四川省泸州市高三数学第二次教学质量诊断性考试试题 文

5.己知命题p： ， .命题q：某物理量的测量结果服从正态分布 ，则该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等.下列命题中的假命题是（）
A. B. C. D.
6.设双曲线C： 的左，右焦点分别是 ， ，点M是C上的点，若 是等腰直角三角形，则C的离心率是（）
A. B.2C. D.
7.已知 ，则 （）
解：解：如图，设飞机的初始位置为点 ，经过420s后的位置为点 ，山顶为点 ，作 于点 ，
则 ，所以 ，
在 中， ，
由正弦定理得 ，
则 ，
因为 ，
所以 ，
所以山顶的海拔高度大约为 .
故选：B.
10.2022年北京冬奥会速度滑冰､花样滑冰､冰球三个项目竞赛中，甲，乙，丙，丁，戊五名同学各自选择一个项目开展志自愿者服务，则甲和乙均选择同一个项目，且三个项目都有人参加的不同方案总数是（）
①甲地：5个数据 中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
其中肯定进入夏季的地区有（）
A.①②B.①③
C.②③D.①②③
4.已知变量x，y满足 ，则 的最大值为（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
15.在边长为1的等边三角形ABC中，设 ，则 ____
16.已知P为抛物线 上一个动点，Q为圆 上一个动点，那么点P到点Q 距离与点P到直线 的距离之和的最小值是___________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（2）若 ，求二面角 的余弦值.

2023年四川省泸州市泸县一中高考数学二诊试卷（文科）1. 设集合，，则( )A. B. C. D.2. 若复数为纯虚数为虚数单位，则实数x的值为( )A. B. 0 C. 1 D. 或13. 某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是( )A.B. 估计这批产品该项质量指标的众数为45C. 估计这批产品该项质量指标的中位数为60D. 从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为4. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是( )A. B. C. D.5. 已知函数，则( )A. 在上单调递增B. 的图象关于点对称C. 为奇函数D. 的图象关于直线对称6. 已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，，则下列命题中错误的是( )A. 平面PABB. 直线PD与平面ABC所成角为C. 平面PBC 与平面PEF 的交线与直线AD 不平行D. 直线CD 与PB 所成的角的余弦值为7. 把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则a 的最大值为( )A. B.C. D.8. 已知点是曲线C ：上的点，曲线C 在点P 处的切线平行于直线，则实数a 的值为( )A. B. 2 C. 或2 D. 1或9. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度，假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为？结果保留整数，参考数据：( )A. 9B. 8C. 7D. 610.已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面ABC ，，则三棱锥的外接球的表面积为( )A.B. C.D.11. 已知不等式组，表示的平面区域为D ，点，若点M 是D上的动点，则的最小值是( )A.B. C.D.12. 已知双曲线的右焦点为，点M ，N 在双曲线的同一条渐近线上，O 为坐标原点.若直线平行于双曲线的另一条渐近线，且，，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C.D.13. 计算的值为______ .14. 已知等差数列满足，则______ .15. 函数满足：①定义域为R，②，③请写出满足上述条件的一个函数，______.16. 如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为给出以下4个结论：①平面；②；③平面平面；④B，E，F，G四点共面.其中，所有正确结论的序号为______ .17.已知数列的前n项和是，且求数列的通项公式；记，求数列的前n项的和的最大值．18. 如图所示，是等边三角形，，，面面ABC，求证：；求四面体FABC的体积.19. 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务，现统计了前8天，每天用，2，…，8表示的接种人数单位：百相关数据，并制作成如图所示的散点图：由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程系数精确到；根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.参考数据：，，参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，20. 已知椭圆C的焦点为，且C过点求C的方程；设A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且P，Q均不是C的左、右顶点，M为PQ的中点．若，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．21. 已知函数当时，求函数的单调区间；若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程和的直角坐标方程；已知曲线的极坐标方程为，，，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，求实数的值．23. 已知函数的定义域为求实数m的范围；若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，，则故选：求出集合A，B，利用并集定义能求出本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：复数为纯虚数为虚数单位，，解得故选：根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解．本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：对于A，由频率分布直方图得：，解得，故A正确；对于B，频率最大的一组为第二组，中间值为，众数为45，故B正确；对于C，质量指标大于等于60的有两组，频率之和为，不是中位数，故C错误；对于D，由于质量指标在之间的频率之和为，可以近似认为从这批产品中随机选取一个零件，其质量指标在的概率约为，故D正确．故选：利用各组的频率之和为1，求出a，判断A；根据众数的定义判断B；根据中位数的定义判断C；根据频率估计概率，判断本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：由题意可得，，，故选：由题意可得，从而有，从而得到结论．本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，得到，是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：，在上单调递减，故选项A错误；，的图象关于点对称，故选项B、C错误；，，故的图象关于直线对称，故选项D正确；故选：由化简，从而可判断选项A、B、C，再由函数解析式判断选项D即可．本题考查了函数的单调性及对称性的判断与应用，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：对于A，平面ABC，平面ABC，，六棱锥的底面是正六边形，，，PA，平面PAB，平面PAB，故A正确；对于B，六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，，，，是直线PD与平面ABC所成角，故B正确；对于C，，平面PEF，平面PBC，平面PBC 与平面PEF 的交线与直线AD 平行，故C 错误；对于D ，设，则，，，，，，是直线CD 与PB 所成的角或所成角的补角，直线CD 与PB 所成的角的余弦值为：，故D 正确．故选：对于A ，推导出，，从而平面PAB ；对于B ，推导出，，从而是直线PD 与平面ABC 所成角；对于C ，由，得平面PBC 与平面PEF 的交线与直线AD 平行；对于D ，由，得是直线CD 与PB 所成的角或所成角的补角，利用余弦定理能求出直线CD 与PB 所成的角的余弦值．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力等数学核心素养，是中档题．7.【答案】D【解析】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，在上是增函数，，，且，求得，则a 的最大值为，故选：由题意利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：，，结合题意得：，解得：或，经检验时，切线为直线，不合题意，舍，故选：求出函数的导数，根据导数的意义得到关于a的方程，解出即可．本题考查了切线方程问题，考查导数的意义，是基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对数函数的计算，考查学生的数学运算能力，属于基础题．根据冷却模型公式直接代入计算即可．【解答】解：由题意可知故选10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了棱锥外接球表面积的求法，属于一般题．根据条件把此三棱锥补成以SC，CB，AC为棱的长方体，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的体对角线求外接球直径即可求解．【解答】解：由题意SC，CB，AC两两垂直，因此可以把此三棱锥补成以SC，CB，AC为棱的长方体，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，则球的直径为，所以半径，所以三棱锥的外接球的表面积为，故选11.【答案】A【解析】解：设，则，，，，作出不等式组对应的平面区域如图：要使最小，则最大，即当M在C处时，最大，由得，即，则，则，故选：利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，设渐近线的倾斜角为，，则，，在中，由正弦定理可得，可得，，即可得，则该双曲线的渐近线方程为故选：设渐近线的倾斜角为，在中，利用正弦定理正弦定理可得，可得，即可求得双曲线的渐近线方程．本题考查了双曲线的性质、解三角形，考查了转化思想、运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．本题考查对数的运算法则的应用，指数式求值，是基础题．14.【答案】10【解析】解：等差数列满足，，解得，故答案为：由等差数列通项公式得，从而，再由，能求出结果．本题考查等差数列的运算，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．15.【答案】x【解析】解：因为函数满足：①定义域为R，②，③，所以函数是定义在实数集上的奇函数，且在R上为增函数，比如，故答案为：答案不唯一根据已知条件，函数满足：①定义域为R，②，③即满足函数是定义在实数集上的奇函数，且在R上为增函数的即可．本题考查函数的单调性，需要熟练应用常用函数的性质和图象，属于基础题．16.【答案】①②③【解析】解：设，连接OF，，则，，又，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，故①正确；连接，，因为底面ABCD为正方形，所以，所以，又，，所以，故②正确；由题可知平面，所以为直线BE与平面所成角，即，则，，所以，又平面，平面，所以，又，平面EFC，平面EFC，所以平面EFC，又平面，所以平面平面，故③正确；延长BE交的延长线于H，连接HF交于I，连接BF，则B，E，F确定平面BHF，由，可得，又点G是棱上靠近的三等分点，所以平面BHF，故④错误，所以所有正确结论的序号为①②③．故答案为：①②③．设，由题可得，然后根据线面平行的判定定理可判断①，根据长方体的性质结合条件可得，进而可判断②，根据线面角的概念可得，进而可得，然后根据线面垂直及面面垂直的判定定理可判断③，根据条件可作出过B，E，F的平面，进而可判断④．本题主要考查了直线与平面平行的判定定理，考查了平面与平面垂直的判定定理，以及平面的基本性质和推论，属于中档题．17.【答案】解：对于数列，当时，由得当时，由，两式相减得所以数列是首项为2，公比也为2的等比数列，所以数列的通项公式由知：所以当或11时，取最大值．【解析】直接利用数列的定义的应用求出数列的通项公式．利用前n项和公式的应用求出结果．本小题主要考查等比数列和等差数列的概念、通项公式、前n项和公式等基础知识；考查运算求解能力及应用意识；考查分类与整合、化归与转化等思想方法．18.【答案】证明：，，又是等边三角形，，又，在中，由余弦定理可得，，，故，又，；解：取AC的中点O，连接DO，由，得，又平面平面ABC，且平面平面，平面ABC，且求得由，，且，可得平面平面ABC，则F与D到底面ABC的距离相等，则四面体FABC的体积【解析】由已知可得，再由已知结合余弦定理求得EF，即可得到，故，进一步得到；取AC的中点O，连接DO，证明平面ABC，且求得DO，再由已知可得平面平面ABC，则F与D到底面ABC的距离相等，然后利用棱锥体积公式求四面体FABC的体积．本题考查空间中直线与直线位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：由题意可得，，所以，故，所以y关于t的回归方程为；第10天接种人数的预报值为2145人，当时，的预报值为，当时，的预报值为，故预计从第13天开始，接种人数会突破2500人．【解析】利用的计算公式，求出，再利用样本中心，求出，即可求出y关于t的回归方程；由中的回归方程，分别代入和，求出预报值，即可得到答案．本题考查了线性回归方程的求解与应用，解题的关键是求出和，要注意线性回归方程必过样本中心的应用，考查了化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解：设椭圆C的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，因为，，所以，即又因为，所以，又椭圆C的焦点在x轴上，且中心在坐标原点，所以C的方程为：；因为，则，又因为M为PQ的中点，所以，易知点，设，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由，得，所以，由韦达定理可得，，，，则，整理可得，即若，则直线l的方程为，此时直线l过顶点A，不符合题意；若，满足，此时直线l的方程为，直线l过定点；当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为，则，，所以，则，，，则，，解得，直线l过点；综上，直线l过定点【解析】由焦点坐标可得c的值，求出，的值，由椭圆的定义可得2a的值，即求出a的值，由a，b，c之间的关系，求出b的值，进而求出椭圆的方程；由向量的关系可得，再由M是PQ的中点，可得，进而可得，分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，设直线l的方程，联立与椭圆的方程，求出两根之和及两根之积，代入数量积中，令其为0，整理可得直线l恒过的定点的坐标．本题考查求椭圆的方程，直线与椭圆的综合应用，直线恒过定点的求法，属于中档题．21.【答案】解：当时，的定义域为，求导得，当时，，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，所以函数的递增区间是，递减区间是函数的定义域为，则，令，，求导得，由得，当时，，当时，，因此，在上单调递增，在上单调递减，则当时，，且，恒成立，函数的图象如图，函数有一个零点，当且仅当直线与函数的图象只有一个公共点，观察图象知，当或时，直线与函数的图象只有一个公共点，所以实数a的取值范围是【解析】把代入，求出函数的导数，利用导数与单调性的关系求解即可；利用函数零点的意义分离参数，构造函数，转化成直线与函数有一个公共点求解作答．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，在研究函数零点的问题时，可以通过转化，利用导数研究函数的单调性、最值等，借助数形结合思想分析问题，使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．22.【答案】解：由曲线的参数方程为为参数，消去参数得曲线的普通方程为曲线的极坐标方程为，，的直角坐标方程为，整理，得曲线：化为极坐标方程为，设，，曲线的极坐标方程为，，，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，，，，，，解得【解析】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．由曲线的参数方程消去参数能求出曲线的普通方程；曲线的极坐标方程化为，由此能求出的直角坐标方程．曲线化为极坐标方程为，设，，从而得到，进而，由此能求出结果．23.【答案】解：函数的定义域为R，在R上恒成立，即，，；由知，，当且仅当，时取等号，的最小值为【解析】利用绝对值不等式的性质即可得出；利用柯西不等式的性质即可得出．本题考查了绝对值不等式的性质、函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

泸州市高2017级第二次教学质量诊断性考试数学（理科）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =I （ ）A. {}1B. {}1,2C. {}0,1D. {}0,1,2【答案】D【解析】【分析】利用交集的定义直接计算即可.【详解】{}|2A x x =≤，故{}0,1,2A B =I ，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题. 2.i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ） A. i -B. iC. 1-D. 1【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则计算即可. 【详解】()()()()32122111111i i i i i i i i i i i -+-===-+=----+，故虚部为1-. 故选：C.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数(),a bi a b R +∈的虚部为b ，不是bi ，本题为基础题，也是易错题.3.已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=则“//l n ”是“1m =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.【详解】若//l n ，则2111m ⨯=⨯，故1m =或1m =-，当1m =时，直线:0l x y +=，直线:10n x y ++= ，此时两条直线平行；当1m =-时，直线:+0l x y =，直线:10n x y +-= ，此时两条直线平行.所以当//l n 时，推不出1m =，故“//l n ”是“1m =”的不充分条件，当1m =时，可以推出//l n ，故“//l n ”是“1m =”的必要条件，故选：B.【点睛】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.4.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:得到正确结论是( )A. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”【答案】B【解析】【分析】通过27.218K ≈与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:27.218 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.5.若1tan2α=，则cos2=α( )A.45- B.35- C.45D.35【答案】D【解析】【分析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．【详解】∵1 tan2α=，∴22222211cos sin1tan34cos21cos sin1tan514ααααααα---====+++，故选D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 12π B.32π C. 2π D. 3π【答案】B【解析】【分析】三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积. 【详解】根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，把该几何体补成如下图所示的圆柱，其体积为213π⨯⨯，故原几何体的体积为32π. 故选：B. 【点睛】本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.7.函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（ ） A. 1-B. 1C. 2-D. 2【答案】A【解析】【分析】 求出函数在1x =处的导数后可得曲线在()()1,1f 处的切线方程，从而可求切线的纵截距.【详解】()2321f x x x '=-+，故()12f '=， 所以曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为：()()21121y x f x =-+=-.令0x =，则1y =-，故切线的纵截距为1-.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与y 轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题.8.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A. 20B. 24C. 25D. 26 【答案】D【解析】【分析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为23455555C C C C +++，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为23455555205126C C C C +++=++=（种），故选：D.【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.9.把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ） A. 512π B. 56π C. 6π D. 12π【答案】A【解析】【分析】先求出()g x 的解析式，再求出()()0g x m m ->的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数m 满足的等式，从而可求其最小值.【详解】()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为()2sin 2sin 2263g x A x A x πππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故()2sin 223g x m A x m π⎛⎫-=--⎪⎝⎭. 令22232x m k πππ--=+，k Z ∈，解得7122k x m ππ=++，k Z ∈. 因为()y g x m =-为偶函数，故直线0x =为其图象的对称轴， 令07122ππ++=k m ，k Z ∈，故7122k m ππ=--，k Z ∈， 因为0m >，故2k ≤-，当2k =-时，min 512m π=. 故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量x 做加减，比如把()2y f x =的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为()()2122y f x f x =-=-⎡⎤⎣⎦，另外，如果x m =为正弦型函数()()sin f x A x =+ωϕ图象的对称轴，则有()=±f m A ，本题属于中档题．10.已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A. []1,2B.C. ⎤⎦D. []1,4【答案】D【解析】【分析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到124PF PF +=，利用二次函数的性质可求1214PF PF ≤≤，从而可得1211PF PF +的取值范围.【详解】由题设有1,b c ==2a =，故椭圆22:14x C y +=， 因为点P 为C 上的任意一点，故124PF PF +=. 又()12121212111144=4PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF ++==-， 因为122PF ≤≤，故()11144PF PF ≤-≤， 所以121114PF PF ≤+≤. 故选：D.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F 、，点P 为C 上的任意一点，则有122PF PF a +=，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.11.正ABC ∆的边长为2，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使点B 与点C ，此时四面体A BCD -的外接球表面积为（ ） A. 103π B. 4π C. 133π D. 7π【答案】D【解析】【分析】如图所示，设AD 的中点为2O ，BCD ∆的外接圆的圆心为1O ，四面体A BCD -的外接球的球心为O ，连接12,,OO OO OD ，利用正弦定理可得11DO =，利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形21OO DO 为平行四边形，最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积.【详解】如图所示，设AD 的中点为2O ，BCD ∆外接圆的圆心为1O ，四面体A BCD -的外接球的球心为O ，连接12,,OO OO OD ，则1OO ⊥平面BCD ，2OO AD ⊥.因为1,3CD BD BC ===，故231cos 2112BDC -∠==-⨯⨯， 因为()0,BDC π∠∈，故23BDC π∠=. 由正弦定理可得1322sin 3DO ==，故11DO =，又因为3AD =，故23DO =因,,AD DB AD CD DB CD D ⊥⊥⋂=，故AD ⊥平面BCD ，所以1//OO AD ，因为AD ⊥平面BCD ，1DO ⊂平面BCD ，故1AD DO ⊥，故21//OO DO ，所以四边形21OO DO 为平行四边形，所以1232OO DO ==， 所以3714OD =+=7，外接球的表面积为74=74ππ⨯.【点睛】本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算，还考查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度.12.过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且BF DF =，则C 的离心率是（ ） A. 5 B. 2 C. 5 D. 10 【答案】D【解析】【分析】如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接2DF 并延长交右支于C ，连接FC ，设2DF x =，利用双曲线的几何性质可以得到2DF x a =+，4FC x a =+，结合Rt FDC ∆、2Rt FDF ∆可求离心率. 【详解】如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接FC ，连接2DF 并延长交右支于C .因2,==FO OF AO OD ，故四边形2FAF D 为平行四边形，故2FD DF ⊥.又双曲线为中心对称图形，故2F C BF =.设2DF x =，则2DF x a =+，故22F C x a =+，故4FC x a =+.因为FDC ∆为直角三角形，故()()()2224222x a x a x a +=+++，解得x a =.在2Rt FDF ∆中，有22249c a a =+，所以51022c e a ===.【点睛】本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于,,a b c 的方程，本题属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.()621x -的展开式中2x 的系数为__________（用具体数据作答）.【答案】60【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式可求2x 的系数.【详解】()621x -的展开式的通项公式为()()61621r r r r T C x -+=-，令62r -=，故4r =，故2x 的系数为()44261260C -⨯=. 故答案为：60.【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系数，注意利用通项公式来计算，本题属于容易题.14.已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =-的最小值为__________．【答案】-5【解析】【分析】画出x ，y 满足的可行域，当目标函数2z x y =-经过点A 时，z 最小，求解即可．【详解】画出x ，y 满足的可行域，由2346x y x y +=⎧⎨-=-⎩解得()1,2A -，当目标函数2z x y =-经过点()1,2A -时，z 取得最小值为-5.【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．15.ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222c a b ab =+-，sin sin 26sin A B A B +=，若3c =，则+a b 的值为__________. 【答案】32【解析】【分析】先利用余弦定理求出C ，再用正弦定理求出2R 并把sin sin 26sin A B A B +=转化为与边有关的等式，结合222c a b ab =+-可求+a b 的值.【详解】因为222c a b ab =+-，故222cos 122a b c C ab +-==，因为()0,C π∈，所以3C π=. 由正弦定理可得三角形外接圆的半径R 满足2233R ==， 所以232322323A B A B +=⨯即2a b ab +=. 因为()())22223293+2a b ab a b ab a b a b =+-=+-=+-， 解得32a b +=322a b +=-（舍）. 故答案为：32【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解，本题属于中档题.16.已知变量()12,0,x x m ∈ (m >0)，且12x x <，若2112x x x x <恒成立，则m 的最大值________． 【答案】e 【解析】 【分析】在不等式两边同时取对数，然后构造函数f （x ）＝ln xx，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论． 【详解】不等式两边同时取对数得2112ln ln xxx x <， 即x 2lnx 1＜x 1lnx 2，又()12,0,x x m ∈即1212ln ln x x x x <成立， 设f （x ）＝ln xx，x ∈（0，m ）， ∵x 1＜x 2，f （x 1）＜f （x 2），则函数f （x ）在（0，m ）上为增函数，函数的导数221x ln x1ln x x ()x x f x '⋅--==， 由f ′（x ）＞0得1﹣lnx ＞0得lnx ＜1， 得0＜x ＜e ，即函数f （x ）的最大增区间为（0，e ）， 则m 的最大值为e 故答案为e【点睛】本题考查函数单调性与导数之间的应用，根据条件利用取对数得到不等式,从而可构造新函数，是解决本题的关键三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足()*21N n n S a n +=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 中，113b a =，11n n b b +=+()*N n ∈，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .【答案】（1）()*1N 3nn a n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭；（2）()()2*1111N 223nn T n n n ⎛⎫=++-⋅∈ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）当2n ≥时，利用1n n n a S S -=-可得()1123n n a n a -=≥，故可利用等比数列的通项公式求出{}n a 的通项.（2）利用分组求和法可求数列{}n n a b +的前n 项和n T . 【详解】（1）当1n =时，1121S a +=，所以113a =， 当2n ≥时，21n n S a +=，①1121n n S a --+=，②所以()1120n n n n S S a a ---+-=， 即13n n a a -=，又因为1103=≠a ，故0n a ≠，所以()1123n n a n a -=≥， 所以{}n a 是首项113a =，公比为13的等比数列， 故()1*111N 333n nn a n -⎛⎫⎛⎫=⨯=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由11n n b b +=+得：数列{}n b 为等差数列，公差1d =，11313b =⨯=，()111n b n n =+-⨯=，()()()1122n n n T a b a b a b =++++⋅⋅⋅++()()1212n n a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()12n S n =+++⋅⋅⋅+ ()111322nn n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+ ()()2*1111N 223nn n n ⎛⎫=++-⋅∈ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查数列的通项与求和，注意数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法. 18.三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，114223AB AA A B BC AC =====，，，点F 为棱AB 的中点，点E 为线段11A C 上的动点.（1）求证：EF BC ⊥；（2）若直线1B E 与平面11A FC 所成角为60︒，求二面角11E BB A --的正切值.【答案】（1）见解析；（2）23【解析】 【分析】（1）可证BC ⊥面1A EF ，从而可得EF BC ⊥.（2）可证点E 为线段11A C 的三等分点，再过E 作11EG A B ⊥于G ，过G 作1GH BB ⊥，垂足为H ，则EHG ∠为二面角11E BB A --的平面角，利用解直角三角形的方法可求tan EHG ∠.也可以建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量来计算二面角的平面角的余弦值，最后利用同角三角函数的基本关系式可求tan EHG ∠.【详解】证明：（1）因为11,AB AA A B F ==为AB 中点，所以1A F AB ⊥.因为平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B Ç平面ABC AB =，1A F ⊂平面11AA B B ， 所以1A F ⊥平面ABC ，而BC ⊂平面ABC ，故1A F BC ⊥，又因为222BC AC AB +=，所以BC AC ⊥，则111,⊥⊥BC AC BC A E ， 又1111=⋂AC A E A ，故BC ⊥面1A EF ，又EF ⊂面1A EF ，所以BC EF ⊥. （2）由（1）可得：11B C ⊥面111,A FC B E 在面11A FC 内的射影为11A C ，则11B EC ∠为直线1B E 与平面11A FC 所成的角，即1160B EC ∠=︒. 因为BC AC ⊥，所以1111112B C AC B C ⊥=，，所以1EC =，所以1A E =， 即点E 为线段11A C 的三等分点.解法一：过E 作11EG A B ⊥于G ，则EG ⊥平面1A B ， 所以1EG BB ⊥，过G 作1GH BB ⊥，垂足H ，则EHG ∠为二面角11E BB A --的平面角,因为3EG =，12AG =，22GH =⨯= 则在Rt EHG ∆中，有2tan 3EG EHG GH ∠===， 所以二面角11E BB A --的平面角的正切值为23. 解法二：以点F 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()110,2,0,0,2,0,,0)-A A B B C ， 设点()000,,E x y z ，由1112233==u u u u r u u u r u u u r A E AC AC得：)0002(,,3x y z -=，即0x =，02y =，0z =2,E ⎝， 平面11AA B B 的一个法向量()1,0,0m =u r，又=⎝u u u r BE，11==u u u r u u u r BB AA ，设平面1EBB 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则020x y +=⎨⎪+=⎩，令x =1EBB的一个法向量为1)=-r n . 设二面角11E BB A --的平面角为θ，则cos m n m n θ⋅==v v v v即2tan 3θ=，所以二面角11E BB A --的正切值为23.【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为2π得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算. 19.在直角坐标系xOy 中，已知点()1,0P ，若以线段PQ 为直径的圆与y 轴相切. （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）若C 上存在两动点A B ，（A ，B 在x 轴异侧）满足32⋅=u u u r u u u rOA OB ，且PAB △的周长为22AB +，求AB 的值.【答案】（1）24y x =；（2）48AB =【解析】 【分析】（1）设(),Q x y ()221122+-+=⨯x x y ，化简后可得轨迹C 的方程. （2）设直线:AB x my n =+，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理化简32⋅=u u u r u u u rOA OB 并求得8n =，结合焦半径公式及弦长公式可求m 的值及AB 的长. 【详解】（1）设(),Q x y ，则圆心的坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭， 因为以线段PQ 为直径的圆与y 轴相切，()221122+-+=⨯x x y ，化简得C 的方程为24y x =.(2)由题意0AB k ≠，设直线:AB x my n =+， 联立24y x =得2440y my n --=， 设()()1122,,A B x y x y ， （其中120y y <） 所以124y y m +=，124y y n ⋅=-，且0n >，因为32⋅=u u u r u u u r OA OB ，所以22121212123216⋅=+=+=u u u r u u u r y y OA OB x x y y y y ，2432n n -=，所以()()840n n -+=，故8n =或4n =- （舍）， 直线:8AB x my =+， 因为PAB ∆的周长为22AB + 所以22PA PB AB AB ++=+. 即2PA PB AB +=+，因为()21212218418PA PB x x m y y m +=++=++=+.又12AB y y =-==所以24182m +=+，解得m =±所以48AB ===.【点睛】本题考查曲线方程以及抛物线中的弦长计算，还涉及到向量的数量积.一般地，抛物线中的弦长问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x 或y 的一元二次方程，再把已知等式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x x x x +或1212,y y y y +，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程.本题属于中档题.20.为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，其中μ近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求(3679.5)P Z <≤；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案： ①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费： ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 获赠的随机话费（单位：元） 1020 概率 2313市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？21014.5≈；②若()2~,X Nμσ；则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=，()330.9973P X μσμσ-<<+=.【答案】（1）0.8186；（2）估计此次活动可能赠送出100000元话费 【解析】 【分析】（1）根据正态分布的性质可求()3679.5P Z <≤的值.（2）设某家长参加活动可获赠话费为X 元，利用题设条件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得计此次活动可能赠送出的话费数额.【详解】（1）根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.05μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.875 6.751116.2516.8758.5 4.7565=++++++=又3665≈-79.565≈+ 所以()3679.5P Z <≤110.95450.682722=⨯+⨯ 0.8186=；（2）根据题意，某家长参加活动可获赠话费的可能值X 有10，20，30，40元，且每位家长获得赠送1次、2次话费的概率都为12， 得10元的情况为低于平均值，概率121233P =⨯=， 得20元的情况有两种，得分低于平均值，一次性获20元话费；得分不低于平均值，2次均获赠10元话费，概率1112272323318P =⨯+⨯⨯=， 得30元的情况为：得分不低于平均值，一次获赠10元话费，另一次获赠20元话费，其概率为1212122339P C =⨯⨯⨯=，得40元的其情况得分不低于平均值，两次机会均获20元话费，概率为111123318P =⨯⨯=. 所以变量X 的分布列为：某家长获赠话费的期望为()17211020304020318918E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 所以估计此次活动可能赠送出100000元话费.【点睛】本题考查正态分布、离散型随机变量的分布列及数学期望，注意与正态分布有关的计算要利用该分布的密度函数图象的对称性来进行，本题属于中档题. 21.已知函数()()()sin 12ln xf xg x m x x x==--，.（1）求证：当(]0,x π∈时，()1f x <；（2）若对任意(]00,x π∈存在(]10,x π∈和(]2120,()x x x π∈≠使()()()120g x g x f x ==成立，求实数m 的最小值.【答案】（1）见解析；（2）2ln 11ππ+-【解析】 【分析】 （1）不等式()1f x <等价于(]sin ,0,x x x π<∈，设()(]sin ,0,p x x x x π=-∈，利用导数可证()0p x <恒成立，从而原不等式成立.（2）由题设条件可得()()0g x f x =在(]0,π上有两个不同零点，且[)()(]{}0,1,0,y y g x x π⊆=∈，利用导数讨论()g x 的单调性后可得其最小值，结合前述的集合的包含关系可得m 的取值范围. 【详解】（1）设()sin p x x x =-，则()cos 1p x x ='-， 当(]0,x π∈时，由()0p x '<，所以()p x 在(]0,π上是减函数，所以()()00p x p <=，故sin x x <. 因为(]0,x π∈，所以sin 1xx<，所以当(]0,x π∈时，()1f x <.（2）由（1）当(]0,x π∈时，()01f x ≤<；任意(]00,x π∈，存在(]10,x π∈和(]2120,()x x x π∈≠使()()()120g x g x f x ==成立， 所以()()0g x f x =在(]0,π上有两个不同零点，且[)()(]{}0,1,0,y y g x x π⊆=∈， （1）当0m =时，()2ln g x x =-在(]0,π上为减函数，不合题意； （2）当0m ≠时，()2mx g x x='-， 由题意知()g x 在(]0,π上不单调， 所以20m π<<，即2m π>， 当20,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，2,x m π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，所以()g x 在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在2,m π⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，所以()()12ln 1g m πππ=--≥，解得2ln 11m ππ+≥-，因为1(0,]π∈，所以()210g g m ⎛⎫≤=⎪⎝⎭成立， 下面证明存在20,t m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()1g t ≥， 取m t e -=，先证明2mem-<，即证20m e m ->， 令()2mh m e m =-，则()210mh m e -'=>在(0,)+∞时恒成立， 所以2200m e m ->->成立， 因为()2ln 121111mmg e mem m πππ--++=+>≥>>--，所以2ln 11m ππ+≥-时命题成立.因为2ln 12ln 22111ππππππ+>>>---，所以2ln 11m ππ+≥-.故实数m 的最小值为2ln 11ππ+-.【点睛】本题考查导数在不等式恒成立、等式能成立中的应用，前者注意将欲证不等式合理变形，转化为容易证明的新不等式，后者需根据等式能成立的特点确定出函数应该具有的性质，再利用导数研究该性质，本题属于难题.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =u u u r u u u u r，点P 的轨迹为曲线2C . （Ⅰ）求2C 的方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求AB .【答案】（Ⅰ）4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α参数）；（Ⅱ）【解析】 【分析】（Ⅰ）设点(),P x y ，()11,M x y ，则1122x x y y =⎧⎨=⎩，代入化简得到答案.（Ⅱ）分别计算1C ，2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，8sin ρθ=，取3πθ=代入计算得到答案. 【详解】（Ⅰ）设点(),P x y ，()11,M x y ，2OP OM =u u u r u u u u r ，故1122x x y y =⎧⎨=⎩， 故2C 的参数方程为：4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）. （Ⅱ）12cos :22sin x C y αα=⎧⎨=+⎩，故2240x y y +-=，极坐标方程为：4sin ρθ=； 24cos :44sin x C y αα=⎧⎨=+⎩，故2280x y y +-=，极坐标方程为：8sin ρθ=. 3πθ=，故14sin 3πρ==28sin 3πρ==，故12AB ρρ=-=【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力.23.已知()13f x x x =+++.（1）解不等式()6f x <；（2）若,,a b c 均为正数，且()()10f a f b c ++=，求222a b c ++的最小值.【答案】（1）()5,1-；（2）49【解析】【分析】（1）利用零点分段讨论法可求不等式的解.（2）利用柯西不等式可求222a b c ++的最小值. 【详解】（1）()24,12,3124,3x x f x x x x +≥-⎧⎪=-<<-⎨⎪--≤-⎩，由()6f x <得1246x x ≥-⎧⎨+<⎩或3126x -<<-⎧⎨<⎩或3246x x ≤-⎧⎨--<⎩， 解得()5,1x ∈-.（2）()()()()242410f a f b c a b c ++=++++=，所以222a b c ++=，由柯西不等式()()()2222222123123112233a a a bb b a b a b a b ++++≥++得：()()()222222222122a b c a b c ++++≥++ 所以()()22229224a b ca b c ++≥++=， 即22249a b c ++≥ （当且仅当429a b c ===时取“=”）. 所以222a b c ++的最小值为49. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图象法、平方法等，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图象法求解时注意图象的正确刻画．利用柯西不等式求最值时注意把原代数式配成平方和的乘积形式，本题属于中档题.。

泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 第I 卷1至2页，第II 卷3至4 页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数12i2i +-的虚部是A ．iB ．1C ．i -D ．1-2．已知全集U =R ，{|1}M x x =<-，{|(3)0}N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是A ．{|31}x x -<<-B ．{|30}x x -<<C ．{|10}x x -<≤D ．{|3}x x <-3．在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为A ．6B ．12C ．18D ．244．抛物线C ：24y x =的焦点为F ，P 为C 上一点，过点P 作其准线的垂线，垂足为Q ，若||3PF =，则||FQ 的长度为A ．B C ．D ．5．将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()cos()3h x x π=+的零点重合，则m 的一个可能的值为 A ．3πB ．6πC ．23πD ．π6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是A ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元D ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省7．设a ，b 是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是A ．若a b ⊥，a α⊥，则//b αB ．若//a α，αβ⊥，则//a βC ．若//a α，//a β，则//αβD ．若//a b ，a α⊥，b β⊥，则//αβ8．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A ．甲被录用了B ．乙被录用了C ．丙被录用了D ．无法确定谁被录用了9．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于 A ．20 B ．21 C ．22 D ．23 10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A ．24πB ．48πC ．96πD ．384π11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分1PF ，则该双曲线的离心率是ABC ．2D ．512．已知函数2,0()e ,xx x f x x >⎧=⎨⎩≤0，()e x g x =（e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有两个不等实根1x 、2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为A ．1(1ln 2)2-B ．1ln 22+C ．1ln2-D ．1(1ln 2)2+第II 卷 （非选择题 共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. (2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x y ，满足约束条件02200x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 ．14．二项式8(x 展开式中的常数项是 （用数字做答）．15．已知函数()sin f x x x =-，若2(2)()f a f a -+≥0，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+.若2A π=，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，则四边形ABDC 面积的最大值为 ．三、解答题：共70分。