六年级数学-圆柱和圆锥的认识

圆柱圆锥六年级知识点圆柱和圆锥是我们学习几何时经常遇到的形状，它们在我们的日常生活中也随处可见。

在六年级的数学课上，我们将学习关于圆柱和圆锥的基本知识。

本文将为大家详细介绍圆柱和圆锥的定义、特征以及相关计算公式。

一、圆柱圆柱是一种由两个平行且相等的圆底面和一个垂直于底面且与底面圆心距离相等的侧面组成的立体几何体。

圆柱的特征包括底面半径、高、侧面积和体积等。

1. 圆柱的底面半径是指圆柱底部圆的半径长度，用r表示。

2. 圆柱的高是指底面和顶面之间的距离，用h表示。

3. 圆柱的侧面积是指圆柱侧面的表面积，用S表示。

4. 圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，用V表示，计算公式为V = πr²h。

圆柱在我们的日常生活中应用广泛，例如饮料罐、柱形蜡烛等都可以看作是圆柱的简化形式。

二、圆锥圆锥是由一个圆底面和一个顶点，并通过连接底面上的每一点与顶点形成的曲面围成的几何体。

圆锥的特征包括底面半径、高、侧面积和体积等。

1. 圆锥的底面半径是指圆锥底部圆的半径长度，用r表示。

2. 圆锥的高是指底面和顶点之间的距离，用h表示。

3. 圆锥的侧面积是指圆锥侧面的表面积，用S表示。

4. 圆锥的体积是指圆锥所占空间的大小，用V表示，计算公式为V = (1/3)πr²h。

圆锥也在我们的生活中有许多应用，例如冰淇淋蛋筒、圆锥形的山等。

三、圆柱和圆锥的比较圆柱和圆锥虽然都是由圆底面和一个侧面围成的几何体，但是它们的形状和特征有一些明显的区别。

1. 形状：圆柱的侧面是一个垂直于底面的矩形，而圆锥的侧面是一个从底面到顶点的射线。

2. 体积：对于相同半径和高度的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的三分之一。

3. 表面积：对于相同半径和高度的圆柱和圆锥，圆锥的表面积要小于圆柱，因为圆锥没有圆柱的顶面面积。

四、小结通过学习圆柱和圆锥的知识点，我们了解到了它们的定义、特征以及相关计算公式。

圆柱和圆锥在我们的生活中有许多应用，我们可以通过计算圆柱和圆锥的体积、表面积等来解决实际问题。

提示:如果沿一条斜线将圆柱的侧面展开,它的侧面会是一个平行四边形,圆柱的底面周长是平行四边形的底,圆柱的高是平行四边形的高。

注意:圆柱的侧面展开不可能得到梯形。

提示:在实际中,不是所有的圆柱形物体都有两个底面,要具体问题具体分析。

例如:求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面积,求一个水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。

提示:把圆柱转化成长方体来求体积,运用的是转化的思想方法。

要点:圆柱的高不变,底面半径、直径或周长扩大到。

《圆柱和圆锥》概念公式整理一、概念整理：1.圆柱的特征：有2个底面，1个侧面，两个底面是面积相等的圆形。

侧面是一个曲面。

两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。

2.沿着高剪开，圆柱的侧面展开得到一个长方形（特殊情况是一个正方形），长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的面积相当于圆柱的侧面积。

3.当圆柱的侧面展开得到一个正方形时，圆柱的底面周长和高相等。

4.求圆柱的表面积时要根据实际情况分析：（1）只求侧面积：商标纸、通风管、压路机前轮滚动、烟囱等（2）求侧面积+一个底面积：水池、笔筒、帽子、无盖水桶等5.把圆柱的底面分成许多相等的扇形，切开后可拼成一个近似长方体，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半（∏r），长方体的宽相当于圆柱的底面半径（r），长方体的高相当于圆柱的高（h），长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的体积等于圆柱的体积。

6.把一个圆柱拼成一个长方体后，体积不变，表面积增加了2rh。

（如图：增加了长方体左右两个面）7.把一个圆柱沿着高切开，表面积增加了两个底面积（∏r2×2）；把一个圆柱没着底面直径切开，表面积增加了两个长方形（dh×2）。

8.示例：长方形的长是10厘米，宽是5厘米，以长为轴旋转，圆柱体的r=5厘米，h=10厘米。

h=5h=10r=10r=5以宽为轴旋转，圆柱体的r=10厘米，h=5厘米。

9.直角三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米， 以任意一条直角边为轴旋转，均可得到圆锥。

10.圆锥有2个面，底面是一个圆形，侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

圆锥只有一条高。

11.圆锥的侧面展开是一个扇形，扇形的弧长就是圆锥的底面周长。

12.等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的31，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

13.把一个正方体加工成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长等于圆柱（或圆锥）的底面直径，正方体的棱长也等于圆柱（或圆锥）的高。

学习《圆柱和圆锥的认识》心得体会学习《圆柱和圆锥的认识》心得体会在平日里，心中难免会有一些新的想法，将其记录在心得体会里，让自己铭记于心，如此可以一直更新迭代自己的想法。

那么你知道心得体会如何写吗？以下是小编收集整理的学习《圆柱和圆锥的认识》心得体会，仅供参考，大家一起来看看吧。

在学习的一些课中，淮安市人民小学的胡全会老师的《圆柱和圆锥的认识》这节课的师生互动环节比较多，给我印象深刻，我是腾飞路小学的一名老师，这几年经常带六年级毕业班，在互动环节自我认为做的不够好，今天确实学到了好多。

下面简单谈谈我对胡老师和学生互动的几个环节以及我的想法感悟和收获。

首先胡老师和学生互动的第一个环节是让学生先说说现实中有哪些圆柱圆锥后复习以前的知识，我平时上这节课也和学生进行简单的口头互动复习长方体正方体知识点，但胡老师不仅仅复习了这些，还让学生回顾下以前是用了哪些方法研究的？学生说了动手操作，小组合作，测量等方法。

这样学生会想到本节课也试试用这些方法。

胡老师这一点让我感到学生掌握学习方法比学习知识更重要。

接着第二个，第三个互动环节是学生分组拿出学具，通过摸一摸，看一看，滚一滚让学生了解圆柱和圆锥的一些特征，胡老师边让学生动手边思考总结，自己也亲自到学生身边指导，然后学生填好圆柱圆锥的研究单，胡老师喊几个学生到讲台前说一说。

胡老师拿出实物和学生一起总结圆柱圆锥的'特征，课件演示后板书。

在这期间有个小互动我印象深，让学生拿出圆柱的学具说说这些圆柱的高分别怎么“称呼”？比如有硬币的厚度，水井的深度，棒子的长度，更贴近生活！我觉得我以后也应该学习胡老师这样让学生亲自动手操作，实践出真知，在乐趣中学到知识，而且印象深刻。

第四个互动环节是让学生通过学习来总结圆柱圆锥的相同点和不同点。

接下来有几个活动环节。

一个是把圆柱和圆锥木头切成两半会有什么截面？一个是把硬币一个一个的垒在一起有什么发现？还有让学生们拿出长方形，三角形按不同边旋转能得到哪些立体图形？在这些活动互动环节中，胡老师是先让学生主动说并且说的好的多多表扬鼓励，然后胡老师才补充指导，把学习研究交给了学生们，让学生觉得原来数学这么有趣！互动最后个环节是让学生自己总结这节课并发现生活中处处有数学。

六年级圆柱圆锥知识点圆柱和圆锥是六年级数学中的重要知识点，它们在几何形状中扮演着重要的角色。

本文将介绍圆柱和圆锥的定义、性质以及相关计算公式。

一、圆柱的定义和性质圆柱是由一个圆形上下底面及连接两底面的侧面组成的立体图形。

圆柱的性质如下：1. 底面：圆柱的底面是两个平行的圆，圆的半径用r表示。

2. 高度：圆柱的高度是连接两个底面的垂直距离，用h表示。

3. 侧面积：圆柱的侧面积是指圆柱侧面展开后的总面积，用S 表示。

计算公式为：S = 2πrh，其中π约等于3.14。

4. 体积：圆柱的体积是指圆柱内部所能容纳的空间大小，用V 表示。

计算公式为：V = πr²h。

二、圆锥的定义和性质圆锥是由一个圆形底面及连接底面和一点的侧面组成的立体图形。

圆锥的性质如下：1. 底面：圆锥的底面是一个圆，圆的半径用r表示。

2. 高度：圆锥的高度是指连接底面和尖顶的垂直距离，用h表示。

3. 侧面积：圆锥的侧面积是指圆锥侧面展开后的总面积，用S 表示。

计算公式为：S = πrl，其中l表示圆锥的斜高，可以使用勾股定理计算。

4. 体积：圆锥的体积是指圆锥内部所能容纳的空间大小，用V 表示。

计算公式为：V = (1/3)πr²h。

三、圆柱与圆锥应用举例1. 圆柱的应用举例：举个例子，假设有一个圆柱体，它的半径为5cm，高度为10cm。

我们可以使用公式计算它的侧面积和体积，具体计算如下：侧面积：S = 2πrh = 2 × 3.14 × 5cm × 10cm = 314cm²体积：V = πr²h = 3.14 × (5cm)² × 10cm = 785cm³2. 圆锥的应用举例：假设有一个圆锥体，它的半径为8cm，高度为12cm。

我们可以使用公式计算它的侧面积和体积，具体计算如下：侧面积：S = πrl = 3.14 × 8cm × 13cm (斜高使用勾股定理计算，l ≈ 13cm) = 329.56cm²体积：V = (1/3)πr²h = (1/3) × 3.14 × (8cm)² × 12cm = 803.84cm³通过以上两个例子，我们可以看到圆柱和圆锥在实际问题中的应用。

本人郑重承诺，本题为我原创,大家可以自行修改。

今天有幸听了淮安市人民路小学303胡全会老师执教的《圆柱和圆锥的认识》一课，感受颇多，下面就该课结合自己感悟谈一谈胡老师是如何在教学中让学生领悟学习的过程和数学思想方法的。

在课前介绍中，胡老师执教的理念是：师生关系融洽，学生勇于表达，思维活跃，彰显个性这些在课堂中表现的很突出，在导入部分，胡老师出示了圣诞节圣诞老人的礼物，形状各异，提问学生都有我们学习过的哪些形状，既吸引了学生的注意力又回顾已学习的知识，引出本课要学习的内容，有长方形的卡片，正方体的魔方，长方体的书，圆柱体的罐子，圆锥体的帽子,其中圆柱和圆锥学生有了初步的了解，这时胡老师提问了学生当时我们是如何研究长方体，正方体的特征的，然后学生通过回答引出了研究这类立体图形的方法是：点、棱、面然后形成体，通过动手实践操作，小组合作，为接下来同学们学习做好了铺垫，良好的开端是成功的一半。

在新授环节中，胡老师提问学生生活中有哪些圆柱的例子，同学畅所欲言，笔筒、大厅柱子、水杯、易拉罐等，老师要求学生把课前准备好的学具圆柱模型拿出来研究圆柱体的特征，这时胡老师在屏幕展示了研究的要求：①量、比、画②小组交流③完成下发的研究记录单。

活动时间大约3分钟，教师在这环节中参与学生的互动，3组学生汇报成果。

胡老师准备的教具圆柱体贴在黑板上，总结学生们的研究成果，圆柱有两个相同的底面，一个侧面，无数条相等的高，老师每总结一个特点，都会在屏幕上展示动画演示效果，加深学生的印象，胡老师还让多位学生总结研究的圆柱特征，加深知识。

老师还举一反三提出圆柱体的“高”在生活中也有深、厚度、长的意思。

胡老师课堂做到有的放矢，圆柱体的特征研究方法学生们已掌握，在学习圆锥体特征时候，胡老师把要求简单复述了一下，学生轻松入手开始研究，小组合作，教师巡视，学生展示研究成果，胡老师总结学生的成果，用教具贴在黑板上，圆锥有一个顶点，一个侧面一条高一个底面，为了加深学习效果，胡老师提出圆柱和圆锥有什么相同点和不同点，学生通过阐述总结列出表格最后得出结论。

小学六年级圆柱圆锥知识点圆柱和圆锥是小学六年级数学中常见的几何形体，通过学习圆柱和圆锥的知识点，可以帮助学生深入理解这两种几何形体的特性和运用。

一、圆柱的认识和特性圆柱是由一个矩形与一个圆面围成的几何体。

我们常见的水杯、铅笔筒等物体都属于圆柱。

圆柱具有以下特性：1. 底面：圆柱的底面是一个圆，它的直径与圆柱的宽度相等。

2. 高度：圆柱的高度是矩形的高度，也是圆柱的长度。

3. 侧面：圆柱的侧面是由矩形围成的，它的面积等于矩形的周长乘以圆的周长。

在计算圆柱的表面积和体积时，我们需要了解以下公式：1. 表面积：圆柱的表面积等于底面积加上侧面积。

底面积就是圆的面积，侧面积等于矩形的周长乘以圆的高度。

圆柱的表面积 = 圆的面积 + 矩形的周长 ×圆的高度2. 体积：圆柱的体积等于底面积乘以高度，底面积就是圆的面积。

圆柱的体积 = 圆的面积 ×圆的高度二、圆锥的认识和特性圆锥是由一个底面为圆的多边形和一个顶点连接而成的几何体。

常见的冰淇淋筒、橄榄形花瓶等都是圆锥。

圆锥具有以下特性：1. 底面：圆锥的底面是一个圆，它的直径与圆锥的宽度相等。

2. 顶点：圆锥的顶点是连接底面和侧面的最高点。

3. 侧面：圆锥的侧面是由顶点和底面上的点连接而成的多边形。

4. 高度：圆锥的高度是底面到顶点的距离。

在计算圆锥的表面积和体积时，我们需要了解以下公式：1. 表面积：圆锥的表面积等于底面积加上侧面积。

底面积就是圆的面积，侧面积等于底面到顶点的直线距离乘以底面的周长再除以2。

圆锥的表面积 = 圆的面积 + （底面到顶点的直线距离 ×圆的周长）/ 22. 体积：圆锥的体积等于底面积乘以高度再除以3，底面积就是圆的面积。

圆锥的体积 = （圆的面积 ×高度）/ 3通过掌握圆柱和圆锥的知识点，我们可以运用这些几何形体的特性来解决问题，例如计算容器容量、设计建筑物等等。

希望同学们能够认真学习这些知识，灵活运用，拓展数学思维，提高解决问题的能力。

小学数学认识圆柱和圆锥在小学数学的学习中，我们会接触到很多几何图形，其中圆柱和圆锥是比较常见的两种几何图形。

接下来，我将为大家介绍小学数学中对圆柱和圆锥的认识。

一、圆柱的认识圆柱是一种立体图形，由一个圆和与这个圆相交于该圆上每一点的两个平行线段组成。

圆柱有两个底面和一个侧面。

底面是圆形的，而侧面是由底面上的点和与底面平行的直线段组成的。

圆柱两个底面上对应的点通过一根垂直于底面的线段相连，这根线段称为圆柱的轴线。

对于圆柱，我们可以认识到以下几个要点：1. 底面：圆柱有两个底面，底面是圆形的。

我们可以通过测量底面的直径或半径，计算底面的面积。

2. 侧面：圆柱的侧面是由底面上的点和于底面平行的直线段组成的。

我们可以通过测量直线段的长度，计算侧面的面积。

3. 高度：圆柱的高度就是圆柱两个底面之间的距离。

我们可以通过测量两个底面之间的距离，计算圆柱的体积。

二、圆锥的认识圆锥是一种立体图形，由一个圆和以这个圆为底面的射线组成。

圆锥有一个底面、一个侧面和一个顶点。

底面是圆形的，侧面是由底面上的点和连通这些点与顶点的线段组成的。

对于圆锥，我们可以认识到以下几个要点：1. 底面：圆锥的底面是圆形的，我们可以通过测量底面的直径或半径，计算底面的面积。

2. 侧面：圆锥的侧面是由底面上的点和连通这些点与顶点的线段组成的。

我们可以通过测量直线段的长度，计算侧面的面积。

3. 高度：圆锥的高度是从顶点到底面上的点与顶点连成的线段的长度。

我们可以通过测量这根线段的长度，计算圆锥的体积。

三、圆柱和圆锥的比较在了解了圆柱和圆锥的基本概念后，我们可以进行一些简单的比较。

1. 形状：圆柱和圆锥都由圆形底面和侧面组成，但圆柱的侧面是平直的，而圆锥的侧面是斜的。

2. 底面：圆柱和圆锥的底面都是圆形的，我们可以通过测量底面的直径或半径来计算它们的面积。

3. 侧面：圆柱和圆锥的侧面都是由底面上的点和连通这些点与顶点或轴线的线段组成的，我们可以通过测量这些线段的长度来计算它们的面积。

六年级圆柱与圆锥知识点圆柱和圆锥是我们在数学学习中经常遇到的几何图形。

它们有着独特的特点和性质，下面就让我们一起来了解一下六年级关于圆柱和圆锥的知识点。

一、圆柱的定义及性质圆柱是由一个矩形和两个相等的平行圆所组成的几何体。

矩形是圆柱的侧面，两个相等的圆构成圆柱的底面。

1. 圆柱的底面积公式圆柱的底面积可以通过求底面圆的面积来计算，它的计算公式为：底面积= π × 半径²。

2. 圆柱的侧面积和全面积圆柱的侧面积可以通过将矩形展开计算得到，它的计算公式为：侧面积 = 矩形的周长 ×圆柱的高度。

而圆柱的全面积等于底面积加上两倍的侧面积。

二、圆锥的定义及性质圆锥是由一个圆和一个顶点连线所组成的几何体。

圆锥的底面是一个圆，顶点位于圆上方。

1. 圆锥的底面积公式圆锥的底面积可以通过求底面圆的面积来计算，它的计算公式与圆的面积公式相同：底面积= π × 半径²。

2. 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积可以通过将侧面展开为一个扇形来计算，它的计算公式为：侧面积 = 0.5 ×圆的周长 ×斜高。

而圆锥的全面积等于底面积加上侧面积。

三、圆柱与圆锥的应用在现实生活中，我们可以看到许多与圆柱和圆锥相关的应用。

1. 圆柱的应用圆柱广泛存在于我们的生活中，例如著名的铅笔筒就是一个圆柱体。

此外，很多饮料瓶、柱状食品盒等也都采用了圆柱形状。

2. 圆锥的应用圆锥也有许多实际应用。

例如，许多汉堡包都采用了圆锥形状，通过将纸盒折叠成圆锥，可以更好地包裹汉堡。

此外，许多交通路标的形状也是圆锥形的，如交通锥。

结语：通过对六年级圆柱与圆锥的知识点的介绍，我们了解到了圆柱和圆锥的定义、性质和应用。

圆柱和圆锥不仅在数学中有重要的地位，而且在我们日常生活中也有许多实际应用。

只有通过深入了解和学习，我们才能更好地掌握这些几何图形，拓宽我们的数学知识。

《圆柱和圆锥的认识》教学设计《圆柱和圆锥的认识》教学设计三篇篇一：《圆柱和圆锥的认识》教学设计教案背景:1、面向学生:小学2、学科:数学一、教学课题:圆柱和圆锥的认识二、教材分析:以往教材是把圆柱体与圆锥体分开教学的，而新教材是编排到一起，我认为这样更有利于学生对于圆柱体和圆锥体的认识，可以有效的对比区分，本身圆柱体圆锥体，就有很明显的相同点与不同点，这样安排也有利于学生对知识的整体认识。

圆柱体与圆锥体学生并不陌生，可以说已经有了一些初步的感性了解。

运用电脑展现生活中圆柱体圆锥体的优美画面并配以音乐，同时准备大量的实物学具，让学生在听、看、动多种感官参与下完成对圆柱体圆锥体特征的抽象过程，帮助学生构建起圆柱体，圆锥体的特征这一本课的重点知识。

同时新教材还安排了旋转中形成圆，圆柱体，圆锥体这也是非常独具匠心的。

让学生认识到动态中形成已经学过的图形这是前所未有的。

教学目标：1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

2、使学生在活动中进一步积累立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

教学重点、难点：1、在充分感知的基础上，探索圆柱和圆锥的特征。

2、进一步体验立体图形玉生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教具准备：1、圆柱和圆锥的实物和模型。

2、多媒体演示课件。

学具准备：自己带的圆柱和圆锥的实物。

教学过程：一、复习导入1、我们以前学过那些平面图形？2、出示一些平面图形，认识它们吗？【百度搜索】你眼睛看到的是不是一定正确呢？3、电脑演示，将平面图形变成立体图形。

【百度搜索】为什么刚才我们看到平面图形变成了立体图形了呢？4、认识这些图形吗？5、揭示课题：今天我们就来认识圆柱和圆锥。

二、新授1、拿出圆柱和圆锥，说说它门的特点。

2、你能找出生活中有哪些物体是圆柱和圆锥形的吗？【百度搜索】生活中的圆柱圆锥图片3、现在来研究圆柱。

第1课时圆柱的认识1．圆柱有条高，圆锥有高．【答案】无数；一条2．用手摸一摸，圆柱上下两个面，它们的大小．【答案】相等3．一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是厘米，高为厘米的体。

【答案】8；6；圆柱；4．圆柱的两个底面是两个大小的圆，如果一个圆柱的底面周长和高相等，那么它的侧面展开是一个。

【答案】相等；正方形5．圆柱的上、下底面是两个面积相等的形．圆柱的侧面是一个，沿着高展开后可能是一个形，也可能是一个形．【答案】圆；曲面；长方；正方6．一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是5分米，那么油桶的高是分米．【答案】31.47．如图是的表面展开图，它的高是厘米，侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

【答案】圆柱；3；18.84；25.12；9.428．如果将圆柱形蛋糕平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的，它与圆柱的面完全相同；如果将蛋糕沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的形或形，长方形的长和宽（或正方形的边长）分别是圆◆基础知识达标柱的和。

【答案】圆；底；长方；正方；底面直径；高9．如下图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到体，它的底面半径是cm，高是cm。

【答案】圆柱；6；310．一水桶底面周长是47.1cm，底面半径有cm。

【答案】7.511．圆柱体的上下两个圆形底面()A．一样大B．不一样大C．不确定【答案】A12．下面四组图形的关系中，错误的一组是（）。

A．B．C．D．【答案】C13．如下图：长方形的铁片与（）搭配起来能做成圆柱（单位：厘米）。

◆课后能力提升A．B．C．D．【答案】C14．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（）。

A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】D15．()滚得快，而且它的两个相对的面是平平的．A．球体B．长方体C．圆柱体D．正方体【答案】C16．圆柱的高有条，圆锥的高有条。