七年级数学上册 第四章 4.角的比较(典型例题)教学设计

4．3.2角的比较与运算整体设计重点难点教学重点：1．角的大小比较的方法．2．角的平分线的定义．教学难点：1．从图形中观察角的和、差关系．2．角的平分线的几何语言表达及运用．教学目标1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．2．使学生通过联想线段和、差的作法，掌握角的和、差的作法和计算．3．使学生掌握角的平分线的定义．4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．教材处理本节将采取类比的方法，探索角的比较方法；通过学生动手操作探索角平分线的概念，让学生在实际操作中认识角平分线．教学方法采取合作探究的教学方法．教学过程一、创设情境，提出问题设计说明提出问题，引发学生思考，让新知识生长在已学习的知识之上，从而自然引入新课．问题：怎样比较两条线段的长短呢？学生回答，教师归纳：度量法、叠合法、尺规作图法．教学说明教师提出问题，引发学生思考，注意激发学生解决问题的欲望和兴趣．二、探索新知1．角的比较方法设计说明通过类比的方法设计问题，探索角的比较的方法．问题1：出示两个角的模型，你怎样比较它们的大小呢？学生采用(1)度量法：怎样使用量角器度量角呢？(强调量角时注意：对中、重合和读数)(2)叠合法(关键是使两角的一边重合)问题2：如图(1)你有哪些方法比较∠AOC和∠BDF的大小？学生先独立思考，然后分组讨论，发现方法：教师归纳：(1)角的大小的比较方法：①度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．②叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．(2)角的和、差的画法及几何语言表述．基本图形：如图(2)，和：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.差：∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ；∠BOC ＝∠AOC －∠AOB .问题3：如图(2)中，有几个角？它们之间有什么关系？变式练习1：如图(2)，已知∠AOC ＝67°，∠BOC ＝22°，求∠AOB 的度数．变式练习2：如图(2)，已知∠AOB ＝45°，∠BOC ＝22°，求∠AOC 的度数．问题4：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角(0°至180°)?归纳：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°.教学说明问题1是让学生在实际问题中，比较两角的大小；问题2是让学生在数学问题中，比较两角的大小；感受角的大小比较的方法．2．角平分线概念的探索问题1：将一角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 问题2：你能画出角的平分线的图形吗？问题3：什么叫角的平分线？学生回答，教师归纳：角的平分线概念：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．注意：角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．问题4：你能用几何语言表述角的平分线吗？基本图形：如图(1)．∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOB ＝2∠AOC (＝2∠BOC )，∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB . (反之成立，即为角的平分线的判定)(1) (2) (3)典型例题：已知如图(2)：∠AOC ＝30°，∠COB ＝60°，ON 、OM 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求：∠MON 的度数．三、变式训练，熟练技能1．如图(2)，已知：ON 、OM 分别平分∠BOC 、∠AOC ，∠MON ＝45°，求：∠AOB 的度数．2．如图(3)，已知OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，∠AOB ＝20°，∠AOE ＝80°，求：∠EOD 的度数．3．如图(4)，已知：∠AOB ＝90°，∠AOC 为锐角，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求：∠MON 的度数．(4)四、总结反思，情意发展本节课你学习了什么？你有哪些收获？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习角的平分线的定义和角的和、差的比较和计算．2．主要用到的思想方法是转化思想．3．注意的问题：(1)从形上比较角的大小时要使两个角的顶点和一边重合．(2)角的平分线是一条射线．五、布置课后作业课本136页练习1.六、拓展练习1．填空：(1)77°42′＋34°45′＝________；(2)108°18′－56°23′＝________；(3)180°－(34°54′＋21°33′)＝________.2．时钟的分针，1分钟转了________度的角，1小时转了________度的角．3．如图，如果∠1＝48°15′，∠2＝110°30′，∠3是多少度？4．用一副三角尺能画出一个35°的角吗？所有能用一副三角尺画出的角的度数有什么规律？用一副三角尺能画出一个165°的角吗？如果能够，请想出一种比较简便的画法．评价与反思本节依据课程标准的要求，从提高学生兴趣的问题入手，设计探究性问题，让学生经历建构新知识的过程，从而掌握知识，提高技能．为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力．。

A
C
B
D
F E
知识点 1 角的比较
角的比较：
请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比
较方法：
A
D
你的方法有：
(1)度量法比较
(2)叠合法比较 B
CE
F
一. 度量法 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
第四章 几何图形初步
4.3 角
第2课时 角的比较与运算
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图), 下面是他们的一段对话: 张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
怎同样学比们较,你∠们A有BC办和法∠帮D他EF们的大小? 进行判断吗?
1
1
导引：(1)由已知可知∠DOC＝ 2 ∠AOD，∠DOE＝ 2
∠BOD.由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，
∠COE＝
1 2
∠AOD＋
1 2
∠BOD＝
1 2
∠AOB.
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出
∠BOE的度数.
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
总结
这里的加与减，要将度与度、分与分、秒 与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位， 相减时要借1作60. 本题中应借1°，化为60′.
例3 如图，∠AOB＝48°，∠1＝ 32°24′，求∠2的度数．
导引：要求∠2的度数，就是要把它转 化为用已知角∠1的关系式来表示．根据图形可 知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.

2.角的比较方法，包括角度的大小比较和角的分类（锐角、直角、钝角、周角）。
3.角的补角和余角的概念及其性质。
4.角的补角和余角的计算方法。
（二）教学目标
1.知识与技能：
-学生能够理解并掌握角的概念、表示方法以及角的分类。
-学生能够运用角的大小比较方法，正确判断角的大小关系。
-学生能够理解并运用角的补角和余角的概念及其性质。
-学习兴趣：学生对新奇的事物充满兴趣，喜欢通过能力正在培养，但多数学生仍依赖于教师的引导和监督，习惯于通过听讲、记笔记的方式学习。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经具备以下前置知识或技能：
-掌握基本的几何图形知识，如点、线、面的概念。
-熟悉角度的度量单位（度）和基本的角度分类（锐角、直角、钝角）。
-学生能够熟练计算角的补角和余角。
2.过程与方法：
-通过观察、操作、比较等实践活动，学生能够发现角的性质，培养观察和抽象思维能力。
-通过合作交流，学生能够提高沟通协作能力，共同解决问题。
-学生能够运用数学思想方法，如分类、归纳、推理等，解决实际问题。
3.情感态度与价值观：
-学生能够对数学产生兴趣，增强学习数学的信心和动力。
-利用多媒体教学工具，如动画、图像等，直观展示角的比较和计算过程，增强学生的学习兴趣。
-设计实践性强的课堂活动，如小组讨论、角色扮演等，让学生在互动中学习，提升学习积极性。
-创设实际问题情境，将角的比较和计算应用于现实生活中的问题解决，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
-鼓励学生提出问题和分享自己的想法，建立积极的课堂氛围，让学生感受到学习的成就感和归属感。
2.鼓励学生分享在学习和练习过程中的体会和收获，以及遇到的困难和解决方法。

《角的比较》说课稿各位老师大家好：我说课的题目是《角的比较》。

“角的比较”是义务教育课程标准实验用书，北师大版《七年级数学》上册第四章第四节内容，共1个课时，下面我将从五个方面对本节课的设计进行说明。

一、教材分析：本节课内容是在学生学习了“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角的度量与表示”、等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。

是今后学习平面几何等内容的基础。

二、目标分析根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，我从知识、能力、情感态度三个方面确定本节课的目标：1、知识与技能（1）、在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角、平角、周角及大小的认识；（2）、学会比较角的大小，能估计一个角的大小；（3）、在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

（4）、认识度、分、秒，并会进行简单的换算。

2、情感态度与价值观（1）、能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

（2）、通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。

（3）、能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。

三、教学重点与难点教学重点：比较角的大小；找出角与角之间的等量关系；估测角的度数。

教学难点：角的比较；估测角的度数。

为了突出重点、突破难点我采用以下的教学方法和手段。

四、教学方法和手段在课堂教学活动过程中，我作为学生学习的组织者、引导者与合作者，注意突出学生的数学实践活动，变“教学”为“导学”，利用演示文稿结合几何画板制作课件，增强了教学的直观性，提高了课堂效率。

在教学中我尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动手实践、在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。

下面介绍本节课的教学过程，本节课我共设计了五个教学环节。

五、教学过程（一）创设情境，导入新课。