2013-2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

人教版必修四

3. 1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(讲)

一、教材分析

本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起同学学习本章的爱好，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，把握其应用从而激发同学对本章内容的学习爱好和求知欲。

二、教学目标

⒈把握两角和与差公式的推导过程；

⒉培育同学利用公式求值、化简的分析、转化、推理力量；

⒊进展同学的正、逆向思维力量，构建良好的思维品质。

三、教学重点难点

重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；

难点：两角和与差公式变asina＋bcosa为一个角的三角函数的形式。

四、学情分析

五、教学方法

1．温故、推新，循序渐进，以同学为主体逐步把握本节学问要点

2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结怀疑→情境导入、呈现目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前预备

多媒体课件

七、课时支配：1课时

八、教学过程

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

；．

这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？

提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今日的问题有挂念吗？

让同学动手完成两角和与差正弦和正切公式.

．

让同学观看生疏两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（同学动手） ．

通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到．

留意：

以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

留意：．

（二）例题讲解

例1 已知是第四象限角，求的值.

解：由于是第四象限角，得，

，

于是有

两结果一样，我们能否用第一章学问证明？

例2 利用和（差）角公式计算下列各式的值： coscoscossinsincoscoscossinsinsincoscoscoscossinsin2222sincoscossinsinsinsincoscossinsincoscossinsinsincoscossintancoscoscossinsintantancoscostantantan1tantan,,()222kkkkztantantantantantan1tantan1tantan,,()222kkkkz3sin,5sin,cos,tan4443sin,52234cos1sin1553sin35tan4cos45242372sinsincoscossin444252510242372coscoscossinsin4442525103tantan144tan7341tantan144

§3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一.复习：

()C：cos()coscossinsin

()C：coscoscossinsin

二．新课

sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin．

和角的正弦公式()S：sin()sincoscossin

sinsinsincoscossinsincoscossin

差角的正弦公式()S：sinsincoscossin

sinsincoscossintancoscoscossinsin

和角的正切公式()T：tantantan1tantan．

注意：,,()222kkkkz

tantantantantantan1tantan1tantan

差角的正切公式()T：tantantan1tantan

注意：,,()222kkkkz．

例1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值. 解：因为3sin,5是第四象限角，得2234cos1sin155，

3sin35tan4cos45 ，

于是有 242372sinsincoscossin444252510

课题名称《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》

章节名称 人教版普通高中课程标准实验教科书 必修四

第三章 三角恒等变换 §3.1.2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第1课时） 学

时

课标要求 <>对本节内容的要求是：

（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步

体会向量方法的作用。

（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

内容与学情分析

内容分析 （1）本章内容进度安排：本章内容是在学习完第一章：三角函数的基础，跳过第二章平面向量，直接学习第三章：三角恒等变换。

（2）第一节课是利用三角形恒等证明两角和的余弦公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，然后在换元的思想指导下推导出公式：-C

（3）根据()C、()C及诱导公式五，推导出公式()S；

（4）由同角三角函数的关系：cossintan与公式()S、()C推导出两角和与差的正切公式，即T

（5）熟练掌握公式、()S、()C、T的正用、逆用

教学重点

两角和与差的正弦和正切公式的推导过程及运用.

教学难点

灵活运用所学公式进行求值、化简

学情分析

（1）本节课是在学习了两角和与差的余弦的基础上，推导两角和与差的正弦和正切公式,学生已经运用换元思想解决了()C。

（2）引导学生利用诱导公式五和同角三角函数的关系推导()S、T，并运用公式求值、化简，培养学生逻辑推理的能力。

教学目标

1.能根据两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，运用联系的观点解决问题

2.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，从而认识事物之间的相互联系与相互转化

3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及公式的正用逆用、变形用，培养逻辑推理能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质.

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

课时目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．

1．倍角公式

(1)S2α：sin 2α＝2sin αcos α，sin α2cos

α2＝12sin α；

(2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1

＝1－2sin2α；

(3)T2α：tan 2α＝2tan α1－tan2α.

2．倍角公式常用变形

(1)sin 2α2sin

α＝__________，sin 2α2cos α＝__________；

(2)(sin α±cos α)2＝__________；

(3)sin2α＝______________，cos2α＝______________.

一、选择题

1．计算1－2sin222.5°的结果等于(

)

A.12 B.22 C.33 D.32

2．函数y＝2cos2(x－π4)－1是( )

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π2的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为π2的偶函数

3．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)的值为(

)

A．－13

B．－79

C.13

D.79

4．若1－tan θ2＋tan θ＝1，则cos 2θ1＋sin 2θ的值为( )

A．3

B．－3 C．－2 D．－12

5．如果|cos θ|＝15，5π2

A．－105 B.105 C．－155 D.155 6．已知角α在第一象限且cos α＝35，则1＋2cos2α－π4sinα＋π2等于( )

A.25 B.75 C.145 D．－25