转子绕线机控系统的滞后校正设计

自动控制技术是生产过程中的关键环节，也是许多高新技术产品的核心技术。

自动控制技术广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平研究分析系统有时域分析法和频率法。

时域分析是通过求解系统的微分方程来研究和分析系统，而频率法可以直观的分析系统的稳定性。

在此次课程设计中需要对系统进行频域分析，通过引入滞后校正，利用滞后校正的高频衰减的特性，降低截止频率，提高相位裕度，不影响频率特性的低频段。

由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。

可运用于以下场所：1.在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。

2.保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB在自动控制理论诸多数据分析研究、数学模型的运算、数据的分析、模拟实验等过程中有着广泛的应用。

怎样确定控制系统的性能指标是控.制系统的分析问题，怎样使自动控制系统的性能指标满足设计要求是控制系统的设计与改造问题。

用MATLAB辅助计算可以大大节省时间，方便系统设计。

前言 (1)任务书 (3)1、利用MATLAB进行系统的频域分析1.1绘制满足初始条件最小K值的bode图 (4)1.2相位裕度和截止频率 (5)2、相位滞后校正网络传递函数 (7)3、用MATLAB画根轨迹3.1校正前系统根轨迹 (7)3.2校正后系统根轨迹 (9)4、检验校正结果 (10)体会与收获 (12)课程设计任务书题 目: 转子绕线机控制系统的滞后校正设计。

初始条件：已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是)10)(5()(++=s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数110-=s K v ， 60≥γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 M ATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。

2、 前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。

3、 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

1、利用MATLAB 进行系统的频域分析1.1绘制满足初始条件最小K 值的bode 图已知系统是1型系统，)110/)(15/()(*++=s s s K s G 要求静态速度误差系数110-=s K v ，ss e =1/v K =1/*K , 故K=50*K =500。

开环传递函数为ss s s G 5015500)(23++=，根据所求的K 值，用MATLAB 绘制其bode 图。

在Command Window 中输入程序如下：num=500; %开环传递函数分子den=[1,15,50,0]; %开环传递函数分母bode(num,den); %绘制bode 图grid;%绘制网格Bode 图如下：图1 校正前bode 图通过对开环传递函数)110/)(15/(10)(++=s s s s G 分析，可将其分为4个典型环节，比例环节K=10，积分环节1/s ，惯性环节15/1+s ，惯性环节110/1+s 。

已知比例环节)(ωL =20lg10=20dB ，积分环节)(ωL =20lg ωωlg 201-=。

惯性环节以5=ω为转折点，当5<ω时，)(ωL =0，当5>ω时，)(ωL =5lg 20ω-。

另一个惯性环节以10=ω为转折点，当10<ω时，)(ωL =0，当10>ω时，)(ωL =10lg20ω-（以上均为渐近线，存在较小误差）。

低频段由比例环节和积分环节构成，斜率为-20dB ，经过点(1,20)。

第一个转折点5=ω，惯性环节会产生-20dB 的衰减，曲线斜率变为-40dB ，第二个转折频率ω=10，惯性环节又引起-20dB 的衰减，曲线斜率为-60dB 。

在各个转折点处做相应修正，即可得到对数幅频特性图。

1.2相位裕度和截止频率MATLAB 提供的函数margin()绘制G 的bode 图，并标出其幅值裕度、相位裕度和对应的频率。

函数[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)可以求出G 的幅值裕度gm 、相位裕度pm 、相位穿越频率wcp 和截止频率wcg 。

应用以上函数，针对于此题编写程序：num1=500; %开环传递函数分子den1=[1,15,50,0]; %开环传递函数分母[mag1,phase1,w]=bode(num1,den1); %绘制bode 图margin(mag1,phase1,w); %计算相位裕度和截止频率[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag1,phase1,w) %输出所求参数所得bode图：图2 校正前G的相位裕度和截止频率运行结果：gm =1.5000pm =11.4254wcg =7.0711wcp =5.7160所以相位裕度为 11.4254度，截止频率5.7160rad/s 。

2、相位滞后校正网络传递函数设滞后校正装置传递函数Ts bTs s G c ++=11)(，由上面计算得γ= 4.11< 60。

校正后在新的截止频率'c ω的相位裕度'γ=''γ+ε，其中''γ≥ 60，这里取''γ= 60,经试算取ε= 6，则'γ= 66。

'γ= 180- 90-arctan 'c ω/5-arctan 'c ω/10= 66⇒'c ω=1.423rad/s也可以通过作图得到，在校正前G 的bode 图上作（- 180+ 66）线，找到对应的频率，即为'c ω。

L('c ω)=20-20lg 'c ω, L('c ω)+20lgb=0⇒b=0.14231/bT=0.1'c ω⇒T=49.38 故算得s s s G c 38.491027.71)(++=。

滞后校正后系统的传递函数s s s s s s G s G c 5024847.74138.495007.3513)()(234++++=。

3、用MATLAB 画根轨迹3.1校正前系统根轨迹 绘制开环传递函数为ss s s G 5015500)(23++=的根轨迹程序如下：num1=500; %校正前传递函数分子den1=[1,15,50,0]; %校正前传递函数分母rlocus(num1,den1); %绘制根轨迹title('校正前根轨迹') %加标注校正前根轨迹图：校正前系统传递函数)10)(5(500)(++=s s s s G 有3个极点P1=0，P2=-5，P3=-10，没有零点。

起始点：分别为P1、P2、P3，终止点：无穷远实轴上的根轨迹：（-1，0）、（∞-，-10）渐近线：3/5,,3/πππθ=，σ=-5图3 校正前系统的根轨迹分离点：s1=-2.11，s2=7.89（不在根轨迹上面，舍）3.2校正后系统根轨迹绘制滞后校正后系统的传递函数的根轨迹 ss s s s s G s G c 5024847.74138.495007.3513)()(234++++= 程序如下：num3=[3513.5,500]; %校正后传递函数分子 den3=[49.38,741.3,2484,50,0]; %校正后传递函数分母 rlocus(num3,den3); %绘制根轨迹title('校正后根轨迹') %加标注校正后根轨迹图：校正后系统传递函数)10)(5)(020.0()142.0(500)()(++++=s s s s s s G s G c 有4个极点P1=0，P2=-0.020，P3=-5，P4=-10，有1个零点Z=-0.142。

图4 校正后系统根轨迹起始点：P1、P2、P3、P4，终止点：Z 和无穷远实轴上根轨迹：（∞-，-10）、（-5，-0.142）、（-0.020,0） 渐近线：3/5,,3/πππθ=，σ=-4.964、检验校正结果绘制滞后校正后系统传递函数的bode 图ss s s s s G s G c 5024847.74138.495007.3513)()(234++++= 程序如下：num2=[3513.5,500]; %校正后传递函数分子 den2=[49.38,741.7,2484,50,0]; %校正后传递函数分母[mag2,phase2,w]=bode(num2,den2); %绘制bode 图margin(mag2,phase2,w); %计算相位裕度和截止频率[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag2,phase2,w) %输出所求参数 所得bode 图：图5 校正后系统bode 图运行结果：gm =10.2410pm =61.6752wcg =6.9396wcp =1.3661所得 >60，并且开环增益K满足条件，即校正成功。

体会与收获通过这次课程设计，我对自动控制理论有了更深刻的了解，在掌握了一定的书内容后，尝试多角度思考设计最有控制系统。

虽然失败多次，但却受益匪浅。

要面对社会的挑战，只有不断的学习、实践，再学习、再实践；才能使自己不被社会淘汰。

课程设计是培养学生综合运用所学知识，发现、提出、分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新日异，自动化控制已经成为当今计算机应用中空前活跃的领域，在生活中可以说得是无处不在。

因此作为二十一世纪的大学来说掌握自动控制技术是十分重要的。

此次课程设计，我做的是转子绕线机控制系统的滞后校正。

由于原始系统不满足要求的性能指标，需要加入校正网络。

而原系统bode 图截至频率附近的斜率-60dB，不适合用超前校正，故选用滞后校正。

其中要用到MATLAB相关编程来计算滞后校正网络，我查阅相关资料，了解MATLAB的编程与仿真技巧，结合课本知识，得到满足要求的装置。

初步了解了MATLAB在自动控制领域的重要应用，对理论知识也有了一定的巩固，这些无论对于以后的学习还是工作都将成为自己宝贵的经验。