高中物理与函数及函数图象

高中数学常见函数图像高中数学是学生学习数学的一个重要阶段，其中函数图像是高中数学中的重要内容之一。

本文将介绍一些高中数学中常见的函数图像，包括正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数等。

首先，正弦函数和余弦函数是三角函数中的两个重要函数，它们的图像都是周期性的。

正弦函数的图像在区间[0,2π]上是一个完整的周期，最大值为1，最小值为-1。

余弦函数的图像也是一个完整的周期，最大值为1，最小值为-1。

余弦函数的图像相对于正弦函数来说是“平移”了一段时间。

其次，指数函数是指数运算的一种形式，其表达式为y=a^x，其中a 为大于0且不等于1的常数。

指数函数的图像在区间[0,∞)上是一个单调递增的曲线，当a大于1时，图像呈现出“陡峭”的趋势，当0小于a小于1时，图像呈现出“平缓”的趋势。

最后，对数函数是一种特殊的函数，其表达式为y=log(x)，其中x 大于0且不等于1。

对数函数的图像在区间(0,∞)上是一个单调递增的曲线，呈现出“平缓”的趋势。

综上所述，高中数学中常见的函数图像包括正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数等。

这些函数的图像都具有不同的特点和性质，需要学生在学习过程中深入理解和掌握。

这些函数图像的应用也非常广泛，涉及到物理学、工程学、计算机科学等多个领域。

因此，学生应该在学习过程中注重实践和应用，加深对函数图像的理解和掌握。

高中数学函数的图像高中数学是许多学生感到困难的科目之一，而函数的学习更是其中的难点。

函数的图像是理解函数的重要工具，因此掌握函数的图像对于高中数学的学习非常重要。

函数的概念是指在一定的自变量取值范围内，对应于每个自变量的函数值都有唯一确定的数值。

函数的表示方法有很多种，其中图像法是最直观的方法之一。

函数的图像是在直角坐标系中表示函数关系的一种曲线。

在绘制函数的图像时，我们需要先确定自变量的取值范围，然后根据函数的表达式计算出对应的函数值。

将自变量和对应的函数值在直角坐标系中标记出来，然后连接这些点就可以得到函数的图像。

函数图像在物理上的应用用图象描述物理过程和物理规律，在力学中有：S －t 图，V-t 图，振动图象。

热学中有：P-V 图，P －T 图。

电学中有：I-V 图。

可以用图象处理实验数据，导出表示物理规律的函数式；可依据物理图象求解物理量，对物理问题进行判断论证。

本文着重介绍一种能直观、形象地描绘物理规律、解决物理问题的方法——图象法，从图象的“点”、“线”、“面”、“形”四层次所含物理意义入手，阐述图像法在中学物理中的应用。

【关键词】：“图象法” 斜率 截距 面积一．方法介绍物理规律可以用文字来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图象来描述。

利用图象描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图象法。

物理图象有很多类型，如模型图、受力分析图、过程分析图、矢量合成分解图、函数图象等。

图象具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了；更重要的是它能将物理学科与数学、信息技术等其他学科有机地结合起来，增强学生的综合素质能力。

上海市二期课改新教材中明确提出，用DIS 实验将物理规律通过用图形计算器、计算机将数据采集器采集到的数据以图象的形式呈现给学生，要求学生通过对图像的分析，应用图形计算机对图线进行拟合来确定物理量之间的关系，探究物理规律。

二．把图象法运用于物理教学的意义1.直观形象、简化解题过程：图象解法不仅思路清晰，而且直观、形象，可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的效果。

例如在比较匀变速直线运动中的平均速度与中间位臵的速度的大小关系时，用图象法解题一目了然。

如图1，平均速度即中间时刻速度V 2，中间位臵的瞬时速度即面积平分时刻的速度V 1。

依据图象能很快地得出结论V 2＜V 1。

3.用于实验，简化数据处理方法：物理学习离不开物理实验，在物理实验中应用图象法进行数据处理，不仅具有简明、直观的特点，而且还可以减小误差、分析误差的成因。

如测量电源电动势与内阻的实验，根据实验数据画出路端电压与电流的图象。

高中数学14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。

而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。

1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。

过两点),(11y x 与),(22y x 的直线为b kx y +=，带入得b kx y +=11，b kx y +=22解得1221121211211121112121111212,t an x x y x y x x x y x y x x y x y x x x y y y kx y b x x y y k --=-+--=---=-==--=θ，k 称为斜率，b 为y 轴上的截距. 应用最小二乘法,线性拟合直线,22xx y x xy k --=,x k y b -=.平均速度1212t t x x t t x x t x v --=--=∆∆=初末初末，v 为t x -图像的斜率.当t ∆越小，v 越接近瞬时速度瞬v ，瞬时速度等于位移对时间的变化率,因为速度变化越小，对应割线(及其斜率)越接近切线，当两点越接近时，直至无限逼近即极限0→∆t 时,瞬v v =. 同理加速度等于速度对时间的变化率,1212t t v v t t v v t v a --=--=∆∆=初末初末, a 为t v -图像的斜率.0→∆t 时,瞬a a =0--=∆∆=t v v t v a ， v 是 t 的函数，也可记作 t v ，变形后得，at v v +=0，(v 是 t 的一次函数，表现为一条直线),av v t 0-=(求时间).例如, t v 26-=,表示s m v /60=, 2/2s m a -=;t v +=4,表示s m v /40=, 2/1s m a =; ⒉t v v s x 20+==梯,这是t v x 、、三者之间的关系, v 和t 均是变量,化为t 的函数,由at v v +=0替换,得2002122at t v t at v x +=+=(x 是 t 的二次函数，表现为一条抛物线);由at v v -=0替换,得22122at vt t at v x -=-=(此式应用于刹车问题). 例如, 220t t x -=,表示s m v /200=,2/2s m a -=.24t t x +=,表示s m v /40=,2/2s m a =.⒊当00=v 时，vt s x 21==∆，由at v =，得221at x =，与上式结果相同. ⒋质点做匀速直线运动,则t v s x 0==矩,(x 是 t 的一次函数，表现为一条直线) 例如, t x 10=,表示s m v /100=;t x 36-=,表示初位置m x 60=，s m v /30-=.5t s t x v 梯==t t v v 20+=20v v +=,t x v ==tat t v 221+ 22210000v v at v v at v +=++=+=,其中at v 210+记作2t v ,则202v v v v t +==.物体由静止开始以初速度0v =1m/s ，加速度1a 2=2/s m 做匀加速直线运动,4s 后改为以加速度32-=a 2/s m 作匀减速运动,求(1)4s 和8s 时的瞬时速度; (2) 做出8s 内的t v -图像.一质点作匀变速直线运动，其t x -关系为2t t x -=.则=t﹍s 时,0=x ;=t ﹍s, 0=v ;平均速度v 是t 的函数,则v =﹍﹎﹍﹍; =t ﹍s时,x 最大。

常见函数的图像和性质函数是高中数学学习中不可避免的部分，常见函数有一些图像和性质。

本文将介绍常见函数的图像和性质，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。

线性函数是最基本的函数之一，也是最容易理解的函数之一。

线性函数的一般式是y = kx + b，其中k和b是常数，x和y表示函数的自变量和因变量。

线性函数的图像是一条直线，斜率k和截距b决定了直线的位置和倾斜程度。

当k>0时，函数是单调递增的，当k<0时，函数是单调递减的。

斜率越大，直线越陡峭，斜率越小，直线越平缓。

截距决定直线和y轴的交点。

当b>0时，直线在y轴上方，当b<0时，直线在y轴下方，当b=0时，直线经过原点。

线性函数的性质是简单的，任何两个不同的点都能确定一条直线，而且任何一条直线都可以写成y = kx + b的形式。

二次函数是另一个基本函数，一般式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数。

二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，抛物线的开口方向由系数a的正负决定。

当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

二次函数图像的性质和线性函数有所不同，首先，二次函数不是单调函数，也就是说，它有一个最值点，最值点的坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）。

第二，二次函数图像的对称轴是一个垂直于x轴的线，它的坐标是x = -b/2a。

第三，二次函数图像上任何一条水平线和抛物线只有一个交点，因此，二次函数也称为单峰函数。

指数函数是一种以底数为e的指数型函数，一般式是y = a^x，其中a是正常数。

指数函数的图像呈现出一种快速增长或快速衰减的趋势，指数函数的性质是独特的。

当a>1时，指数函数单调递增，当0<a<1时，指数函数单调递减，当a=1时，指数函数恒等于1。

指数函数图像的特点是固定的x值下y值呈指数型增长或衰减，在坐标系中的图像表现出“指数型曲线”。

高一物理第三章函数知识点函数是数学中非常重要的概念，它在物理学中的应用也非常广泛。

本文将介绍高一物理第三章中与函数相关的知识点，包括函数的定义、性质以及常见的函数类型等。

一、函数的定义与性质函数是自变量和因变量之间的一种特殊的对应关系。

一般来说，函数可以用如下的方式表示：y = f(x)其中，x为自变量，y为因变量，f(x)表示函数。

函数具有以下的性质：1. 定义域与值域：函数的定义域是自变量取值的范围，值域是因变量的取值范围。

2. 单调性：函数在定义域内可能是递增的、递减的或者保持不变的。

3. 奇偶性：函数可能是奇函数（关于原点对称）或者偶函数（关于y轴对称），也可能是既不奇也不偶的函数。

4. 周期性：有些函数具有周期性，即在一段特定区间内，函数值按照某种规律重复出现。

二、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数的图像是一条直线。

常见的线性函数是一次函数，表示为：y = kx + b其中，k为斜率，b为截距。

线性函数的特点是自变量的一次方和因变量存在线性关系。

2. 二次函数：二次函数的图像是一条抛物线。

常见的二次函数形式有两种：y = ax² + bx + c （一般式）y = a(x - h)² + k （顶点式）其中，a为二次函数的系数，h、k分别为抛物线的顶点坐标。

二次函数的图像可以是开口向上或者开口向下的抛物线。

3. 幂函数：幂函数的图像通常呈现出幂函数曲线的特点，形式为：y = ax^b其中，a和b分别为幂函数的系数。

幂函数的特点是自变量的指数次方和因变量存在关系。

4. 指数函数：指数函数的图像通常呈现出指数函数曲线的特点，形式为：y = a^x其中，a为底数。

指数函数的特点是自变量作为底数的指数和因变量存在关系。

5. 对数函数：对数函数的图像通常呈现出对数函数曲线的特点，形式为：y = logₐx其中，a为底数。

对数函数的特点是自变量作为真数，底数为底数的对数和因变量存在关系。

图像问题一、函数图像重要信息①坐标：纵坐标，横坐标，纵坐标之差，横坐标之差。

涉及函数图像相关的问题，首先需要搞清楚纵横坐标分别表示什么物理量；而纵坐标之差，横坐标之差则分别表示纵坐标与横坐标表示的物理量的变化量。

函数图像的纵横坐标一般都表示状态量；如果为过程量，则表示从初始时刻到对应时刻的过程中的总量。

例如，W-t图像中，功W为过程量，于是W表示0~t时间内的总功；而t1~t2时间内，纵坐标的变化量则表示这段时间内的功。

另外，物理上，有时为了方便，纵坐标和横坐标都不一定是从零开始的，需格外注意。

②点：转折点，拐点，端点，断点，交点，截距。

将一个物理过程的各个阶段与图像中的每一段对应起来是有效提取信息前提条件；而将各个阶段与图像对应起来的关键在于将物理过程中的关键时刻，关键状态与图中的特殊点对应起来，这些点包括转折点，拐点，端点，断点，交点，截距（与坐标轴的交点）。

根据物理过程做物理量的函数图像时，也常常先描出关键时刻，关键状态在图像中对应的点。

另外，这些特殊点可能还对应一些临界情形；例如在同一直线上运动的两个物体的v-t图像，交点（彼此穿过对方图像）表示相对运动反向，从而也表示相距极远或极近。

③斜率：切线斜率，割线斜率，与原点连线斜率。

与原点连线斜率表示纵横坐标的比值；例如纯电阻元件U-I图像的点与原点的连线的斜率，表示该点对应的状态下，元件的电阻；理想气体的p-T图（或V-T图）上的点与原点连线的斜率，与该点对应的状态下，其体积（或压强）成反比。

割线斜率表示纵横坐标变化量的比值，如果有意义，通常是某物理量的平均值。

需要指出的是，物理量的平均值存在一个对什么的平均的问题；设A=ΔYΔX，若X表示时刻t，则是对时间的平均；若X表示位置x，则是对距离的平均。

例如：F̅=IΔt 表示力对时间的平均值；而F′̅=WΔx则表示力对距离的平均值；两者不能混淆！切线斜率表示纵横坐标变化量的比值在横坐标之差趋于零时的极限，数学上就是纵坐标作为横坐标的函数的导数，如果有意义，则表示某物理量的瞬时值。

高中物理x-t图象与v-t图象全解之袁州冬雪创作（一）x-t图象1. 物理意义：描绘物体运动的位移随时间变更的规律，x-t图象其实不是物体运动的轨迹.2. 若图线为一条直线暗示物体的速度不变.A．速度大小断定：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时间变更得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时间变更得越慢，运动越慢.即图线的斜率暗示速度的大小.B．速度方向断定：向上倾斜的直线暗示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线暗示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线则暗示物体运动.3. 凡是曲线均暗示物体做变速运动.变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率暗示该时刻物体运动的速度的大小.说明：①物体开端运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决议.图线与时间轴的交点暗示物体回到原点.②随着时间的增大，如果位移越来越大，则向前运动，速度为正，否则反向运动，速度为负.③区分位移和速度的正负方向的方法：位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来暗示，“＋”暗示质点在原点的正方向的一侧，“－”暗示质点位于原点的另外一侧，位移由“＋”变成“－”其实不暗示质点的运动方向的改变.运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负暗示，直线斜率为正，暗示质点在向正方向运动，直线斜率为负，暗示质点向负方向运动.④如果几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点暗示物体相遇.4、斜率：暗示直线相对于横轴的倾斜程度.直线与横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率（90°<α<180°时，斜率为负）.对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率.k=tanα=Δy/Δx∣k∣越大，倾斜程度越大k>0，0<α<90° , 直线“上坡”k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴k<0，90°<α<180° , 直线“下坡”（二）v-t图象1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线.任一时间段对应的位移大小可以用直线与所对应的时间轴所包抄的面积来暗示.图形在t轴上方时位移的符号为正，图形在t轴的下方时，位移的符号为负.2.图象上横截距暗示速度为零的时刻（不是回到原点！），纵截距暗示物体运动的初速度.3.图象上的点暗示某时刻质点的运动速度.交点不暗示两物体相遇，而是暗示此时刻两物体的速度大小相等，方向也相同.4.※断定加速减速：（1）速度的大小随时间增大，则加速，速度的大小随时间减小，则减速.（如⑦为匀加速直线运动.）（2）当加速度与初速度相同时为加速，反向时为减速.（3）斜率为正，物体加速运动，斜率为负，减速.断定速度方向：当图线位于t轴上方时，v的方向为正，图线位于v下方时，v的方向为负.5、※规定初速度的方向为正方向，和初速度方向相同的物理量前加“＋”号（一般省略），和初速度方向相反的物理量前加“－”号.6、在v-t图象中，在某段时间内位移的大小等于图线与时间轴所包抄的“面积”的大小.图象图象①暗示物体做匀速直线运动，斜率（图线的倾斜程度）暗示速度暗示物体做匀加速直线运动，斜率（图线的倾斜程度）暗示速度变更率②暗示物体运动暗示物体做匀速直线运动③暗示物体运动暗示物体运动④暗示物体自x0位置向负方向做匀速直线运动暗示物体以v0的初速度向正方向做匀减速直线运动⑤交点的纵坐标暗示三个物体此时刻相遇交点的纵坐标暗示三个物体此时刻的速度是相同的⑥t1时刻的位移x1t1时刻物体的速度v1⑦与④平行，暗示速度相同与④平行，暗示速度变更快慢程度相同但做匀加速直线运动注：“│”暗示该秒末物体的位置.(四)追及、相碰问题追及、相碰是运动学中研究同一直线上两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是匀速直线运动规律在实际问题中的详细应用.1、追及、相碰的特征追及的主要条件是两个物体在追赶上时处在同一位置，罕见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速的物体乙时，一定能追上，在追上之前二者有最大间隔的条件是两物体速度相等，即V甲=V乙.二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即V甲=V乙.此临界条件给出了一个断定此中追赶情形可否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，详细方法是：假定在追赶过程中二者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V甲>V乙，则能追上，若V甲<V乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小.三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相近似.两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相等2、解“追及”、相碰问题的思路：解题的基本思路是：1.根据两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图.2.根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.3.由运动示意图找出两物体位移的关联方程.4.联立方程求解.。

初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质反三角函数的图形反三角函数的性质三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-------------------------------------------------------------------------------------------- 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。

高中物理函数与图像教案教学内容：函数与图像教学目标：通过本节课的教学，学生能够理解函数与图像的相关概念，能够正确地画出给定函数的图像，并能够进行简单的函数图像分析。

教学重点与难点：函数与图像的关系、函数图像的基本性质、函数图像分析方法。

教学准备：教师准备好课件、黑板、彩色粉笔、课本等教学工具。

教学步骤：一、导入教师将函数与图像的相关概念介绍给学生，让学生了解函数与图像之间的关系，并起到导入本节课内容的作用。

二、讲解1. 介绍函数的定义及常见函数的图像形状，如直线、抛物线、正弦曲线等。

2. 讲解函数的图像的基本性质，如对称性、单调性、周期性等。

3. 讲解函数图像的绘制方法，如通过函数的性质来确定图像的形状、方向等。

三、实践1. 教师示范如何根据函数的表达式来绘制函数的图像。

2. 学生跟着教师的示范，练习画出给定函数的图像，并进行简单的函数图像分析。

四、练习与讨论1. 学生进行练习，画出给定函数的图像，并进行图像分析。

2. 学生互相交流、讨论自己所画函数图像的特点及问题，并从中学习。

五、总结与拓展1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调函数与图像的相关概念及函数图像的基本性质。

2. 引导学生自主拓展学习，如通过查阅相关资料，了解更多函数与图像的知识。

六、作业布置布置作业：要求学生练习画出更多函数的图像，并进行函数图像分析。

教学反思：本节课通过引导学生了解函数与图像的关系，讲解函数图像的基本性质，让学生通过实践来练习画图并进行图像分析，达到了教学目标。

在今后的教学中，可以适当增加一些生动有趣的例题，引导学生主动思考和探究，提高他们的学习兴趣和能力。

高中物理x t图像与v t图像Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998高中物理x-t图象与v-t图象全解（一）x-t图象1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t图象并不是物体运动的轨迹。

2.若图线为一条直线表示物体的速度不变。

A．速度大小判断：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时间变化得越慢，运动越慢。

即图线的斜率表示速度的大小。

B．速度方向判断：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线则表示物体静止。

3. 凡是曲线均表示物体做变速运动。

变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小。

说明：①物体开始运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决定。

图线与时间轴的交点表示物体回到原点。

②随着时间的增大，如果位移越来越大，则向前运动，速度为正，否则反向运动，速度为负。

③区分位移和速度的正负方向的方法：位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变为“－”并不表示质点的运动方向的改变。

运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负表示，直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。

④如果几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点表示物体相遇。

4、斜率：表示直线相对于横轴的倾斜程度。

直线与横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率（90°<α<180°时，斜率为负）。

对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。

k=tanα=Δy/Δx∣k∣越大，倾斜程度越大k>0，0<α<90° , 直线“上坡”k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴k<0，90°<α<180° , 直线“下坡”（二）v-t图象1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。

高中物理 - 三角函数值表格在高中物理学习过程中，三角函数是一个重要的数学工具，常常用于描述物理问题中的各种关系。

三角函数包括正弦、余弦、正切等函数，它们的数值在一定角度范围内是固定的，可以通过表格的形式进行整理和查阅。

正弦函数值表格正弦函数是一个周期函数，其值在每个周期内都是循环的。

下表列出了正弦函数在0°至360°范围内的取值：角度（度）正弦值00300.5450.707600.8669011200.8661350.7071500.51800210-0.5225-0.707240-0.866270-1300-0.866315-0.707330-0.53600余弦函数值表格余弦函数也是一个周期函数，其值同样在每个周期内循环变化。

下表是余弦函数在0°至360°范围内的取值：角度（度）余弦值01300.866450.707600.5900120-0.5135-0.707150-0.866180-1210-0.866225-0.707240-0.527003000.53150.7073300.8663601正切函数值表格正切函数的周期性比正弦、余弦函数更强，其在0°至360°范围内的取值如下：角度（度）正切值00300.57745160 1.73290无穷大120-1.732135-1150-0.57718002100.5772251240 1.732270无穷大300-1.732315-1330-0.5773600这些三角函数的数值表格可以帮助高中物理学生更好地理解三角函数的性质和变化规律，有助于解决实际物理问题中的计算和分析。

读者在学习过程中可以通过表格查找需要的数值，加深对三角函数的理解。

所谓图像分析法，就是利用图像本身数学特征所反映的物理意义解决物理问题（已知图像找出物理量间的函数关系）和确定物理量间的函数关系，作出物理图像来解决物理问题。

常用的有矢量图、坐标图和光路图等。

根据中学物理中所研究的物理规律，常用的数学函数图像有以下类型：1. 正比例函数：如F=kΔx，匀速直线运动中的s=v·t 等；2. 反比例函数：如物体受恒力作用时加速度与质量的关系a=F／m等；3. 一次函数：如U=ε－Ir等；4. 二次函数：如s=vt+等；在分析物理图像时首先要看清图像名称，搞清图像研究的是什么，再根据图线的一些特殊规律，并对照两个坐标轴上的物理量和单位，同时联想它们的物理过程，就容易搞清图像的物理意义，这样利用图像解题也就变得容易了。

对于已知题设条件来确定物理图像是一个比较复杂的过程，这里包括依据物理量间的函数关系作出物理图像，物理图像的变换；利用求出的物理图像解决物理问题等几个方面，这类问题中，关键是正确地寻找出物理量之间的联系，后找出这一联系的关键在于分析物理过程。

针对不同题型，图像的不同作用，可把图像法分类概括如下：1. 利用图像揭示物理规律。

（1）分析图像直接反映出来的问题；（2）定性地给出一些复杂物理过程的物理量之间的函数关系。

2. 利用图像分析物理过程和变化关系。

3. 利用图像简化繁琐的公式推算。

4. 利用图像分析实验误差，揭示物理规律。

5. 利用图像挖掘隐含条件，解综合题。

[例] 在2004年雅典奥运会上，我国运动员黄珊汕第一次参加蹦床项目的比赛即取得了第三名的优异成绩。

假设表演时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度为g=10m/s2，依据图象给出的信息，回答下列物理量能否求出，如能求出写出必要的运算过程和最后结果。

（1）蹦床运动稳定后的运动周期；（2）运动员的质量；（3）运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度；（4）运动过程中运动员的最大加速度。

例析隐藏在物理问题中的指数函数及其图像指数函数是高中数学中的一个重要概念，它在物理学中也有着广泛的应用。

本文将通过几个典型的物理问题，深入探讨指数函数在物理学中的应用及其图像特征。

1. 摆动的阻力在物理学中，阻力是一个十分重要的概念。

在摆动的阻力问题中，我们可以发现，物体受到的阻力与其速度成正比，即：F = -kv其中，F为阻力，v为速度，k为比例常数，负号表示阻力的方向与速度相反。

这是一个一阶线性微分方程，可以通过分离变量的方法求解出速度随时间的变化：v(t) = v0e^(-kt/m)其中，v0为初始速度，m为物体的质量。

这个式子中的指数函数就是典型的指数衰减函数，它的图像特征是从正轴逐渐趋近于0，且下降速度越来越慢。

2. 电路中的电流在电路中，电流的大小与电阻、电压之间有着复杂的关系。

但是在某些情况下，我们可以近似地认为电流与电压成正比，即：I = V/R其中，I为电流，V为电压，R为电阻。

这个式子中的比例系数是一个常数，它与电路的结构和材料有关。

如果我们将电路的电压视为时间t，电流视为函数I(t)，那么I(t)就是一个指数函数：I(t) = I0e^(-t/RC)其中，I0为初始电流，R为电阻，C为电容。

这个指数函数的图像特征与上一个例子类似，也是从正轴逐渐趋近于0，且下降速度越来越慢。

3. 放射性衰变放射性衰变是一个典型的指数函数问题。

放射性物质会随着时间的推移逐渐衰变，其衰变速率与其当前的数量成正比。

这个过程可以用以下微分方程来描述：dN/dt = -λN其中，N为放射性物质的数量，λ为衰变常数。

这个微分方程可以通过分离变量的方法求解出放射性物质的数量随时间的变化：N(t) = N0e^(-λt)其中，N0为初始数量。

这个式子中的指数函数是典型的指数衰减函数，其图像特征也是从正轴逐渐趋近于0，且下降速度越来越慢。

通过以上几个例子，我们可以发现，指数函数在物理学中的应用十分广泛。

它们的图像特征都是从正轴逐渐趋近于0，且下降速度越来越慢。