(完整版)第29章《投影与视图》单元测试题(及答案).docx

《第29章投影与视图》单元测试卷一．选择题1．下列说法正确的是（）①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．A．①③B．②④C．③⑤D．②⑤2．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律3．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③4．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234 B．4312 C．3421 D．42315．小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时6．下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．7．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能8．若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（）A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．AB≥CD9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化10．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近11．下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）A．太阳光线B．灯光光线C．可能为太阳光线或灯光光线D．该影子实际不可能存在12．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（）A．小刚的影子比小红的长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．不能够确定谁的影子长13．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（）A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定14．如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变D．无法确定15．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．17．如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．18．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是（）A．27cm2B．54cm2C．94cm2D．120cm219．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10二．填空题20．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．21．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．22．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．三．解答题23．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．25．如图1，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体（1）请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、左面、和上面看到的几何体的形状图．（2）如果现在你手头还有一些相同的小正方体，要求保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．26．如图是一个几何体的俯视图（数字表示该位置小立方方体的个数），请画出它的正视图、左视图．参考答案一．选择题1．解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等，故正确；③线段的正投影是一条线段或一个点，故错误；④设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长＝2πr，侧面展开图是个扇形，弧长＝2πr＝，所以n＝180°．所以主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆，故正确；⑤图形平移的方向不一定是水平的，图形旋转后的效果不一定是不同的，故错误．故选：B．2．解：在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，故选：B．3．解：太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：③④①②故选：C．4．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．5．解：在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．故选：A．6．解：太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．故选：C．7．解：根据题意：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．故选：D．8．解：若线段AB平行于投影面，则AB＝CD，若线段AB不平行于投影面，则AB＞CD，则AB≥CD，故选：D．9．解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B．10．解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．11．解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选B．12．解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．13．解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选：C．14．解：∵在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角，∴视线与水平方向所成角不变，故选：C．15．解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选：B．16．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．17．解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．故选：D．18．解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可得这个长方体的表面积为：2×（5×4+5×3+4×3）＝94（cm2）．故选：C．19．解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其他视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2＝8个正方体．故选：B．二．填空题（共3小题）20．解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．21．解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，根据题意得∠ADH＝45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．故答案为10．22．解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB＝3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴＝，∵AE＝5m，∴＝，解得：EF＝7.5m．故答案为：7.5．三．解答题（共4小题）23．解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝，∴BD＝＝，在Rt△ACB中，∵tan∠ACB＝，∴BC＝＝＝，∵BC﹣BD＝8，∴﹣＝8，∴AB＝4（m）．答：树高AB为4米．24．解：如图所示，点O即为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．25．解：（1）如图所示：；（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1＝4（个）．故最多可再添加4个小正方体．故答案为：4．26．解：如图所示；。

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）A ．29cmB ．29πcmC ．218πcmD ．218cm 2．如图所示，该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下面几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 4．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( )A ．B ．C ．D ． 6．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 7．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）A ．米B ．12米C ．米D ．10米8．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m"，CA =0.8m ， 则树的高度为（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m9．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m ，桌面离地面1m ，若灯泡离地面2m ，则地面圆环形阴影的面积是（ ）A ．2πm 2B ．3πm 2C ．6πm 2D ．12πm 210．下面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．11．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．12．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A．0个B．1个C．4个D．3个13．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．14．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题15．用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．16．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．17．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．18．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．19．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_____．20．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____．21．如图，一几何体的三视图如图：那么这个几何体是______．22．图中几何体的主视图是（）．A BC D23．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.24．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．25．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．26．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．三、解答题27．下图是某几何体的表面展开图：（1）这个几何体的名称是；（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为．28．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的表面积（结果保留π）．29．画出下面图形的三视图.（请把线条加粗加黑！）30．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡B在太阳光下的影子恰好落到点E处，他自己的影子恰好落在另一灯杆CD的底部点C处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡D的灯光下自己的影子恰好落在点E处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段FG表示）.【参考答案】一、选择题1．D2．B3．C4．A5．B6．C7．A8．C9．B10．D11．C12．C13．D14．D二、填空题15．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多16．【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图发挥空间想象能力便可得出几何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该几何体最少17．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考18．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m19．11【解析】综合正视图和左视图底面最多有3×3=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视20．5【解析】试题21．圆锥【解析】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥故答案为圆锥考点：由三视图判断几何体22．C【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识几何体的主视图即从正面看到的图形此几何体从正面看到的图形为上下两层下面有两个小正方形上面靠左有一个小正方形如图C 所示故选C考点：几何体的三视图23．6【分析】根据题意画出示意图易得：Rt△EDC∽Rt△FDC进而可得；即DC2=EDFD代入数据可得答案【详解】根据题意作△EFC树高为CD且∠ECF=90°ED=3FD=12易得：Rt△EDC∽R24．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯25．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小26．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．D解析：D【分析】先确定几何体的主视图，得到边长分别为3cm、6cm，再根据面积公式计算得出答案.【详解】如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为3cm、6cm，∴所得几何体的主视图的面积是36 =218cm，故选：D.【点睛】此题考查几何体的三视图，平面图形的面积计算公式，正确理解几何体的三视图是解题的关键.2．B解析：B【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选B．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.4．A解析：A【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形．【详解】根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．C解析：C【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．7．A解析：A【解析】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°3在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．∴3∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt △ABD 中，AB=BD=．故选A ．8．C解析：C【解析】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x 米，则 1.6AC AB x =，即0.8 1.60.8 3.2x=+ ∴x=8故选C ． 9．B解析：B【解析】【分析】 先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ，∴OA AC OB BD =，即112BD=， 解得：BD ＝2m ， 同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ，∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）．故选B ．【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．10．D解析：D【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点．故选D ．点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．11．C解析：C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．14．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．二、填空题15．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多解析：14 10【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体 故答案为：14，10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．16．【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图发挥空间想象能力便可得出几何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该几何体最少 解析：4【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成，故答案为：4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，熟练掌握是关键.17．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考解析：2【解析】【分析】由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．【详解】由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，所以该几何体的左视图的面积为＝，故答案为：2．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．18．14【分析】设水塔的高为xm 根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m解析：14．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．【详解】设水塔的高为xm，根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，即水塔的高为14m.故答案为14.【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.19．11【解析】综合正视图和左视图底面最多有3×3=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视解析：11【解析】综合正视图和左视图，底面最多有3×3=9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x的最大值应该是9+2=11.故答案为：11．点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x取最大值也就间接的说明了俯视图的情况．20．5【解析】试题解析：5【解析】试题综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．21．圆锥【解析】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥故答案为圆锥考点：由三视图判断几何体解析：圆锥【解析】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故答案为圆锥．考点：由三视图判断几何体．22．C【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识几何体的主视图即从正面看到的图形此几何体从正面看到的图形为上下两层下面有两个小正方形上面靠左有一个小正方形如图C所示故选C考点：几何体的三视图解析：C．【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识，几何体的主视图即从正面看到的图形，此几何体从正面看到的图形为上下两层，下面有两个小正方形，上面靠左有一个小正方形，如图C所示．故选C．考点：几何体的三视图．23．6【分析】根据题意画出示意图易得：Rt△EDC∽Rt△FDC进而可得；即DC2=EDFD代入数据可得答案【详解】根据题意作△EFC树高为CD且∠ECF=90°ED=3FD=12易得：Rt△EDC∽R解析：6【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD=；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有ED DCDC FD=，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．24．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯解析：18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个则n 的最大值是77418++=故答案为：18．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．25．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小 解析：4【分析】根据图示可知，该几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方图的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的个数，即可解决问题.【详解】由俯视图易得，最底层有3个小正方体，由主视图易得，第二层最少有1个，最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个，最多为3+2=5个故答案为：4【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体，难度适中，熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.26．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是 解析：圆柱．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【详解】解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，主视图是矩形的有正方体、圆柱，故答案为：圆柱．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．三、解答题27．（1）长方体；（2）作图见解析；（3）12．【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．（3）根据长方体的体积公式求解．【详解】（1）由题目中的图可知为长方体．（2）∵该几何体的主视图是正方形，则主视图和俯视图如图：⨯⨯=．（3）体积=长⨯宽⨯高=32212【点睛】本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．28．48πcm．（1）圆柱；（2）2【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.(2)∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面半径径为2cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2=⨯⨯=，底面积为：2πr2=8πcm2.2πrh2π21040πcm∴该几何体的表面积为2+=．40π8π48πcm【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．29．见解析.【分析】根据三视图画出图形解答即可．【详解】根据题意，如图所示：（小正方形之间的拼缝可以不画！轮廓线正确就正确）主视图左视图俯视图【点睛】本题是考查了简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．30．详见解析.【分析】先画出上午太阳光线下的灯泡B的照射光线BE，过点C作BE的平行线，再连接下午时灯光下灯泡D的光线DE，与过点C的光线交于点G，在过点G作地面的垂线GF，即是表示小明身高的线段.【详解】如图所示，线段FG即为所求.【点睛】此题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，解题中能正确区分两种投影的区别是解题的关键.。

人教版九年级数学下册第29章《投影与视图》单元测试题时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1.下面属于中心投影的是( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出2.下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是( )3．如图所示，小明从左面观察一个圆柱体和一个正方体，看到的是( )4．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为( )A．120° B．约156° C．180° D．约208°5．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝23，则AB与A′B′的夹角为( ) A．45° B．30° C．60° D．以上都不对6．如图是一个几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，则这个几何体的侧面积是( )A．18 cm2B．20 cm2C．(18＋23)cm2D．(18＋43)cm2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．工人师傅制造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的__________或__________．8.如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm3.9.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为________米．10.一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形，则圆柱的表面积为________；体积为________．11.晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且他自己被两边路灯照在地上的两个影子成一条直线时，自己右边的影子长为3m，左边的影子长为1.5 m，如图.又知小亮的身高为 1.80 m，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为________．12.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.如图是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．14.画出图中几何体的三种视图．15.由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)这个几何体的体积为________个立方单位．16.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．17根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.如图是某几何体的展开图．(1) 请根据展开图画出该几何体的主视图；(2) 若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积．19.如图所示为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；主视图左视图（3）若长方形的高为10 cm，正三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．俯视图第19题图20..如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为23m，底面半径为2m，BE＝4m.(1) 求∠B的度数；(2) 若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度(答案用含根号的式子表示)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．试根据图中的三种视图画出相应的几何体．22.如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，问：球在地面上的阴影的面积是多少？六、(本大题共12分)23．如图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是________，BQ 的长是________dm ； (2)求液体的体积(提示：V 液＝S △BCQ ×高AB )；(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数⎝⎛⎭⎪⎫注：sin37°≈35，tan37°≈34.答案与解析 一、 1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. A 二、7. 主视图 左视图 8. 18 9. 210. 24π；16π 点拨：由题意得底面半径r ＝42＝2，高h ＝4，∴S 侧＝2πrh ＝2π×2×4＝16π，∴S 全＝S 侧＋2×S 底＝16π＋2×π×22＝16π＋8π＝24π，V ＝πr 2·h ＝π×22×4＝16π. 11. 6.6 m 12. 48＋12 3三、13.解：如图，点P 是光源，(4分)EF 就是人在光源P 下的影子．14.15.解：(1)如图所示．(4分)(2)6(2分)16.解：(1)如图所示．(4分)(2)设木杆AB 的影长BF 为x 米，由题意得5x ＝34，解得x ＝203.(7分)答：木杆AB 的影长是203米．(8分)17.解：这是上下两个圆柱的组合图形．(3分)V ＝16×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1622＋4×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝1088π(mm 3)．(8分)答：该物体的体积是1088πmm 3.(9分)四、18.解：(1)主视图如图(2)表面积为S 扇形＋S 矩形＋S 圆．∵S 扇形＝12lR ，而20π＝n πR 180，∴R ＝20×180240＝15(cm)．S 扇形＝12lR ＝12×20π×15＝150π(cm2)．S 矩形＝长×宽＝20π×20＝400π(cm2)，S 圆＝π(20π2π)2＝100π(cm2)．S 表＝150π＋400π＋100π＝650π(cm2)19.（1）正三棱柱；（2）如图所示；（3）3×10×4=120（）．20.解： 解：(1)DF 为圆锥DEC 的高，交BC 于点F.由已知BF ＝BE ＋EF ＝6 m ，DF ＝23m ，∴tanB ＝DF BF ＝236＝33，∴∠B ＝30° (2)过点A 作AH 垂直BP 于点H ，∵∠ACP ＝2∠B ＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC ＝BC ＝8 m ，在Rt △ACH 中，AH ＝AC ·sin ∠ACP ＝8×32＝43m ，∴光源A 距平面的高度为43m五、21.图略.22.解：(1)阴影是圆形；(2)白炽灯向高处移时，阴影会逐渐变小；(3)设球在地面上阴影的半径为x 米，抽象出图形如图，易知△ABC ∽△AED ，得AB AE ＝BC DE， ∴12－0.223＝0.2x ，解得：x 2＝38， 则S 阴影＝38π(平方米)．六、23．解：(1)平行 3(2分)(2)V 液＝12×3×4×4＝24(dm 3)．(5分) (3)过点B 作BF ⊥CQ ，垂足为F .(7分)∵S △BCQ ＝12×3×4＝12×5×BF ，∴BF ＝125dm ，∴液面到桌面的高度是125dm.(9分)∵在Rt △BCQ 中，tan ∠BCQ ＝BQ BC ＝34，∴∠BCQ ≈37°.由(1)可知CQ ∥BE ，∴α＝∠BCQ ≈37°.(12分)。

【专题打破训练】人教版九年级数学下册 _第 29 章_投影与视图 _ 单元检测试卷（有答案）一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.下列几何体中，俯视图相同的是（）A. ①②B①③.C②③.D②.④2.如图是由 5 个大小相同的正方体构成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C.D.3.在同一时辰，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对地点是 ( )A. 两根都垂直于地面B. 两根平行斜插在地上C. 两根竿子不平行D. 一根倒在地上4.以下图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A. 圆柱体B. 三棱锥C. 球体D. 圆锥体5.（2015?本溪）如图是由多个完整相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.6.有 6 个相同的立方体搭成的几何体以下图，则它的主视图是（）A. B. C. D.7.下边给出的三视图表示的几何体是（）A. 圆锥B. 正三棱柱C. 正三棱锥D. 圆柱8.将两个长方体如图搁置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A. B. C.D.9.已知某几何体的三视图(单位 :cm) 以下图 ,则该几何体的体积是（）A. 108cm3B. 100 cm3C. 92cm3D. 84cm310.如图，是一个正方体的平面睁开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，假如，则 E 所代表的整式是（）A. B. C. D.二、填空题（共10 题；共33 分）11.如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．12.下边是一些立体图形的三视图（如图），?请在横线上填上立体图形的名称．________________13.以下图是某天内，电线杆在不一样时辰的影长，按先后次序应当摆列为________．14.若要使图中平面睁开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x+y=________．15.如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为________（结果保留π）．16.为了丈量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知 2 米长的竹竿投影长为 1.5 米，在同一时辰测得水塔的投影长为30 米，则水塔高为 ________米．17.太阳光芒形成的投影称为 ________ ，手电筒、路灯、台灯的光芒形成的投影称为________18.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是________ cm2．19.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、 2、 3、4、 5、 6，从三个不一样的角度察看这个正方体所获得的结果以下图，假如标有数字 6 的面所对面上的数字记为a， 2 的面所对面上数字记为 b ，那么 a+b 的值为 ________ ．20.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的地点），持续增添相同的小立方块，以搭成一个大正方体，起码还需要________个小立方块．三、解答题（共8 题；共 57 分）21.绘图：（1）画出圆锥的三视图．（2）已知∠ AOB，用直尺和圆规作∠ A′O′B′=∠AOB（要求：不写作法，保存作图印迹）22.画出以下图图形从正面、从左面和从上面看到的形状图．23.如图是由 6 个正方体构成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。