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数字信号处理 实验四 用窗函数法设计 FIR数字滤波器

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《数字信号处理》

实践报告

题 目： 实验四 用窗函数法设计 FIR数字滤波器

实验四：用窗函数法设计 FIR数字滤波器

1. 实验目的

(1) 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

(2) 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。

(3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。

2. 实验原理与方法

如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(ejω)，则其对应的单位脉冲响应为

hd(n) =deeHnjjd)(21 —— （4.1）

窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼hd(n)。由于hd(n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。w(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到：

h(n) = hd(n) w(n) —— （4.2）

h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(ejω)为

H(ejω) =10)(Nnnjenh —— （4.3）

式中，N为所选窗函数w(n)的长度。

由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。

这样选定窗函数类型和长度N后，求出单位脉冲响应h(n) = hd(n)·w(n)，并按式(4.3)求出H(ejω)。H(ejω)是否满足要求，要进行验算。一般在h(n)尾部加零使长度满足2的整数次幂，以便用FFT计算H(ejω)。如果要观察细节，补零点数增多即可。如果H(ejω)不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N，再次验算，直至满足要求。

如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：

h(n) = ± h( N - 1 – n )

根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。

例如，要设计线性相位低通特性，可选择 h(n) = h( N－1－n) 一类，

而不能选 h(n) = －h(N－1－n) 一类。

3. 实验内容及步骤

(1) 复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容，阅读本实验原理，掌握设计步骤。

(2) 编写程序。

① 编写能产生矩型窗、升余弦窗、改进升余弦窗和二阶升余弦窗的窗函数子程序 。

② 编写主程序。主程序框图如图4.1 所示，仅供参考。其中幅度特性要 求用dB表示。

图4.1用窗函数法设计滤波器主程序框图

设

H(k) = DFT [h(n)]

H(k) = HR(k) + j HI(k)

|H(k)| = )()(22kHkHIR

画图时，用20lg|H(k)|打印幅度特性。第k点对应的频率 ωk = kN2。为使曲线包络更接近H(ejω)的幅度特性曲线，DFT变换区间要选大些。例如窗口长度N =

33时，可通过在h(n)末尾补零的方法，使长度变为64，再进行64点DFT，则可得到更精确的幅度衰减特性曲线。

FFT子程序可调用MALTAB函数fft实现。

(3) 上机实验内容。

① 用升余弦窗设计一线性相位低通FIR数字滤波器，截止频率ωc = 4rad。窗口长度N = 15 , 33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出h(n)，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB带宽20dB带宽。总结窗口长度N对滤波特性的影响。

设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数Hd(ejω)，

即

ccjjdeeH,0,)(

其中  = (N-1)/2

deeHnhjnjdd)(21)( = ccdeejnj21 = nncsin 调用子程序(函数)计算H(k) = DFT[h(n)]

结束 调用绘图子程序(函数)绘制|H(k)|幅度相位曲线 计算h(n) = hd(n) w(n)

同一个窗函数，N值不同，过渡带的宽度不同，改善不了滤波器阻带的衰减。N的值大，斜率大，N的值小，斜率小。同一窗函数，不同的窗口长度，达到的阻带衰减是相同。

② n = 33 ，ωc = π/4，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器。绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB和20dB带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。

3db 20db

相同的窗口宽度，不同的窗函数阻带衰减不同，过渡带不同。阻带大，过渡带宽。 4. 思考题

1. 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减， 如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器? 写出设计步骤。

答： ①根据技术要求，确定带通滤波器的单位取样响应hd(n).如果给出通带阻带衰减和边界频率的要求，可选定理想滤波器作为逼近函数，从而用理想滤波器的特性作傅里叶逆变换，求出 hd(n)。

②根据对过渡带及阻带衰减的要求选择窗函数的形式，并估计窗口长度N。按照过渡带及阻带衰减情况，选择窗函数形式。原则是在保证阻带衰减情况满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。

③计算滤波器的单位取样响应h(n)

h(n)=hd(n)ω(n)

④验证技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算：

njNnjenheH)()(10

如果不满足要求，根据具体情况重复②③④，直到满足要求为止。

2、 如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为ω1和ω2，求理想带通的单位脉冲响应hd(n)。

答：如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为ω1和ω2，则理想带通的单位脉冲响应hd(n)2为：

。

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(整理)FIR数字滤波器的(海明)窗函数法设计.

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FIR数字滤波器的（海明）窗函数法设计

1．课程设计目的

（1）熟悉并掌握MATLAB中有关声音（wave）录制、播放、存储和读取的函数。

（2）加深对FIR数字滤波器设计的理解，并用窗函数法进行FIR数字滤波器的设计。

（3）将设计出来的FIR数字滤波器利用MATLAB进行仿真。

（4）对一段音频文件进行加入噪声处理，对带有噪声的文件进行滤波处理。

2.设计方案论证

2.1 Matlab语言概述

MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。随着版本的不断升级，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理领域。

此高级语言可用于技术计算

此开发环境可对代码、文件和数据进行管理

交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题

数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数积分等

二维和三维图形函数可用于可视化数据

各种工具可用于构建自定义的图形用户界面

各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如 C、C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成

不支持大写输入，内核仅仅支持小写

2.2声音处理

语音是人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。语音信号处理是一门发展十分迅速，应用非常广泛的前沿交叉学科，同时又是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。声音是一种模拟信号，而计算机只能处理数字信息0和1。因此，首先要把模拟的声音信号变成计算机能够识别和处理的数字信号，这个过程称为数字化，也叫“模数转换”。在计算机对数字化后的声音信号处理完后，得到的依然是数字信号。必须把数字声音信号转变成模拟声音信号，然后再精品文档

精品文档 输出到扬声器，这个过程称为“数模转换”。

2.3数字滤波器的介绍

数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。

实验3 用MATLAB窗函数法设计FIR滤波器

实验3 用MATLAB窗函数法设计FIR滤波器

第7章 数字信号处理实验 实验10 用MATLAB窗函数法设计FIR滤波器

47 实验10 用MATLAB窗函数法设计FIR滤波器

一、实验目的

㈠、学习用MATLAB语言窗函数法编写简单的FIR数字滤波器设计程序。

㈡、实现设计的FIR数字滤波器，对信号进行实时处理。

二、实验原理

㈠、运用窗函数法设计FIR数字滤波器

与IIR滤波器相比，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位脉冲响应)(nh长度为N，其系统函数)(zH为

10)()(NnnznhzH

)(zH是1z的)1(N次多项式，它在z平面上有)1(N个零点，原点0z是)1(N阶重极点。因此，)(zH永远是稳定的。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。

FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的)(nh，使传输函数)(jeH满足技术要求。主要设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。本实验主要介绍用窗函数法设计FIR数字滤波器。

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50050Normalized Angular Frequency (´p rads/sample)Magnitude (dB)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2500-2000-1500-1000-5000Normalized Angular Frequency (´p rads/sample)Phase (degrees)

图7-10-1 例1 带通FIR滤波器特性

㈡、 用MATLAB语言设计FIR数字滤波器

例1：设计一个24阶FIR带通滤波器，通带为0.35

b=fir1(48,[0.35 0.65]);

freqz(b,1,512) DSP与通信技术应用综合实验

FIR数字低通滤波器的(汉宁)窗函数法设计

FIR数字低通滤波器的(汉宁)窗函数法设计

--

-- 语音信号的数字滤波

——ＦIR数字滤波器的（汉宁)窗函数法设计

设计题目:语音信号的数字滤波——FIR数字滤波器的(汉宁)窗函数法设计

一、课程设计的目的

通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。并能够对设计结果加以分析。

二、设计步骤

2.1窗函数设计法的原理

窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。

设x（n）是一个长序列,)(n是长度为N的窗函数，用)(n截断)(nx，得到N点序列)(nxn,即

)()()(nnxnxn

在频域上则有

ππjjjdeπ21eWeXXN

由此可见,窗函数)(n不仅仅会影响原信号)(nx在时域上的波形,而且也会影响到频域内的形状。

2．2汉宁窗函数简介

汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗,都可以用一种通用的形式表示,这就是广义余弦窗。这些窗都是广义余弦窗的特例,汉宁（Ｈａnnｉｎg）窗又称升余弦窗,汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sinc（ｔ)型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/Ｔ,从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。适用于非周期性的连续信号。公式如下： --

-- )(9cos15.0)(12cos15.0)(1919nRnnRNnnw

2.3进行语音信号的采集

（1）按“开始”-“程序”－“附件”－“娱乐”－“录音机”的顺序操作打开Wｉｎdoｗｓ系统中的录音机软件。如图１所示。

图１ windｏｗs录音机

（2)用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav文件。如图２所示。

利用MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计一个数字带通FIR滤波器

利用MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计一个数字带通FIR滤波器

武汉理工大学《MATLAB课程设计》报告

课程设计任务书

学生姓名： 胡俊 专业班级： 信息sy0901

指导教师： 魏洪涛 工作单位： 信息工程学院

题 目:利用Matlab仿真软件系统结合窗函数法设计一个数字带通FIR滤波器

初始条件： 1.《数字信号处理》基本理论知识

2.《信号与系统》基本理论知识

3.MATLAB编程基础知识

4.装有MATLAB的PC机

要求完成的主要任务:

分别使用矩形窗、三角形窗、汉明窗、布莱克曼窗、凯泽窗进行设计，并输出滤波器的频率特性。

时间安排：

第20周理论设计、实验室安装调试，地点： 鉴主15楼通信实验室一

序号 阶段内容 所需时间

1 方案设计 1天

2 软件设计 2天

3 系统仿真 1天

4 答辩 1天

总计 5天

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 武汉理工大学《MATLAB课程设计》报告

目录

中文摘要 .................................................................... 1

Abstract .................................................................... 2

1 MATLAB的概况 ............................................................. 3

2 MATLAB结合窗函数设计法原理 ............................................... 4

3 各类窗函数简介 ............................................................ 7