中央空调系统设计

电冰箱的自动控制设计

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摘 要

我国是一个人均能源相对贫乏的国家，人均能源占有量不足世界水平的一半，随着我国经济的快速发展，我国已成为世界第二耗能大国，但能源使用效率普通偏低, 造成电能浪费现象十分严重。中央空调系统是现代大型建筑物不可缺少的配套设施之一，电能的消耗非常大，约占建筑物总电能消耗的50%。

此次设计的中央空调系统是一种集中处理空调负荷的空调系统形式，它由集中的制冷机组产生冷/热量，并利用适当的介质把冷/热量输送到需要消除冷/热负荷的空间，从而实现空气调节的目的。由于它采用的是集中处理空调负荷的形式，因此，相对于分散处理空调负荷的分散式空调系统而言，中央空调系统的能效比较高，从制冷循环的角度来看是一种节能运行的空调型式。

第一章 中央空调制冷原理

制冷系统由4个基本部分即压缩机、冷凝器、节流器、蒸发器组成。由铜管将四大件按一定顺序连接成一个封闭系统，系统内充注一定量的制冷剂。一般的空调用制冷剂为氟里昂，以往通常采用的是R22，现在有些空调的氟里昂已经采用新型的环保型制冷剂R407。以上是蒸汽压缩制冷系统。 以制冷为例，压缩机吸入来自蒸发器的低温低压的氟里昂气体压缩成高温高压的氟里昂气体，然后流经热力膨胀阀（毛细管），节流成低温低压的氟里昂起液两相物体，然后低温低压的氟里昂液体在蒸发器中吸收来自室内空气的热量，成为低温低压的氟里昂气体，低温低压的氟里昂气体又被压缩机吸人。室内空气经过蒸发器后，释放了热量，空气温度下降。如此压缩-----冷凝----节流----蒸发反复循环，制冷剂不断带走室内空气的热量，从而降低了房间的温度。其工作原理图如下所示。

电冰箱的自动控制设计

2 图1.1

第二章 系统的部件选择

2.1 温控器的数学模型

热力系统的数学模型。图2.4是一个电加热热水器的示意图。我们现在来建立热水器出口水温受加热器加热量影响的微分方程，为了使问题简化，假设没有热量向周围环境散失，加热器容器中的温度是均匀的，都具有和出口温度相同的温度。设加热器出口水温相对于稳定状态下的增量为 ， 为热水器中水的质量 ， 为水的比热容

， 为电加热器传输给水的热流量的增量 ， 为水的流量 ，根据热量平衡关系

整理后为

(2.8)

若要考虑水入口温度的影响，设入口水温的变化量为 ，则有

(2.9)

若要考虑更多的因素，微分方程将变得更加复杂。

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3 图2.1 冷却器

2.2 热电偶的传递函数计算

热电偶温度计的传递函数。图3是用热电偶测量流体温度的示意图。设被测介质温度为，热电偶输出电势为E，热电偶温度为,R为被测介质与热电偶间的放热热阻,C为热电偶的热容量，为热电偶的比例系数。

热电偶的热电势为

被测介质流向热电偶的热流量

热电偶接点温度

可以得到微分方程

(2.19)

按传递函数的定义

写成规范形式

(2.20)

式中，T=RC，称为热电偶的时间常数，为热电偶的放大系数。 电冰箱的自动控制设计

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2.3 控制系统的传递函数及方框图

通过对数据的分析及计算得出系统的传递函数为

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5 第三章 系统的时域分析

3.1 系统的稳定性分析

已知系统的特征方程为

用劳斯判据分析系统的稳定性如下

1 12

10

6 15

2

2

显然，劳斯表第一列系数符号相同，故系统是稳定的。

3.1.2系统的动态性能指标

K=1.72,T=0.5s时，系统的单位阶跃响应表达式及动态性能指标及。系统的闭环传递函数为

上式中 电冰箱的自动控制设计

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系统的单位阶跃响应为

s

s

s(2%误差）

s(5%误差）

3.2 控制系统的稳态误差

积分环节对稳态误差的影响

式（3.1）中的开环传递函数可以表示为 电冰箱的自动控制设计

7 (3. 1)

式中K表示系统的开环放大系数。N表示开环传递函数所包含的积分环节数。在分析控制系统的稳态误差时，我们根据系统开环传递函数所含的积分环节数来对系统进行分类。若N=0，即控制系统开环传递函数不含积分环节，称为0型系统。若N=I,则称为I型系统。N= Ⅱ,称为Ⅱ型系统。现在，我们来讨论不同类型的控制系统在典型输入信号作用下的稳态误差。

1. 单位阶跃函数输入下的稳态误差

单位阶跃函数输入下系统的稳态误差为

(3. 2)

如果我们定义

(3.3)

式中称为位置误差系数，则单位阶跃输入下系统的稳态误差为

(3.4)

对于0型系统

(3.5) 电冰箱的自动控制设计

8 (3.6)

稳态误差为

(3.7)

式（3.7）说明，0型系统在单位阶跃输入下是有稳态误差的。所以我们称0型系统对单位阶跃输入是有差系统。可以通过增大开环放大系数K使稳态误差减小，但不能消除，因为系统本身的特性决定了稳态误差不可能完全消除。

对于Ⅰ型或Ⅱ型系统：

系统的开环传递函数为

Ⅰ型

(3.8)

Ⅱ型

(3.9)

系统的位置误差系数

(3.10)

系统的稳态误差为

(3.11)

（3.11）式说明，若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，系统必须含有积分环节。可以看出，积分环节具有消除稳态误差的作用。 电冰箱的自动控制设计

9 2. 单位斜坡函数输入的稳态误差

单位斜坡函数输入下控制系统的稳态误差为

定义

(3.13)

则系统的稳态误差为

(3.14)

式中，称为速度误差系数。

对于0型系统

稳态误差为

(3.15) 电冰箱的自动控制设计

10 对于Ⅰ型系统

(3.16)

稳态误差为

(3.17)

式中K为系统的开环放大系数。

对于Ⅱ型系统

(3.18)

稳态误差为

(3.19)

在单位斜坡函数输入下，0型系统的稳态误差为无穷大。这说明0型系统不能跟踪斜坡函数。I型系统虽然可以跟踪单位斜坡输入函数，但存在稳态误差，即I型系统对斜坡输入是有差的。若要在单位斜坡函数作用下达到无稳态误差的控制精度，系统开环传递函数必须含有二个以上的积分环节。

3. 单位抛物线函数输入下的稳态误差

单位抛物线输入函数作用下系统的稳态误差为

电冰箱的自动控制设计

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(3.20)

定义

3.21)

则有

(3.22)

式中称为加速度误差函数。

对0型系统

（3.23)

对 表1 典型输入信号作用下系统的稳态误差

系统类型 误差系数 输入r(t)=1 输入r(t)=t 输入r(t)= 电冰箱的自动控制设计

12 Ⅰ型系统

(3.24)

对Ⅱ型系统

(3.25)

K为系统的开环放大系数。

在抛物线函数输入下，0型、Ⅰ型系统都不能使用。Ⅱ型系统则是有差的。若要消除稳态误差，必须选择Ⅲ 型以上的系统。但系统中积分环节太多，动态特性就会变坏，甚至使系统变得不稳定。工程上很少应用Ⅱ型以上的系统。表3.2给出了典型输入函数作用下各型系统的稳态误差。

从以上讨论中可以得出结论：积分环节具有消除稳态误差的作用。这就是许多控制系统中引入积分环节的原因。

误差系数是利用拉普拉斯变换终值定理得出的，它只是时间趋于无穷大时的值，因此是静态误差系数，它们并不反映误差随时间变化的情况。

3.3 扰动作用下的稳态误差

图2.4

y(t)称为被控量或输出变量，它是被控对象需要被控制的量；

r(t)称为输入变量或给定值，是输出变量的希望值。f(t)称为反馈量，它是输出变量的一部分或全部，反映了输出变量的变化；

0型 K 0 0

Ⅰ型 K 0 ０

Ⅱ型 K ０ ０ 电冰箱的自动控制设计

13 e(t)称为偏差变量；u（t）称为控制变量，它是根据偏差变量由控制器按一定的函数关系产生的，u(t)对输出变量y(t)有直接的影响。

控制器、反馈装置等都是自动控制装置。在多数情况下，反馈装置就是输出变量的测量变送装置。被控量与自动控制装置的组合，就构成了一个自动控制系统。图5所示的控制系统称为反馈控制系统。由于信息的传递可以构成一个闭合回路，所以又称闭环控制系统。从输入端到输出端的信号传递途径称为前向通道，从输出端到输入端的信号传递途径称为反馈通道。

反馈控制的原理是将输出变量经反馈装置传送到输入端并且与给定值比较，产生偏差变量

e(t)=r(t)-f(t)

这种反馈称为负反馈。控制器根据偏差产生相应的控制变量u(t)，从而把控制作用加在被控量上，使输出变量向消除偏差的方向变化。因此，反馈控制是按偏差进行控制的，即输入变量与输出变量共同参与了控制过程。图5中还有一个变量d(t)，称为扰动变量。凡作用在控制系统中，可以引起输出变量变化的除了控制变量u(t)以外的其他因素，都可以称为扰动。扰动变量可以分为内扰和外扰两类。有反馈控制系统内部产生的扰动，如元件的参数的变化，成为内扰。而由于反馈控制系统外部引起的扰动，如负载变化，能源变化等，称为外扰。扰动对控制系统的影响是反馈控制系统的主要任务之一。扰动变量d(t)对整个反馈控制系统来说也是一种输入变量。为了区别，把给定值称为控制输入变量，把扰动值称为扰动输入变量。

第四章 控制器的设计

4.1控制器的校正

为了满足特定任务的要求，总是预先给出系统的性能指标，要求设计出一个良好性能的控制系统。控制系统的性能指标，主要反映了对控制系统的稳定性，控制过程的快速性、超调量和控制精度方面的要求。组成控制系统的被控对象、传感器、信号变换器、执行机构等是控制系统的重要设备和装置。但这些设备和装置的性能往往不可变动或只能允许稍作变动。我们可以认为这是控制系统的不可变部分。如果只由这些设备组成控制系统，控制系统的性能当然也是不可变动的。这个系统的性能很难满足预先给定的性能指标，但又无法调整。解决这个问题的办法就是在系统中人为引入一个可以调整的附加装置，称为控制器。通过调整控制器的参数，使系统最终满足性能指标的要求。控制器有些情况下也称为校正装置。由此可见，控制器的设计是控制系统设计的核心。确定控制器的功能、结构和参数的过程称为控制系统的校正。图6是系统的结构示意图。图中的是被控对象的传递函数，代表了系统的不可调整部分。图中的就是控制器。由于控制器和串联在系统的前向通道上，我们称这种连接方法为串联校正。