华罗庚数学 为全国学生提供优质教育
聪明在于勤奋，天才在于积累 1 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)
学习目标 1. 理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2. 理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.
知识点一 和、差的导数
已知f(x)＝x，g(x)＝1x.
思考1 f(x)，g(x)的导数分别是什么？
答案 f′(x)＝1，g′(x)＝－1x2.
思考2 试求Q(x)＝x＋1x，H(x)＝x－1x的导数.
答案 ∵Δy＝(x＋Δx)＋1x＋Δx－(x＋1x)＝Δx＋－Δxxx＋Δx，∴ΔyΔx＝1－1xx＋Δx.
∴Q′(x)＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0[1－1xx＋Δx]＝1－1x2. 同理，H′(x)＝1＋1x2.
思考3 Q(x)，H(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？
答案 Q(x)的导数等于f(x)，g(x)导数的和.H(x)的导数等于f(x)，g(x)导数的差.
梳理 和、差的导数： [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x).
知识点二 积、商的导数
已知f(x)＝x2，g(x)＝sin x，φ(x)＝3.
思考1 试求f′(x)，g′(x)，φ′(x).
答案 f′(x)＝2x，g′(x)＝cos x，φ′(x)＝0.
思考2 求H(x)＝x2sin x，M(x)＝sin xx2，Q(x)＝3sin x的导数.
答案 H′(x)＝2xsin x＋x2cos x，M′(x)＝sin x′x2－sin xx2′x22＝x2cos x－2xsin xx4＝xcos x－2sin xx3，
Q′(x)＝3cos x.
梳理 (1)积的导数： ①[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x). ②[cf(x)]′＝cf′(x).
江苏高中数学教材顺序
篇一：江苏高中数学目录
告诉我每个学期学什么？？按课标要求，每学期两个模块，即：
高一上：必修一、二
高一下：必修三、四
高二上：必修五、选修1－1（文）、选修2－1（理）
高二下：文选修1－2，理选修2－2、2－3
然后各学校根据自己的情况安排高三一轮复习，考选修三四系列的还要再多学一点，具体内容看省里的要求。
高一数学上
数学1
第1章 集合
1.1集合的含义及其表示
1.2子集、全集、补集
1.3交集、并集
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.1函数的概念和图象
函数的概念和图象 函数的表示方法
函数的简单性质
映射的概念
2.2指数函数
分数指数幂
指数函数
2.3对数函数
对数
对数函数
2.4幂函数
2.5函数与方程
二次函数与一元二次方程
用二分法求方程的近似解
2.6函数模型及其应用
数学2
第3章 立体几何初步
3.1空间几何体
棱柱、棱锥和棱台
圆柱、圆锥、圆台和球
中心投影和平行投影 直观图画法
空间图形的展开图
柱、锥、台、球的体积
3.2点、线、面之间的位置关系
平面的基本性质
空间两条直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
第4章 平面解析几何初步
4.1直线与方程
直线的斜率
直线的方程
两条直线的平行与垂直
两条直线的交点
平面上两点间的距离
点到直线的距离
4.2圆与方程
圆的方程
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系 4.3空间直角坐标系
空间直角坐标系
空间两点间的距离
高一数学下
数学3
第5章算法初步
5.1算法的意义
5.2流程图
5.3基本算法语句
5.4算法案例
第6章 统计
6.1抽样方法
6.2总体分布的估计
6.3总体特征数的估计
6.4线性回归方程
第7章 概率
7.1随机事件及其概率
7.2古典概型
7.3几何概型
7.4互斥事件及其发生的概率 数学4
第8章 三角函数
8.1任意角、弧度
8.2任意角的三角函数
苏教版
-----------------------------------必修1-----------------------------------
第1章 集合
1.1集合的含义及其表示
1.2子集、全集、补集
1.3交集、并集
第2章 函数
2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法
2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性
2.3映射的概念
第3章 指数函数、对数函数和幂函数
3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数
3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数
3.3幂函数
3.4函数的应用3.4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用
-----------------------------------必修2-----------------------------------
第1章 立体几何初步
1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球
1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法
1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质
1.2.2空间两条直线的位置关系 1.平行直线2.异面直线
1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直
1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直
1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积
第2章 平面解析几何初步
2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式
2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离
2.1.6点到直线的距离
2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系
2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离
微积分入门基本公式推导
微积分是数学的一个重要分支，研究函数的变化以及函数的导数和积分。在微积分中，有许多基本的公式可以用来推导和计算函数的性质。下面是微积分入门基本公式的推导和相关参考内容。
一、导数的定义和基本计算公式
1. 导数的定义：设函数y = f(x)，在点x处的导数定义为：
f'(x) = lim(x→0) [(f(x + h) - f(x)) / h]
2. 基本函数的导数：
(1) 常数函数f(x) = c，其中c为常数，导数为f'(x) = 0；
(2) 幂函数f(x) = x^n，其中n为自然数，导数为f'(x) = n*x^(n-1)；
(3) 指数函数f(x) = a^x，其中a>0且a≠1，导数为f'(x) = ln(a) *
a^x；
(4) 对数函数f(x) = log_a(x)，其中a>0且a≠1，导数为f'(x) = 1
/ (ln(a) * x)；
(5) 正弦函数f(x) = sin(x)，导数为f'(x) = cos(x)；
(6) 余弦函数f(x) = cos(x)，导数为f'(x) = -sin(x)；
(7) 正切函数f(x) = tan(x)，导数为f'(x) = sec^2(x)。
3. 函数的和差、乘积和商的导数：
(1) 和差的导数：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)；
(2) 乘积的导数：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)；
(3) 商的导数：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g^2(x)，其中g(x)≠0。
二、积分的定义和基本计算公式
1. 不定积分的定义：设函数f(x)在[a, b]上连续，且F'(x) = f(x)，则称F(x)为f(x)在[a, b]上的一个原函数。不定积分记作∫f(x)dx
