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初中数学 中考数形结合应用

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1 数形结合思想的应用（函数图像问题）

题型一：一次函数、反比例函数、二次函数的图像性质 1．已知反比例函数 y= a-2x 的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）。

A．a≤2 B．a ≥2 C．a＜2 D．a＞2

2．一次函数2yx的图象不．经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么( )

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

4．已知一次函数的图象与直线y=－x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）。

A．y=－x－2 B．y=－x－6 C．y=－x+10 D．y=－x－1

5. 如图2，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是

双曲线3yx（0x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，

OAB△的面积将会（ ）

A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小

6．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ ）

A．1 B．3 C．4 D．6

7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，

y的取值范围是（ ）。 x y

O A B

图2

1 A．y＞0 B．y＜0

C．－2＜y＜0 D．y＜－2

8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点(a+b，ac)在（ ）。

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

x y

O

9．把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个

单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A．2(1)3yx B．2(1)3yx

C．2(1)3yx D．2(1)3yx

10．在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能．．是（ ）

1

11．函数y＝x＋m与y＝mx(m≠0)在同一坐标系内的图象如图，可以是( )

12．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

13、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42， cba这3个式子中，值为正数的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

14、已知二次函数cbxaxy2的图象如图，下列结论：

①0cba;② 0cba; ③0abc; ④ab2；⑤，△0 O x y

-1 1

yxO-1

1 正确的个数是

A 4 个 B 3个 C 2 个 D 1个

15、小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面

五条信息：（1）0a；（2） 1c；（3）0b；（4） 0abc；

（5）0abc. 你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

16、 一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝kx(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是（ ）

A．b＝2a＋k B．a＝b＋k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0

17．二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，下列结论：①20ab；②0abc；③240bac；④0abc；⑤420abc，其中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

18、二次函数cbxaxy2的图像如图所示，OA＝OC，则下列结论：

①abc＜0；②24bac；③1bac；④02ba； 1211O1xy

y

x

-2 1

C B A O

1 ⑤acOBOA；⑥024cba。其中正确的有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

19．已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，对称轴是直线1x，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0

其中正确的是（ ）

A．①② B．只有① C．③④ D．①④

20、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：

①；②02ba；③；④；⑤．

其中正确结论有___________

题型二：实际问题的图像

21．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为S＝Vh(h≠0)，这个函数的图象大致是( ) 2yaxbxcx(20)，1(0)x，112xy(02)，420abc0ab20ac210ab

1

22．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )

A B C D

23．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )

A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C．在起跑后180秒时，两人相遇 D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

24．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽为4 m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )

1

A．y＝－2x2 B．y＝2x2 C．y＝－12x2 D．y＝12x2

25.《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事。大意是乌龟和兔子跑步比赛，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了，并在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑。最终，乌龟获得了冠军。

下列能反映故事情节的函数图像是（ ）

26．某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

1

(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．

(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用？节省费用多少元？

(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

27．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题．

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．

(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生？

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．

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中考数学复习考点知识与题型专题讲解48---数形结合在初中数学解题中的应用

中考数学复习考点知识与题型专题讲解48---数形结合在初中数学解题中的应用

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中考数学复习考点知识与题型专题讲解

数形结合在初中数学解题中的应用

数学家华罗庚说过:“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞;数无形时少直觉，形少数时难入微.”初中数学思想方法中的数形结合思想是一种很重要的方法，利用这种方法，可以实现代数问题与几何问题的相互转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化。本文举例说明运用数形结合思想解决数学问题可以达到事半功倍的效果。

一以“数”解“形”

例1 如图，过正方形ABCD的顶点G，

任作一直线与AB、AD的延长线分别交于

E、F。求证:4AEAFAB。

证明 设正方形的边长为a，连AC。

因为AEFACFACESSS，所以有

()/2()/2()/2()/2AFSEAFCDAEBCaAEAF，

即()AEAFaAEAF 。从而AE、AF可视为关于x的一元二次方程2()()0xAEAFxaAEAF的两个实数根。所以该方程的判别式2()4()0AEAFaAEAF，得4AEAFa，即4AEAFAB。

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本例是“形”的问题，但直接从“形”入手较难解决，若将“形”转化为“数” ，则结论变为2()4()0AEAFABAEAF。则可联想起一元二次方程根的判别式，从而把它转化为“数”的问题来解决。

例2 如图，直线33yxb与y轴

交于点A，与双曲线kyx在第一象限交于B、

C两点，且4ABAC，则k=。

解 设1122(,),(,)BxyCxy，则1x、2x是方程33kxbx的两根，123xxk。又1222334,333ABACxxk。

此题将反比例函数图象与直线相结合，利用直线解析式，先算出12223,3,33ABxACx然后联立直线与双曲线的解析式，得到关于x的一个一元二次方程，再利用根与系数的关系，求出k的值。用代数的知识解决几何问题，体现了数形结合的思想。

初中数学教学中数形结合思想的应用

初中数学教学中数形结合思想的应用

初中数学教学中数形结合思想的应用

摘要：数与形之间的结合转换，是目前数学课堂构成的核心。了解数与形之间的对应关系，并对于目前数学课堂教学内容做出适当的转变，能够激发学生在课堂上学习的积极性。强调数学课堂教学的应用发展，通过数形变换内容，丰富学生的想象能力以及认识能力，让学生在数学课堂上进行有效学习。基于此，本文将就初中数学教学中数形结合思想应用进行分析，由数形转换知识储备、解题分析、答疑解惑为中心。注重数形结合思想渗透化发展，注重数与形之间的对应关系，增强学生转换能力，化简为难，提高其学习效果。

关键词：初中数学；解决问题；数形结合

引言

数形结合思想在数学应用之中非常广泛，在初中阶段，正处于学生数学学习的启蒙和基础阶段。在其中渗入数形结合的思想，化繁为简，能够为学生后续阶段的学习打好基础，同时也能够更好地锻炼学生的逻辑思维，帮助学生解决实际性的数学问题。在数与形的相互转换过程中，通过分类讨论渗透相应的思想，让学生透过数形结合观念，正确解决问题。培养学生新的认识思维，并在数与形的可操作化发展过程中，打好初中数学课程教学的基础，为学生的有效学习铺垫。

一、数形结合思想概述

所谓数形结合思想，即是对应数与形之间的关系进行相互转换，将两者做出融合，共建一种更具思维化、可视化的教学方式。数形结合思想对目前初中数学课堂的打造而言，是十分重要的。它能够将数学知识做出简易化分析，最终提高数学课堂教学的有效性。关于数与形两个关系的探讨，这始终是目前数学课堂教学的核心。必须针对数与形两个基本观念进行分析，找准数与形结构关系，不论是数形的知识理解，还是习题的研究训练，都需要对于数形关系知识结构进行有效的划分。结合数形结合思想教学应用，让学生的学习更显高效化。对于学生而言，数形结合思想，能够开拓学生的视野。避免复杂的计算以及推理过程，让数学解题内容更加简便。数形结合思想正是空间思维以及抽象思维进行融合的一种教学模式，对应数与形之间的关系，让学生在学习过程中真正做好突破。

初中数学教学数形结合的应用

初中数学教学数形结合的应用

初中数学教学数形结合的应用

摘要:在中学的数学教学中,数和形是数学中两个最基本的概念,它们既是对立,又是统一的。每一个数量关系,都能通过生动形象的几何图形来直观地表达和描述;而每一个图形中都蕴含着与他们的形状、大小、位置密切相关的数量关系。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象的思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的几何图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题。实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易。

关键词:中学数学 数形结合 应用

新的课程改革中的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展,它要求学生通过学习数学知识、技能和方法,逐渐形成自己的数学思想和方法,让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物,学会用数学的方法解决生活中的实际问题。

数形结合在中学数学中的具体应用实例分析。

中学数学的数形结合的具体应用,可以帮助学生们尽快地学习知识,能够更加深刻地理解数学中的知识点,也能更加快速地达到应用的程度。下面将对一些具体的实例进行讲解,方便大家理解数形结合的具体应用。 1 数形结合思想在函数的中的应用

一次函数y=kx+b的图形经过一、二、三象限,则k_____,b_____。

这道题我们仅从数的角度考虑是比较抽象、难以理解的,所以在解题时,引导学生先画出符合题意的图象,如图1所示,再复习k,b与函数图象的联系,通过k确定函数的增减性,b确定函数与y轴交点的位置这一性质,可很快得出k<0,b>0。

2 数形结合思想在运算中应用

圆与圆的位置关系,设两圆的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d,则当d>R+r<=>两圆外离(如图1),则当d=R+r<=>两圆外切(如图2),当R-r<d<R+r<=>两圆相交(如图3),当d=R-r<=>两圆内切(如图4),当d<R-r<=>两圆内含（如图5）。这样的描述,既明白又清晰的让大家明白了圆与圆之间的关系,更是通过数形结合来揭示本质特征。

以形助数-以数解形——浅谈数形结合思想在初中数学中的应用

以形助数-以数解形——浅谈数形结合思想在初中数学中的应用

论文编号:

以形助数，以数解形

—-浅谈数形结合思想在初中数学中的应用

摘要:在初中数学中，数形结合思想无处不在，利用好它可以帮助解决较难问题，并提高解题速度。笔者结合教学实际,对数形结合思想进行浅议，探讨其在数学教学中的应用.

关键词：数形结合 初中数学 数学应用

数形结合思想是初中数学中一种重要的数学思想.在近几年武汉中考数学试卷中，利用数形结合思想解决问题的题目屡见不鲜，而且有逐年加强的趋势，可见其重要性。因此,笔者结合数学教学实际， 探讨数形结合思想在初中数学中的应用.

在《初中数学新课程标准》中提到：“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如：数形结合思想等。” ［1]所谓数形结合，就是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。利用它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，很多难题便迎刃而解，而且解法简便易懂。

数与形是密切相关的两个数学表象，它们是一一对应的关系，且相互依存、相互促进.在解决数学问题时,我们要把它们有机的结合起来,并相互转化，即把几何图形转化为数量关系问题, 应用代数、三角函数等知识进行讨论，

或者把数量关系问题转化为图形问题， 借助几何知识加以解决， 使学生看到“形”能想到“数”,

而看到“数”则能想到“形”,最终达到优化解题途径的目的.著名的数学家华罗庚说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体，永远联系莫分离" [2].

初一我们就学习了数轴，它建立起了实数与数轴上的点的一一对应关系.进而，又引入了直角坐标系，它扩大成了有序实数对与坐标平面上的点的一一对应.到了初二、初三又陆续学习了一次函数、二次函数，我们知道它们跟直线、抛物线也是一一对应的关系，以至于后来的“用函数的观点看方程”，实质上就是曲线和方程的对应关系。正是这些数与形的对应，才促使我们要利用它们之间的联系，相互结合，相互转化，最终达到解决数学问题的目的。