人教A版高中数学选修2-1课件【7】全称量词与存在量词

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(4)有些特称命题表面上看不含量词,需根据命题中所叙述对象的 特征,挖掘出存在量词,如“正方形的面积是 1cm2”,表明“存在一个正方 形,它的面积是 1cm2”. (5)利用相关量词表示命题尤其是全称命题和特称命题,可以更准 确地表述命题的含义,这就需要我们对量词及全称命题、特称命题有较 好的把握,能够准确体会其意义,并且适当引入量词.
(4)对数函数都是单调函数. (5)∀ x∈R,x2-3x+2=0. 解:(1)全称命题,因为含有全称量词“任意的”. (2)特称命题,因为含有存在量词“至少有一个”. (3)特称命题,因为含有存在量词符号“∃ ”. (4)全称命题,因为含有全称量词“都”. (5)全称命题,因为含有全称量词符号“∀ ”.
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下列命题中是特称命题的是( A.∀ x∈R,x2≥0 B.∃ x∈R,x2<0 C.平行四边形的对边不平行 D.矩形的任一组对边都不相等 答案:B ).
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3.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题 p:∀ x∈M,p(x),它的否定是������ p:∃ x0∈M,������ p(x0).全称命 题的否定是特称命题. (2)特称命题 p:∃ x0∈M,p(x0),它的否定是������ p:∀ x∈M,������ p(x).特称命 题的否定是全称命题.
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2.存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用 符号“∃ ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. (2)特称命题“存在 M 中的元素 x0,使 p(x0)成立”可用符号简记为 ∃ x0∈M,p(x0),读作“存在 M 中的元素 x0,使 p(x0)成立”.

(4)存在一个函数，既是偶函数又是 奇函数．
题型三 量词符号的应用 例3 用量词符号“∀”或“∃”表示下列 命题： (1)实数都能写成小数形式；
x20＋x0＋1＝0；
(2)对于所有的实数x，都有x2≥0；
(3)存在一个x0∈R，使x20＋x0＋1＝0；
(4)至少有一个 x0∈{x|x 是无理数}，x 20是无理数．
1．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “__________”表示，含有全称量词的命题，叫做__________． 2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：__________． 3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、 “任给”、“全部”，表示__________的含义． 4．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “__________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________． 5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为， ______________． 6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示 ______________的含义．
C．∃x∈R，lgx0≤2 D．∃x∈R， tanx0＝2
特殊值验证x＝2时，(x－2)2＝0， ∴∀x∈N*，(x－2)2>0是假命题，故选B.
3．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题 “∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值 范围是__________________．
4. 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪 些是特称命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，它既不是合数，也 不是素数； (2)任意的x∈R，则x2＋2x＋1<0.

(2)存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称 命题的真假．若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使p(x) 成立，则特称命题为真命题．若不存在，则为假命题．
1. 全称命题中一定含有全称量词吗？ 提示：不一定，有些全称命题在文字叙述上省略了全称量 词，如“三角形的内角和等于180°.”
[思路分析] 先看是否有全称量词和存在量词，当没有时， 要结合命题的具体意义进行判断．
[完美作答] (1)可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于 360°，故为全称命题．
(2)含有存在量词“有的”，故为特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故为全称命题． (4)含有存在量词“有些”，故为特称命题． (5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命 题．
1.全称命题与特称命题的构成形式 判断一个命题是否为全称命题或特称命题，关键是看命题 中是否含有全称量词或存在量词，并熟悉以下表述方法
注意：有些全称命题文字叙述中会省略全称量词，如“等 腰三角形两底角相等”，另外全称命题和特称命题也可能包含 多个变数．
如∀x∈R，y∈R，(x＋y)(x－y)>0.
(4)当直线的倾斜角等于 90°时不存在斜率，故所有的直线 都有斜率是假命题．
(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的 每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要 能举出集合 M 中的一个 x＝x0，使得 p(x0)不成立即可(这就是通 常所说的“举出一个反例”)．
(2)判断特称命题“∃x0∈M，p(x0)”的真假性的关键是探究 集合 M 中 x0 的存在性．若找到一个元素 x0∈M，使 p(x0)成立， 则该命题是真命题；若不存在 x0∈M，使 p(x0)成立，则该命题是 假命题．

二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
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谢谢欣赏！
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课堂小结
•存在量词与特称命题概念： •特称命题语言表达： • 特称命题的真假性判断：
•全程命题与特称命题的联系
课外作业
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
• 特称命题语言表达：
“存在M中一个x0，使p（x x0）成立”。
xxMM,,pp((xx))
归纳总结
• 特称命题的判定：
要判一个特称命题是真命题，只需要在限定集合M中找到一个x= x0,使 得p（x0）成立，否则这个特称命题就是假命题