全站仪精度分析资料全

全站仪数字测图在城市测量中的误差估计 随着现代高新技术的发展与运用，促使测绘工作正从传统的测绘技术手 段向现代数字测绘过渡，全站仪在现代测绘工作中的应用比例也越来越大。 因此，有必要对全站仪在使用过程中的误差产生及大小做分析。 全站仪是全站型电子速测仪的简称， 它集电子经纬仪、光电测距仪和微电脑 处理器于一体，因此，它也兼具经纬仪的测角误差和光电测距仪的测距误差性质。 本文分别对这两项误差在城市测量中的大小进行分析， 然后综合两方面的影响对 地面点的点位误差进行分析与估算。最后单独分析全站仪的高程误差。

、全站仪测图点位中误差分析 1、全站仪测角误差分析

检验合格的全站仪水平角观测的误差来源主要有： ① 仪器本身的误差（系统误差）。这种误差一般可采用适当的观测方法来消 除或减低其影响，但在全站仪测图中对角度的观测都是半测回， 因此，这里还是 要考虑其对测角精度的影响。分析仪器本身误差的主要依据是其厂家对仪器的标 称精度，即野外一测回方向中误差 M标，由误差传播定律知，野外一测回测角中 误差Mi测= M标，野外半测回测角中误差 M半测= Mi测=2M标。

② 仪器对中误差对水平角精度的影响，仪器对中误差对水平角精度的影响在 《测量学》教材中有很详细的分析其公式为 M中=p X S AB/S 1S2其中e为 偏心距，熟练的仪器操作人员在工作中的对中偏心距一般不会超过 3mm，这里 取e=3mm。Si在这里取全站仪测图时的设站点（图根点）至后视方向是（另一 通视图根点）之间的距离，S2取全站仪设站点至待测地面点之间的规范限制的 最大距离。由公式知，对中误差对水平角精度的影响与两目标之间的距离 SAB成 正比，即水平角在180时影响最大，在本文讨论中只考虑其最大影响。

③ 目标偏心误差对水平角测角的影响，《测量学》教材推导出的化式为m偏 =p /2 XV（ei/S i）2+（e2/S 2）2，Si、S2的取法与对中误差中的取法相同， ei取 仪器设站时照

准后视方向的误差，此项误差一般不会超过 5mm，取ei=5mm ， e2取全站仪在测图中的照准待测点的偏差。因为常规测图中棱镜中心往往不可能 与地面点

位重合，偏差为棱镜的半径 R=50mm，固取e2=50mm因为对中误差 与目标偏心误差均为“对中”性质的误差，就对中本身而言，它是偶然性的误差， 而仪器一旦安置完毕，测它们就会同仪器本身误差一样同时对测站上的所有测角 发生影响，根据误差传播定律，则测角中误差 M尸 。

下面就以上分析，根据《城市测量规范》中给出的各比例测图，图根控制测 量与各比例测图测距限值，通过计算得出下表：

比例 emm e1 mm e2mm S1 mm S2mm M

中 M

偏

"

M 标" M

测u M B

"

1:500 3 5 50 80 150 8.4 49.5 2 4 50.4 5 10 51.2

1:1000 3 5 50 150 250 4.7 29.6 2 4 30.2 5 10 31.6

1:2000 3 5 50 250 400 2.8 18.5 2 4 19.1 5 10 21.2

2、全站仪测距的误差估计

目前全站仪大多采用相位式光电测距， 其测距误差可分为两部分：一部分是 与距离D成正比例的误差，即光速值误差，大气折射率误差和测距频率误差； 另一部分是与距离

无关的误差，即测相误差，加常数误差，对中误差。故，将测 距精度表达式简写成MD= ± (A+B x D)，式中A为固定误差，以mm为单位, B为比例误差系数以mm/km 为单位，D为被测距离以km为单位。目前测绘 生产单位配备的测图用全站仪的测距标称精度大多为 M D=3mm+2mm/kmx D。在这里D取测站点到待测点之间的 《城市测量规范》规定的限值。通过计算 得到各

比例尺测图中测距中误差值 MD，如下表： 比例 D (km ) MD ( mm ) 1:500 0.150 3.3 1:1000 0.250 3.5 1:2000 0.400 3.8

3、分析全站仪测图的点位中误差 M 根据前面对测角和测距精度的分析，运用误差传播定律来分析估计全站仪测 图在工作中的实测点位中误差（相对于图根点）。

① 建立定点（X 丫）与角度（B）、距离（D）之间的出数关系式，X=Dcos B, Y=Dsin B； ② 对上述出数关系式全微分，求出具真误差关系式：△ X=cos B^D — D x sin B △ B, △ Y=sin B^D+D x sinB △ B

③ 根据误差传播定律写出中误差平方关系式： Mx2=cos2 BM D2+D2Sin 2 BM 2B

My2=sin 2 B/ID2+D2COS2 卩2

M= = ，此式就是点位中误差与角度中误差 M B

距离中误差MD及距离D的关系式，根据此式及《城市测量规范》规定的 D的 限值，通过计算得出下表:

比例 距离 D MD 标称测角精 度“ M J M( mm) 1:500 150 3.3 2 50.4 36.8 5 51.2 37.4

1:1000 250 3.5 2 30.2 36.8 5 31.6 38.5

1:2000 400 3.8 2 19.1 37.2 5 21.2 41.3

由以上分析及计算数据知，全站仪在测图运用中的点位精度远远优于规范给 出的精度(附表)要求。 二、全站仪测图高程中误差分析。 众所周知，全站仪测图的高程为三角度程，而三角高程单向观测的高差 计算公h=DX tan av+(1-k) D2/2R+i-v，对公式进行全微分求出真误差关系 式，然后根据误

差传播定律求出中误差平方关系式为： M h2=(tan av+(1-k)

D/R) 2 MD2+(D X sec a)2M av+(D2/2R) 2M J+M j+Mv2

。由中误差平方关系式 分析各

变量的取值。 1、 分析竖角测角精度，全站仪的标称精度为 M标，则测图中竖角的半 测回

中误差M半测=2M标(与前面水平角分析类似)。 2、 分析仪器高i与目标高v的量取精度，根据本人在工作中的经验，

两次量取仪器高i与目标高v的差数不会超过3mm，即d < 3mm，运用误

差传播定律同精度双观测求中误差公式则 M i=Mv= 3、分析大气垂直折光差系数误差，根据《城市测量规范》条文说明中

对此项的分析，估计 Mk=+0.05 ,

=± 2.1mm 4、在城市数字测图中地形的起伏一般不会超过 25。这里取av = 25 °

由于测图中地面点高程H的精度是相对于图根控制点而言的，即图根控 制点高程可视为真值，则 MH = M h

根据以上分析与取值，计算得下表: 比例 D MD Mi Mv Mk M标 M半测

MH

(mm )

1:500 150 3.3 2.1 2.1 0.05 2 4 4.6 5 10 8.7

1:1000 250 3.5 2.1 2.1 0.05 2 4 6.3 5 10 13.8

1:2000 400 3.8 2.1 2.1 0.05 2 4 9.1 5 10 21.7

由表格数据知，全站仪测图地面点高程精度远优于规范规定的限差（附 表）。但在实际工作中由于地面土质的影响，以及有些点不方便目标的放置 等因素的影响导致棱镜中心至地面的高度有误差， 所以实际工作中的高程误 差要高于以上的误差估计 附：《城市测量规范》对点位中误差、高程中误差的有关规定 4.1.8图上地物点相对于邻近图根点的点位中误差与邻近地物点间距

中误差应符合表4.1.8的规定 表4.1.8 （图上mm ） 地区分类 点位中误差 邻近地物点间距中误差

城市建筑区和平地、丘陵 地 < 0.5 < 0.4

山地、高山地和设站施测 困难的旧街坊内部 < 0.75 < 0.6

4.1.9 1•城市建筑区和基本等高距为 0.5m的平坦地区，其高程注记

点相对于邻近图根点的高程中误差不得大于土 0.15m 3•等高线插求点相对于邻近图根点的高程中误差应符合表 4.1.9的规

表 4.1.9 地形类别 平地 丘陵地 山地 咼山地

咼程中误差 （等高距） < 1/3 < 1/2 < 2/3 < 1 1 • 5导线测量的主要技术要求 导线测量的主要技术要求 等级附合导线长度（Km）平均边长（m）每边测距中误差（mm）测角中误差 （’导线全 长相对闭合差 ± 18 1.5 1/55 000 ± 18 2.5 1/35 000 ± 15 5 1/14 000 ± 15 8 1/6 000 等 2 200 ± 15 12 1/2 000

导线测量中的许多计算工作已由仪器内软件承担。由于全站仪可直接测定各 点的坐标值，因此平差计算就不能象传统的导线测量那样， 先进行角度闭合差和 坐标增量闭合差的调整，再计算坐标。其实在这种情况下，直接按坐标平差计算， 更为简便。此外，高程的计算也可同时进行。 由于存在测量误差，最后测得的C点坐标（包括高程，即Z坐标）不等于C 点的已知坐标。平面位置产生了一缺口 C 'C,即导线全长闭合差f「f在纵、横 坐标轴上的投影为纵、横坐标闭合差fx、fy。对于高程闭合差则为fz。显然 （6-20） 式中：Xc'、yj、Zc' C点的坐标观测值； Xc、yc、Zc --------- C点的已知坐标。

导线全长闭合差： （6-21 ） 导线全长相对闭合差： （6-22 ） 式中：D——导线边长。 各点坐标改正值为： （6-23 ） 改正后各点坐标为： (6-24 )

式中Xc'、yc'、Zc'为C点的坐标观测值

三等30 2000 四等20 1000 一级 10 500 二等 5 400