout<} cout<};
private: int Bound(int i); void Backtrack(int i);
int c;//背包容量 int n; //物品数 int *w;//物品重量数组 int *p;//物品价值数组 int cw;//当前重量 int cp;//当前价值 int bestp;//当前最优值 int *bestx;//当前最优解 int *x;//当前解
}; int Knap::Bound(int i) { //计算上界 int cleft=c-cw;//剩余容量 int b=cp; //以物品单位重量价值递减序装入物品 while(i<=n&&w[i]<=cleft) { cleft-=w[i]; b+=p[i]; i++; } //装满背包 if(i<=n) b+=p[i]/w[i]*cleft; return b; }
void Knap::Backtrack(int i) { if(i>n) { if(bestp{ for(int j=1;j<=n;j++) bestx[j]=x[j]; bestp=cp; } return; } if(cw+w[i]<=c) //搜索左子树 { x[i]=1; cw+=w[i]; cp+=p[i]; Backtrack(i+1); cw-=w[i]; cp-=p[i]; } if(Bound(i+1)>bestp)//搜索右子树 { x[i]=0; Backtrack(i+1); }
}
class Object { friend int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n); public: int operator<=(Object a)const { return (d>=a.d); } private: int ID; float d; };
int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n) { //为Knap::Backtrack初始化 int W=0; int P=0; int i=1; Object *Q=new Object[n]; for(i=1;i<=n;i++) { Q[i-1].ID=i; Q[i-1].d=1.0*p[i]/w[i]; P+=p[i]; W+=w[i]; } if(W<=c) return P;//装入所有物品 //依物品单位重量排序 float f; for( i=0;ifor(int j=i;j{ if(Q[i].d{ f=Q[i].d; Q[i].d=Q[j].d; Q[j].d=f; }
} Knap K; K.p = new int[n+1]; K.w = new int[n+1]; K.x = new int[n+1]; K.bestx = new int[n+1]; K.x[0]=0; K.bestx[0]=0; for( i=1;i<=n;i++) { K.p[i]=p[Q[i-1].ID]; K.w[i]=w[Q[i-1].ID]; } K.cp=0; K.cw=0; K.c=c; K.n=n; K.bestp=0; //回溯搜索 K.Backtrack(1); K.print(); delete [] Q; delete [] K.w; delete [] K.p; return K.bestp; }
void main() { int *p; int *w; int c=0; int n=0; int i=0;
cout<<"请输入背包个数："
cout<<"请输入个背包的价值："
cout<<"请输入个背包的重量："
cout<<"请输入背包容量："
cout<} /*c*/ #include "stdio.h" #define N 5 int bestp; int cp; int x[N]; void knap(int c[N],int v[N],int t,int m) { int i; if(t>N-1) { if(bestp} else { if(c[t]<=m) { cp+=v[t]; m-=c[t]; knap(c,v,t+1,m); m+=c[t]; cp-=v[t]; } knap(c,v,t+1,m);
}
