人教版中职数学9.4.4圆柱、圆锥(一)

2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的 几何体，圆柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为 3 cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm3）．（精确到0.1 g）
9．5 柱、锥、球及简单组合体
理论升华 整体建构
圆柱、圆锥的全面积、体积公式？
S圆柱全 2 r(h r) V圆柱 r 2h
圆锥用表示轴的字母表示．如图所示的 圆锥表示为圆锥SO．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略)：
(1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度； (3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．
S圆锥全 r(l r)
V圆锥
1 3
r2h
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思 目标检测
已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
继续探索 活动探究
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考 探索新知
球的表面积与体积的计算公式如下：
S球 4 R2
V球
4 3
R3
其中，R为球的半径．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
巩固知识 典型例题
例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多
少？（保留4个有效数字）
解 设球的半径为R，则大圆周长为2πR
运用知识 强化练习
1．用长为 6 m，宽为 2 m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片

宽是 9 cm，高是 8 cm．
D
C
12cm
求对角线的长 d． 解：d2＝122＋92＋82 ＝ 289，
于是得
A
B
9cm
d＝17 （cm）． 已知：一个长方体的长是 2 cm，宽是 1 cm，高是 2 cm．
求：对角线的长 d． 3cm．
两个底面是全等的多边形， 对应边互相平行， 侧面都是平行四边形.
立 体 几 何
立体几何 立体几何
立体几样的几何体叫做多面体？
面 顶点
由若干个多边形围成的封闭的空间图形， 叫做多面体； 围成多面体的各个多边形叫多面体的面，
两个相邻面的公共边叫多面体的棱，
棱和棱的公共点叫多面体的顶点， 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫 多面体的对角线．
定理1 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点 互相平分． 定理2 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点 上三条棱长的平方和．
必做题： 教材 P 142，练习 B 组第 3 题．
选做题：
教材 P 142，练习第 1 题．
什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同 特征？
①有两个面互相平行；
②其余各面都是平行四边形；
③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
（1）棱柱的定义 一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻的两 个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱． 棱柱的两个平行的面叫做棱柱的底面； 其余各面叫做棱柱的侧面；
①两个底面多边形间的关系？
全等 平行且相等
②上下底面对应边间的关系？
③侧面是什么平面图形？ ④侧棱之间的关系？
平行四边形
平行且相等
棱柱的性质： 两个底面是全等的多边形， 对应边互相平行， 侧面都是平行四边形.

中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。

为c/、c，半径分别是r/、r,求圆台的侧面积 解：S圆台侧 1 c(l x) 1 c / x
r
/
x c/
l
c
2 2 1 [cl (c c / ) x]. 2
⑴
r
c/ x , c xl
c /l x . / cc
S圆台侧
代入⑴，得
/ 1 c l 1 / / （ r r )l [cl (c c / ) ] ( c c ) l / 2 2 cc
(l 32 (5 1) 2 5)
h
l
圆柱、圆锥、圆台的平行于底的截面是什么图形？ 它的面积的大小与底面面积有什么关系？
求证：平行于圆锥底面的截面 与底面的面积比，等于顶点到 截面的距离与圆锥高的平方比 证明：由相似三角形的性质得
s
r
o1
r so1 R so r 2 so12 2 2 R so S截 r 2 so12 2 2 S底 R so
圆柱、圆锥、圆台
圆柱、圆锥、圆台
名称 圆柱 圆锥 圆台
图形
h
l
h
l
h
r
R
l
r
r
定义
以矩形一边所在 直线为轴，其余 各边旋转而成的 曲面所围成的几 何体。
以直角三角形一直 角边所在直线为轴， 其余各边旋转而成 的曲面所围成的几 何体
以直角梯形垂直于 底边的腰所在直线 为轴，其余各边旋 转而成的曲面所围 成的几何体 轴截面是全等等腰 梯形
o R
例： 把一个圆锥截成圆台，已知 圆台上、下底面半径分别是1：4， 母线长是10cm,求圆锥的母线长。
x 4x
解：设圆锥的母线长为y，圆台的 上、下底面半径分别是x、4x，