高中阶段常见函数性质及图像

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高中阶段常见函数性质汇总

函数名称：常数函数

解析式形式：f (x )=b (b ∈R)

图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于

y 轴）的直线

定义域：R 值域：{b}

单调性：没有单调性

奇偶性：均为偶函数[当b =0时，函数既是奇函数又是偶函数] 反函数：无反函数周期性：无周期性

函数名称：一次函数

解析式形式：f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 图象及其性质：

定义域：R

值域：R

单调性：当k>0时，函数f (x )为R 上的增函数；

当k<0时，函数f (x )为R 上的减函数；

奇偶性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；反函数：有反函数。[特殊地，当k =-1或b =0且k =1时，函数f (x )的反函数为原函

数f (x )本身]

周期性：无

函数名称：反比例函数解析式形式：f (x )=

(k ≠0) x

y b O

f (x )=b

图象及其性质：

定义域：),0()0,(+∞-∞ 值域：),0()0,(+∞-∞

单调性：当k>0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的减函数；

当k<0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的增函数；

奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无

函数名称：二次函数

解析式形式：一般式：)0()(2

≠++=a c bx ax x f

顶点式：)0()()(2

≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f

图象及其性质

()()20f x ax bx c a =++≠

0a > 0a <

图像

2b x a =-

定义域：R

值域：当0>a 时，值域为),44(2+∞-a b ac ；当0

b a

c --∞

单调性：当0>a 时，]2,(a b --∞上为减函数，),2[+∞-a b

上为增函数；当0

--∞上为增函数；

奇偶性：当0=b 时，函数为偶函数；当0≠b 时，函数为非奇非偶函数

反函数：定义域范围内无反函数周期性：无

函数名称：三次函数

解析式形式：3

()(0)f x ax bx cx d a =+++≠

定义域：R 值域：R

奇偶性：当0=b 时，函数为奇函数；当0≠b 时，函数为非奇非偶函数反函数：定义域范围内无反函数周期性：无

函数名称：指数函数

解析式形式：)1,0()(≠>=a a a x f x

图象及其性质

值域：),0(+∞

单调性：当0>a 时，函数为增函数；当0

反函数：对数函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 周期性：无

函数名称：对数函数

解析式形式：)1,0(log )(≠>=a a x x f a 图象及其性质：图象

反函数：指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x

= 图象及其性质：①函数图象与y 轴及直线x y =不相交，只是无限靠

近；

②当0>x 时，函数)(x f y =有最低点)2,1(，即当

1=x 时函数取得最小值2)1(=f ；

③当0

定义域：),0()0,(+∞-∞ 值域： ),2[]2,(+∞--∞

单调性：在]1,(--∞和),1[+∞上函数为增函数；在)0,1[-和]1,0(上函数为减函数；奇偶性：奇函数

单调性：在),0(+∞上函数为增函数；在)0,(-∞上函数为减函数；奇偶性：偶函数反函数：||)(x x f =

定义域：),0[+∞ 值域：),0[+∞ 单调性：增函数奇偶性：无反函数：2

=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(；

高中阶段常见函数性质及图像

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