约分乘除法

分式的约分、乘除法 一、【基础知识点】 1、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。 2、分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． （5）、分式的乘法 两个分式相乘，把分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 。 （6）、分式的除法 两个分式相除，把除式的分子与分母 ，再与被除式 。

二、典型例题 1、约分 例1： 约分：532164.1abcbca xyayxa322.2

例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式 baba41323121)1(

yxyx6.02125.054)2( 针对性练习 把下列各式约分：

xxx525.122 634.222aaaa (3) dbacba322324

32

(4) )(25)(152baba (5) baaba2； (6) 2242xxx； 小结： 1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。 2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。 3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数． 4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分． 注意：1.当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：







121222nnnnabbaabba

（其中n为自然数）。

2．分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能约分子分母中相同的因式）。 2、乘除法

222

126(1);35416(2).39mnmnmnyyxx例：计算：

练习题 222

1;2.21mnnmaabbabab1、计算：（）

（）、想一想： 这样的运算过程正确吗？若不正确，该如何计算？

221.11aaaa例： 计算：

22421;2242.24aaxxxxxx练一练：计算：、

、 小结： 在进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，应当先进行因式分解。 练习 一、课前预习 1.下列分式运算，结果正确的是( )

A.nmmnnm3454 B.bcaddcba C. 632xxx D.33343)43(yxyx 2.计算)21(22xxx的结果是( ) A.x B.x1 C.x1 D.xx2

3.22442bcaab=_________________. 4.若m等于它的倒数，则分式22444222mmmmmm的值为_______________. 二、课中强化 1.下列计算正确的是( ) A.a÷b·b1=a B.a·b÷a·b=1 C.m1÷m·m÷m1=1 D.m3÷m1÷m3=1

2.化简yxyx÷(y－x)·yx1的结果是( )

A.221yx B.yxxy C.221xy D.yxyx 3.计算24462xxx÷(x+3)·xxx362的结果为( ) A.22x B.x21 C.2)2(2x D.24x 4.已知a－b≠0，且2a－3b=0，则代数式baba2的值是( ) A.－12 B.0 C.4 D.4或－12

5.计算:41441222aaaaa.

课后巩固 1.在分式xa3，yxxy226，222)(yxyx，2)(yxxy，22)(yxyx中，不能进行约分的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式正确的是( )

A.yxyxyxyx2222 B.222)11(1212xxxxxx

C.bbaba2 D.2222)(bacbac 3.已知2a－b≠0,且5a－6b=0,那么代数式baba262的值是( ) A.－12 B.0 C.6 D.8或－12 4.判断正误:

(1)yxxyxxyyxyxyyxx2122.( )

(2)33632)(zyxzyx.( ) (3)246223)(zyxzyx.( ) (4)nnnabab2422)((n为正整数).( ) (5)69323278)32(abab.( ) 5.(科学探究思维点拨)观察下列各等式:4－2=4÷2;329329;21)21(21)21(…… (1)以上各等式都有一个共同的特征:某两个实数的________等于这两个实数的_____________;如果等号左边的第一个实数用x表示,第二个实数用y表示,那么这些等式的共同特征可用含x、y的等式表示为______________. (2)将以上等式变形,用含y的代数式表示x为______________. (3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数,并写成等式形式: ______________.

6.计算:1121222aaaaaa. 7.计算:)242(2222aaaaaa. 8.计算:mnmnm2÷(m+n)·(m2－n2).

参考答案 一、课前预习 1.下列分式运算，结果正确的是( ) A.nmmnnm3454 B.bcaddcba C. 632xxx D.33343)43(yxyx 答案:A 2.计算)21(22xxx的结果是( ) A.x B.x1 C.x1 D.xx2 答案:C

3.22442bcaab=_________________.

解析：22222224)2(448442cacabaababcbabcaab. 答案:22ca 4.若m等于它的倒数，则分式22444222mmmmmm的值为_______________. 解析：因m等于它的倒数，则m=±1，化简分式得m1再代入求值；或分别将m=1或m=－1代入原式计算即可. 答案:±1 二、课中强化 1.下列计算正确的是( ) A.a÷b·b1=a B.a·b÷a·b=1 C.m1÷m·m÷m1=1 D.m3÷m1÷m3=1 解析：A、B、D均是运算顺序不对,C中m1÷m·m÷m1=m1·m1·m·m=1,所以C正确. 答案：C

2.化简yxyx÷(y－x)·yx1的结果是( )

A.221yx B.yxxy C.221xy D.yxyx 解析：yxyx÷(y－x)·221111xyyxxyyxyxyx. 答案：C 3.计算24462xxx÷(x+3)·xxx362的结果为( ) A.22x B.x21 C.2)2(2x D.24x 解析：24462xxx÷(x+3)·xxx362 =3)3)(2(31)2()3(22xxxxxx =22x. 答案：A 4.已知a－b≠0，且2a－3b=0，则代数式baba2的值是( ) A.－12 B.0 C.4 D.4或－12 解析：因为a－b≠0，由2a－3b=0，可得a=1.5b,将其代入bbbbbbbaba5.025.132=4. 答案:C

5.计算:41441222aaaaa. 解析：先将除法转化成乘法，对分子、分母进行分解，再约分. 答案:)1)(2(2aaa. 课后巩固 1.在分式xa3，yxxy226，222)(yxyx，2)(yxxy，22)(yxyx中，不能进行约分的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：x2－y2=(x+y)(x－y)，y－x可变形为－(x－y)，找出公因式进行约分.故后4个全部可以约分. 答案:A 2.下列各式正确的是( )

A.yxyxyxyx2222 B.222)11(1212xxxxxx

C.bbaba2 D.2222)(bacbac 解析：选项A和D犯的是同一个类型的错误，即误认为x2+y2=(x+y)2，而选项C不符合分式的基本性质,故A、C、D错误. 答案:B 3.已知2a－b≠0,且5a－6b=0,那么代数式baba262的值是( ) A.－12 B.0 C.6 D.8或－12 解析：将a=b56代入上式即可求得. 答案：C 4.判断正误:

(1)yxxyxxyyxyxyyxx2122.( )

(2)33632)(zyxzyx.( ) (3)246223)(zyxzyx.( ) (4)nnnabab2422)((n为正整数).( ) (5)69323278)32(abab.( ) 解析：(1)运算顺序是从左到右，而本题先算了后面的乘法. (2)商的立方等于分子、分母分别立方，分子的立方是两数和的完全立方，其展开式应为x6+3x4y+3x2y2+y3. (3)商的平方等于分子、分母分别平方，分子的平方属于积的平方，等于积中各因式分别平方. (4)负数的偶次幂为正. (5)先确定结果的符号，负数的奇次幂为负，然后分子、分母再分别乘方. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ 5.(科学探究思维点拨)观察下列各等式:4－2=4÷2;329329;21)21(21)21(…… (1)以上各等式都有一个共同的特征:某两个实数的________等于这两个实数的_____________;如果等号左边的第一个实数用x表示,第二个实数用y表示,那么这些等式的共同特征可用含x、y的等式表示为______________. (2)将以上等式变形,用含y的代数式表示x为______________. (3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数,并写成等式形式: ______________.