八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1.1正比例函数的概念课件(新版)新人教版

b＜0
图象过二、三 、四象限
一次函数的增减性
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有： ⑴ 当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵ 当k<0时，y随x的增大而_________。
增大
减小
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到. 当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移.
七、正比例函数与一次函数图象之间的关系
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
y=x+1
2、平移法
八、用待定系数法求函数解析式
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？
解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200-x）件， 由题意得： w=（80-50）x+（65-40）（200-x） w=5x+5000
答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；
九、一次函数的应用
九、一次函数的应用
2． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
注意点:
(1)从函数图象中获取信息
-2
-2
练习：
2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。

正比例函数的定义 1．(3分)能构成正比例函数关系的是( C ) A．矩形的长和宽 B．正方形的面积和边长 C．三角形的某边长一定，这边上的高与三角形的面积 D．三角形的面积一定，一边长与这边上的高 2．(3分)(梧州中考)下列函数中，正比例函数是( A ) A．y＝－8x B．y＝8
x C．y＝8x2 D．y＝8x－4
解：(1)m＜1；(2)m＞1；(3)y＝－x，图略
2
2ห้องสมุดไป่ตู้
一、选择题(每小题4分，共8分) 11．小强去百货大楼购买贺年卡，已知每张贺年卡为5元，则图中能反映小强所付 款y(元)和所购贺年卡数量x(张)之间的关系的是( D )
12．已知关于x的正比例函数y＝(2m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( A )
15．若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增 大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数．正确的是__①③__．(直接写出正确结论 的序号) 三、解答题(共40分) 16．(9分)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点A(4，－2)，点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．
9．(4分)已知正比例函数y＝kx经过点(－1，2)，则k＝__－2__，图象经过第__二、 四__象限． 10．(9分)已知正比例函数y＝(1－2m)x. (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)若函数图象经过(－2，2)，求此函数的解析式，并画出函数的图象．
3．(3 分)如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )

（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？
进一步指出谁是自变量，谁是函数？
想一想
（2）认真观察常量和自变量运用什么运算符号连接起来的？
（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？ 请你用语言加以描述．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
（3）y=2x2
不是正比例函数
是正比例函数，
正比例系数为0.5
（4）
y
5 x
不是正比例函数
（5）y=-4(x+1)
不是正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
拓展提升
1. 如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则 k=____2 .
【解析】 1 318÷300 ≈4.4（h）. ≈
(2) 京沪高铁的行程y(单位：km)与运营时间t(单位： h)之间有何数量关系？
【解析】 y=300x（0≤x≤4.4）. (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h 后，是否已经 过了距始发站1100 km 的南京南站？
【解析】当x=2.5时，y=300×2.5=750 （km）.这时列车尚未到达距始发站 1100 km的 南京南站.
m 7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它 每分钟下降2°C，物体问题T （单位：°C）随冷冻时间t （单位：min）的变化而变化．
T 2t

h=0.5n
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化
而变化．
T =-2t
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么 共同点．
l=2πr m=7.8V h=0.5n T =-2t
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
思考： 1.在正比例函数中，自变量的取值范围是什么？ 答：在正比例函数中，自变量的取值范围是全体实数。 2.在正比例函数中，比例系数可以为负数吗？
答：在正比例函数中，比例系数可以为负数。
3.在实际生活中，比例系数往往有其实际的意义，请 结合下面的正比例函数，说说比例系数都有哪些实际 意义。
l=2πr m=7.8V h=0.5n T =-2t
• 学习重点： 正比例函数的概念．
如果 y 1 ，那么y与x叫作成 __正__比__例_的量，
x2
它们的关系叫作 ___正___比例关系。
想一想： 如果两个量是成正比例的量，那么这两个量必须满足 什么关系？
答：这两个量的比值必须是一个常数。
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行 过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h） 是什么关系？
注意：比例系数不能为0