第6章圆轴扭转.ppt [兼容模式]

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4、变形后，半径仍为直线且转过了角度 j ，说明半 径上各点的剪应变不同，圆心处剪应变为零,离圆心越 远,剪应变越大。
扭转剪应力公式推导
R
几何关系
dj 是前后两个端面的相对转角。
g 是外表面沿轴线方向上的剪应变。
在外表面处的剪应变 在离轴心ρ 处的剪应变
变形前位置 变形后位置 g( r) γ（ρ ） ρr dj g A A dx dx
WP
16M A ×103 16×150 = = = 81.26 MPa ＜[τ] 4 4 d 1 π ×243 - 18 3 1 πD 1 1 24 D1 16 M C 16× 100×10 3 = = 86.9 MPa 4 4 18 d2 3 3 π × 22 1 2 1 22 D2
正的扭矩
负的扭矩
通常，扭转圆轴各横截面上的扭矩是不同的，为 了形象地表达扭矩沿轴线的变化情况，我们仿照作轴 力图的方法，作出扭矩图。
例1： 如图(a)所示传动轴，已 知转速 n=250r/min，主动轮A的 输入功率PA=80kW,三个从动轮B、 C、D输出功率分别为25kW、 30kW和25kW，试画出传动轴 的扭矩图。
6.3 扭矩与扭矩图
下面用截面法研究圆轴横截面上的内力：
m
m
由平衡条件 ∑M=0，有 T-M=0，得T=M 若取右段研究，求得的扭矩与上面求得的扭矩大 小相同，转向相反。
为了使不论取左段或右段求得的扭矩大小、符号都一致， 对扭矩的正负号规定如下：按照右手的螺旋法则，用右手的 四个手指沿扭矩方向环绕，若大拇指的指向与外向法线一致， 则扭矩为正；反之为负。
的误差不超过4.52%,是足够精确的。

化工设备基础
5.1 圆轴扭转的实例与概念
化工设备基础
受扭转的螺丝刀
受扭转的搅拌轴
5.1 圆轴扭转的实例与概念
化工设备基础
扭转的受力特点：大小相等、反向并垂直于杆轴线的力偶。 扭转的变形特点：任意两个截面绕轴线相对转过一个角度。
扭转角： B端面相对于A端面的转角。
化工设备基础
5.2 扭转时的外力和内力
轴满足强度条件
AC段
J 1 d14 2.36106 mm4
32
AC
m1 GJ 1
180
1.09 / m
BC段
J 2 d24 8.98105 mm4
32
BC
m2 GJ 2
180
0.72
/m
max 1 1.09/ m
轴满足刚度条件
5.5 圆轴扭转变形与刚度条件
化工设备基础
dA m
2dA
O dA
RA
J 截面的极惯性矩
mR
J
m
W
W
J R
抗扭截面模量
m
J
化工设备基础
5.3 扭转时横截面上的应力
3. Jρ与Wρ的计算
（1）实心圆轴
JJ
22ddAA 22
AA
dd2233dd22 444
00
44
ddd22 000
244d4
3232
0.2d 33
（2）空心圆轴
1. 外力偶矩的计算
若已知圆周力P和轮子半径R，则外力偶矩：
MT P R 若已知功率N、速度v和转速n： N P v v 2Rn / 60
N P 2R n / 60
外力偶矩的计算公式：
MT

第六章 扭转\扭矩与扭矩图 3）绘出扭矩图如图所示。
350 ＋
－ 223
573 T图(单位：N ·m)
由图可知，最大扭矩发生在CA段轴的各横截面上,其值为
T 573N m max
目录
第六章 扭转\圆轴扭转时的应力与强度计算
6.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
6.3.1 圆轴的扭转试验
1. 扭转试验现象与分析 图（a）所示为一圆轴，在其表面画上若干条纵向线和圆周线， 形成矩形网格。扭转变形后[图（b）]，在弹性范围内，可以观察到 以下现象：
点G的纵向线EG的倾斜角为， 即为E点处的切应变。
目录
第六章 扭转\圆轴扭转时的应力与强度计算
令G点到轴线的距离为，由几何关系知


tan

GG EG

d
dx
由于在同一横截面处 d 为一个常量，因此上式表明，横截
dx
面上任一点处的切应变与该点到圆心的距离成正比。这就是变形
1）各纵向线都倾斜了一个微小的角度，矩形网格变成了平行
四边形。 2）各圆周线的形状、大小及间距保持不变，但它们都绕轴线转
动了不同的角度。
目录
第六章 扭转\圆轴扭转时的应力与强度计算
根据以上观察到的现象，可以作出如下的假设及推断： ① 由于各圆周线的形状、大小及间距保持不变，可以假设圆 轴的横截面在扭转后仍保持为平面，各横截面象刚性平面一样绕轴 线作相对转动。这一假设称为圆轴扭转时的平面假设。 ② 由于各圆周线的间距保持不变，故知横截面上没有正应力。 ③ 由于矩形网格歪斜成了平行四边形，即左右横截面发生了 相对转动，故可推断横截面上必有切应力τ，且切应力的方向垂直于 半径。
上式就是圆轴扭转时横截面上任一点处切应力大小的计算公式。切 应力的方向则与半径垂直，并与扭矩的转向一致。

2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜
了同一角度 。
精选课件
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平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为 平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之 间的距离保持不变，横.横截面上各点无轴向变形,故截面上无正应力。
2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生
了剪切变形，故横截面上有切应力存在。
工程中发生扭转变形的构件
精选课件
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工程中发生扭转变形的构件
精选课件
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扭转内力:扭矩和扭矩图
1.扭转时的内力称为扭矩。截面上的扭矩 与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。 扭矩求解仍然使用截面法。
Me=9550
P(kW) (N.m) n(r/min)
2.扭矩图：用平行于轴线的 x 坐标表示 横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标MT 表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩 随截面位置变化的曲精选线课件，称为扭矩图。 5
3.各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半径
方向垂直。
4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪
切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，
这就是剪切虎克定律。精选课件
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因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离 成正比，其分布规律如图所示 ：
MT
精选课件
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根据横截面上切应力的分布规律可根据
静力平衡条件，推导出截面上任一点的
AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa。求此 轴的最大切应力。
解：求AB、BC段扭矩 MAB= -5kN.m MBC= -1.8kN.m
根据切应力计算公式:
Am B axW T MA A ABB B0.2 5 1863004.8M 3 Pa