小学三年级华罗庚学校数学课本(奥数)[doc]

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上册

华罗庚学校数学课本：三年级

下册

第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）

第三讲上楼梯问题

第四讲植树与方阵问题

第五讲找几何图形的规律

第六讲找简单数列的规律

第七讲填算式（一）

第八讲填算式（二）

第九讲数字谜（一）

第十讲数字谜（二）

第十一讲巧填算符（一）

第十二讲巧填算符（二）

第十三讲火柴棍游戏（一）第十四讲火柴棍游戏（二）第十五讲综合练习题第一讲从数表中找规律

第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题

第四讲最短路线问题

第五讲归一问题

第六讲平均数问题

第七讲和倍问题

第八讲差倍问题

第九讲和差问题

第十讲年龄问题

第十一讲鸡兔同笼问题

第十二讲盈亏问题

第十三讲巧求周长

第十四讲从数的二进制谈起

第十五讲综合练习

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上 册 第一讲 速算与巧算（一）

一、加法中的巧算

1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…， 就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一

般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加

得9，到最后个位数字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64 99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） ＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

如：

二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例 3 300-73-27

② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159

=1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运

算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例 5 ①506-397

②323-189

③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上） =109 ②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134 ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464 ④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论 去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果 括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面 的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a ＋（b ＋c ＋d ）＝a ＋b ＋c ＋d a-（b ＋a ＋d ）＝a-b-c-d a-（b-c ）＝a-b+c

例6①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20+3O ） ③ 100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10 ＝80

例7计算下面各题： ① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160

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②式=100-（10＋20+30）

＝100-60=40

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③式=100-（30-10）

=100-20=80

2.带符号“搬家”

例8计算325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，

+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例9计算9+2-9＋3

解：原式=9-9＋2+3=5

4.找“基准数”法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

例10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝640

习题一

一、直接写出计算结果：

① 1000-547

② 100000-85426

③ 11111111110000000000-1111111111

④ 78053000000-78053

二、用简便方法求和：

①536+（541+464）+459

② 588＋264＋148

③ 8996＋3458＋7546

④567+558+562＋555＋563

三、用简便方法求差：

① 1870-280-520

② 4995-（995-480）

③ 4250-294＋94

④ 1272-995

四、用简便方法计算下列各题：

① 478-128+122-72

② 464-545＋99+345

③ 537-（543-163）-57

④ 947+（372-447）-572

五、巧算下列各题：

① 996＋599-402

② 7443＋2485＋567＋245

③ 2000-1347-253+1593

④3675-（11+13+15＋17＋19）

习题一解答

一、直接写出计算结果：

① 1000-547＝453

② 100000-85426=14574

③ 11111111110000000000-1111111111

＝11111111108888888889

④ 78053000000-78053＝78052921947

此题主要是练习直接写出“补数”的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10而得。

二、用简便方法求和：

① 536＋（541＋464）＋459

＝（536+464）+（541＋459）

=2000

② 588＋264＋148

=588+（12+252）+148

＝（588＋12）+（252＋148）

＝600+400

=1000

③ 8996＋3458＋7546

=（8996＋4）＋（3454＋7546）

=9000+11000（把3458分成4和=9000+11000 3454）＝20000

④ 567＋558+562＋555＋563

＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）

＝2800+5＝2805

三、用简便方法求差：

① 1870-280-520

＝1870-（280+520）

=1870-800

＝1070

②4995-（995-480）

=4995-995+480

=4000+480=4480

③ 4250-294＋94

=4250-（294-94）

=4250-200=4050

④ 1272-995

=1272-1000+5

=277

四、用简便方法计算加减混合运算：

① 478-128＋122-72

=（478+122）-（128＋72）

＝600-200

＝400

② 464-545＋99＋345

＝464-（545-345）+100-1

=464-200＋100-1

＝363

③537-（543-163）-57

＝537-543＋163-57

=（537＋163）-（543+57）

=700-600

=100

④ 947＋（372-447）-572

=947+372-447-572

=（947-447）-（572-372）

=500-200

=300

五、巧算下列各题：

①996＋599-402=1193