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平方差公式练习题2017

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- 1 - 平方差公式lianxitimu A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ C ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：2023×1913． =(20+23)×(20---23) =400—5/9 =399 4/9 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． =（a+2）（a－2（a2+4）（a4+16）） =（a2-4）（a2+4）（a4+16） - 2 -

=（a4-16）（a4+16） =a8--256 B卷：提高题 一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006．

（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061=． - 3 -

二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ (2a+3)(2a-3)=4 a2-9

四、经典中考题 5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（D ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a2 6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=__ a2-1____． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． - 4 -

②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．

3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．

参考答案 A卷 一、1．D 2．C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算，•关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项A，B，D都不符合平方差公式的结构特征，•只有选项C可以用平方差公式计算，故选C． 3．D 点拨：①（3a+4）（3a－4）=（3a）2－42=9a2－16， ②（2a2－b）（2a2+b）=（2a2）2－b2=4a4－b2，③（3－x）（x+3）=32－x2=9－x2， ④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－（x2－y2）=－x2+y2，故选D． 4．C 点拨：因为（x+y）（x－y）=x2－y2，又x2－y2=30，x－y=－5， 所以－5（x+y）=30，x+y=－6，•故选C． 二、 5．4x2－y2 点拨：（－2x+y）（－2x－y）=（－2x）2－y2=4x2－y2． - 5 -

6．－3x2－2y2 点拨：因为（－3x2+2y2）（－3x2－2y2）=（－3x2）2－（2y2）2=9x4－4y4，所以本题应填写－3x2－2y2． 7．a；b－1 点拨：把a+b－1转化为a+（b－1），把a－b+1转化为a－（b－1），可得 （a+b－1）（a－b+1）=[a+（b－1）][a－（b－1）]=a2－（b－1）2． 8．10 点拨：设较大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为b， 则a+b=5，•a－b=2，所求的面积差为a2－b2， 而（a+b）（a－b）=a2－b2，故a2－b2=10． 三、 9．解：2023×1913=（20+23）×（20－23）=202－（23）2=400－49=39959． 点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算． 10．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16） =（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256． 点拨：根据题中因式的结构特征，•依次运用平方差公式进行计算． B卷 一、 1．解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=… =[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632

=12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632 =12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632 =…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632

=…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632=－12．

2．解：2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1． - 6 -

（1）22007200720082006=220072007(20071)(20071) =2220072007(20071)=2007． （2）22007200820061=22007(20071)(20071)1=222007200711=2220072007=1． 点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简． 二、 3．解：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）， x2+2x+4x2－1=5x2+15， x2+4x2－5x2+2x=15+1， 2x=16， x=8． 三、 4．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）． 答：改造后的长方形草坪的面积是（4a2－9）平方米． 四、 5．D 点拨：A选项a3+a3=2a3；B选项（－a）3·（－a）5=a8； C选项（－2a2b）·4a=－8a3b；D选项正确，故选D． 6．a2－1 C卷 1．（1）1－xn+1 （2）①－63；②2n+1－2；③x100－1 （3）①a2－b2 ②a3－b3 ③a4－b4 点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可； （2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63； ②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1） =－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2； ③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1． 2．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2． 点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可． - 7 -

3.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2•中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），•由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b2．

图1 图2

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(完整word版)平方差公式和完全平方公式练习题

(完整word版)平方差公式和完全平方公式练习题

一、1．平方差公式（a+b）（ a－ b）=a－b中字母a，b表示（）A ．只好是数B．只好是式C．只好是多式D．以上都能够2．以下多式的乘法中，能够用平方差公式算的是（）A ．（ a+b）（ b+a）B ．（－ a+b）（ a－b）C．（ a+b）（b－ a）D．（ a2－ b）（ b2+a）3．以下算中，的有（）①（ 3a+4）（ 3a－ 4） =9a－4；②（2a－b）（2a+b）=4a－b；－ y ．③（ 3－ x）（ x+3） =x － 9；④（－ x+y）·（ x+y ） =－（ x－ y）（ x+y ） =－xA ． 1 个B ．2 个C． 3 个D． 4 个4．若 x － y =30 ，且 x－ y=－ 5， x+y 的是（）A ． 5B． 6C．－ 6D．－ 5二、填空5．（－ 2x+y ）（－ 2x－y） =______．6．（－ 3x +2y ）（ ______） =9x － 4y．7．（ a+b－ 1）（ a－ b+1 ）=____________8．两个正方形的之和5，之差2，那么用大的正方形的面减去小的正方形的面，差是_____．9．利用平方差公式算：（1） 2009×2007－ 2008 ．（ 2）．10. 解方程： x（ x+2） +（ 2x+1 ）（ 2x － 1） =5 （ x2+3）11．（律研究）已知x≠1，算（ 1+x）（ 1－ x） =1－ x2，（ 1－x）（ 1+x+x 2） =1 － x3，（1－ x）（ ?1+x+x 2+x 3）=1－ x4．（1）察以上各式并猜想：（ 1－ x）（ 1+x+x 2+⋯ +x n） =______．（ n 正整数）（2）依据你的猜想算：①（1－2）（1+2+22+2 3+24+25）=______ ．② 2+2 2+23+⋯ +2n=______ （n 正整数）．③（ x－ 1）（ x99+x 98+x 97+⋯ +x2+x+1 ） =_______ ．（3）通以上律你行下边的研究：①（ a－b）（ a+b）=_______．②（ a－ b）（ a2+ab+b2） =______．③（ a－ b）（ a3+a2b+ab2+b3） =______．12，判断正（1）（ a-b） =a - b ( )（2）（ -a-b） =（ a+b） =a+2ab+b ( )（3）（ a-b） =（b-a）=b-2ab+a （）( 4)（ 1）（ 2x+5y ）（2）（m - n）(3)(x-3) (4)(-2t-1) (5)( x+ y) (6)(-cd+ ) （7）（ a+b+c）（ 8）（ a+b+c+d）（1）代数式2xy-x -y =( )A 、（ x-y）（2）（B 、（ -x-y ）） -（）等于C、（ y-x ）（）D 、 -（ x-y）A 、 xy B、 2xy C、 D 、 02、利用完好平方公式计算。

1.7.1.平方差公式题库

1.7.1.平方差公式题库


(不能) (第一个数不完全一样 ) 不能) (不能) 不能) (不能) 不能) (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (不能) 不能)
做一做
大展身手
1） (-x+2)(-x-2) ） 2） 2） (-2x+y)(2x+y) 3） (a2-b2) (a2+b2 ) ） 4） (a+1)(a-1)(a2+1) ）
（2） ( -m+11) ( -m-11) （3）(-4x+y)(y+4x)
2
−b
2
例1：运用平方差公式计算
（1） ( 10s+3t ) ( 10s-3t ) 1
随堂练习
4、准确计算下列各式： (1)(x2+4y)(x2-4y) (2)(ap2+q2)(q2-ap2) (3)(3a3-2b4)(2b4+3a3) (4)(-1-3m)(1-3m)
下列各式能否用平方差公式进行计算 ⑴ (7ab-3b)(7ab+3b) ⑵ (-8+a)(a-8) ⑶ ( 2a − 3b)( 2a + 3b ) ⑷ (x+3)(y-3) ⑸ (-3-m)(m-3) ⑹ (a-b)(b-a) ⑺ (a2+b2)(a2-b2)
思考： 思考：
如果（x+m)(x+n)的乘积中不含 如果（x+m)(x+n)的乘积中不含 x的一次项，那么m与 n的关系 的一次项，那么m 如何，请举例说明。 如何，请举例说明。
⑶ 59.8×60.2=(60－0.2)(60+0.2)=3599.96 × － ⑷ 5678×5680－56792 － =(5679－1)(5679+1)－56792 － － = 56792－1－ 56792 － =-1
平方差公式练习题精选(含问题详解)

平方差公式练习题精选(含问题详解)

For personal use only in study and research; not for commercial use平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ）D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－510．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

平方差公式 练习题

平方差公式 练习题

练习题 A组 1、 在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（） A．（1+x）（x+1）

B．（2a +b）（b–a/2） C．（–2a+b）（2a–b） D．（x3–y）（x+y3） 2、计算（3a–bc）（–bc–3a）的结果为（） A．b2c2+9a2 B.b2c2–3a2 C．–b2c2–9a2 D. –9a2+b2c2 3.与x2–36y2相等的式子是（） A.( - 6y + x)( - 6y - x) B.(-6y+x)(6y-x) C.(x+4y)(x-9y) D.(-6y-x)(6y-x) 4.设x + y + z = 6, x + y - z = 7,则（x+y）2-z2的值是（） A．13 B.42 C.1 D.30 5.下列运算正确的是（） A.（a-3）(3-a)=a2-9 B.(1/3-y)(-1/3 x - y)=1/9x2-y2 C.(1-m)(-1-m)= -m2-1 D.(x2+y2)(x+y)(x-y)=x4-y4 6.(-1-3x)( )=1-9x2 7.(a+2b) ( )=4b2-a2 8.(a-b+c)(a+b-c)=[a-( )][a+( )]=a2-( ) 2 9.103×97=( ) ×( )= 10.(a+1)(a-1)(a2+1) 11.计算： （1）（2/3a-b）(-2/3a-b);

(2)(a+2/3)(a2+4/9)(a-2/3); (3)3(a-2b)(1/3a+2/3b) 12.化简求值： (2m-n)(2m+n)-(2n+m2)(2n-m2),其中m=-1,n=-2.

B组 1．若（-7m+A）(4n+B)=16n2-49m2,则A= ,B= . 2.观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 y-x

y y y-x

x

… (x-1)(x2007+x2006+…+1)= 3.计算 （1）2006×2008-20072 （2）（3m+n-2）(3m-n+2)