人教版七年级数学下册知识点总结

七下数学知识点总结

第5章 相交线与平行线

5.1相交线：

1、邻补角、对顶角、

对顶角相等；

2、垂线、垂足、

在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；

3、同位角、内错角、同旁内角；

【例题分析】

【例1】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，则321等于（ ）

A.90 B.120 C.180 D.360

【例2】如图16，直线AB、CD交于点O，ABOE于O，OB平分DOF，50DOE，求AOC、EOF、COF的度数。

5.2平行线及其判定

1、平行、

过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；

2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

【例题分析】

【例1】已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。

5.3平行线的性质

1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 图16 OFEDCBA321FEDCBA图1

E

A B C D

F H G M

N 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

【例题分析】

【例1】如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.

【例2】如图所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.

5.4平移

1、把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；

新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；

第6章 实数

6.1平方根

1、算术平方根、平方根（二次方根）

0的算术平方根是0；

6.2立方根

1、立方根（三次方根）

6.3实数

1、很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数；

反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数；

有理数和无理数统称实数； DCBA12GFEDCBA12

数a的相反数是-a；

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

【例题分析】

【例1】算术平方根等于3的是（ ）

（A）3 （B）3 （C）9 （D）9

【例2】24的算术平方根是______，25的平方根是______，—8的立方根是_______．

【例3】已知│a+2│+43100,bab则=________．

【例4】在实数0．3，0 ，7，2，0．123456„中，无理数的个数是（ ）

(A)2 （B）3 （C）4 （D）5

【例5】以下不能构成三角形边长的数组是（ ）

A、1，5，2 B、3，4，5 C、3，4，5 D、32，42，52

【课堂检验】

1、估计76的值在哪两个整数之间（ ）

A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和9

2、在－2，4，2，3.14， 327，5，这6个数中，无理数共有( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

3、在下列各数：0.51525354„，10049，0.2，1，7，11131，327，中，无理数的个数是（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4、若10的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______。 5、若22a与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.

6、化简

（1）5312； （2）236；

（3）27575； （4）8145032

7、求解（1）42x=25 （2）027.07.03x.

8、计算

（1） 631226 （2）6(61－6)

（3）38141308 （4）064322y

9、已知a、b满足0382ba，解关于x的方程122abxa。

第7章 平面直角坐标系

7.1有序数对

1、有序数对、平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限

2、用坐标表示地理位置

用坐标表示平移

坐标轴上点P（x，y） 连线平行于坐标轴的点 点P（x，y）在各象限的坐标特点 象限角平分线上的点

X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一三象限 第二、四象限

(x,0)

(0,y)

(0,0)

纵坐标相同，横坐标不同 横坐标相同，纵坐标不同 x＞0

y＞0 x＜0

y＞0 x＜0

y＜0 x＞0

y＜0 (m,m) (m,-m)

【例题分析】

【例1】在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是( )

A．(－5，－2) B．(－2，－5)

C．(－2,5) D．(2，－5)

【例2】点P（a-1，2a-9）在x轴上，求a=（ ）

【例3】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.

【例4】，如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为)3,2(和)2,3(，则点B和点D的坐标分别为（ ）

A、)2,2(和)3,3( B、)2,2(和)3,3(

C、 )2,2(和)3,3( D、)2,2(和)3,3(

【例5】如图所示，若三角形ABC中经平移后任意一点P00,yx的

对应点为3,5001yxP，则点A的对应点1A的坐标是（ ）

A.(4，1) B.(9，-4) C.(-6，7) D.(-1，2)

【课堂检验】

1、已知03)2(2ba，则),(baP的坐标为 （ ）

A、 )3,2( B、 )3,2( C、 )3,2( D、 )3,2(

2、将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）

A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位

C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位

YXDCBA0-3-2-1-3-2-143214321xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–412345CBAO第8章 二元一次方程组

8.1二元一次方程组

1、二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解

8.2消元

1、代入消元法、加减消元法

第9章 不等式与不等式组

9.1不等式

1、不等式、不等式的解、解集用数轴表示

2、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

9.2一元一次不等式

9.3一元一次不等式组

第10章 数据的收集、整理与描述

10.1 统计调查

1、全面调查、抽样调查、简单随机抽样

10.2直方图

1、组距、频数、频数分布直方图

【例题分析】

【例1】已知20个数据如下：

25 21 29 30 24 25 29 28 27 23

27 26 22 24 28 26 25 23 25 27

对这些数据进行分析，其中24.5～26.5这一组的频率是（ ）

A．0.40 B．0.30 C．0.55 D．0.25

【例2】已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（ ）

A. 4 B. 12 C. 9 D. 8

【例3】未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：

分 组 频 数 频 率

0.5~50.5 （ ）① 0.1

50.5~（ ）② 20 0.2

100.5~150.5 （ ）③ 0.25

150.5~200.5 30 0.3

200.5~250.5 10 0.1 10 20 25 30

5 D C

钱数（元） 0.5 50.5 A B 200.5 250.5 300.5 频数（人数）