浅谈初中数学中的数形结合

初中数学教学中数形结合的应用论文初中数学教学中数形结合的应用论文数形结合是数学学习和研究过程中一种重要思想，其优势就是能把抽象思维转化为形象思维，便于学生认知和理解数学知识，进而提升学习效率．本文以初中数学为研究对象，重点分析数形结合在初中数学教学中的应用．一、数形结合在初中数学教学中的作用简单来说，数形结合就是通过把抽象难懂的数字与简明易懂的几何图形相结合，实现抽象数学问题向直观几何问题的转化，从而达到降低问题难度的目的，帮助学生更好地理解数学知识内容．数形结合思想一般表现在:一是建构恰当的代数模型;二是建立几何模型解决函数和方程问题;三是与函数相关的几何、代数问题;四是利用图象形式呈现相应信息的应用问题．在数学教学中，教师要善于发现题目中数与形的恰当契合点，从而将数与形进行有机结合，达到互补的目的．数形结合在初中数学教学中的作用，主要表现在:一是有助于形成完整的数学概念，便于学生理解记忆概念和优化数学认知结构;二是有助于提高学生的解题能力，简缩思维链;三是有助于培养学生的数学思维能力，强化形象思维、直觉思维和发散思维;四是有助于激发学生的学习兴趣，进而提高其学习成绩．二、数形结合在初中数学教学中的应用1．推动“数”向“形”的转变面对一些数量关系过于抽象复杂的题目时，学生常常很难把握其本质要领，此时教师若能巧妙地利用数形结合思想，推动“数”向“形”的转变，那么学生就能直观、形象地理解抽象复杂的数量关系．这就要求教师在讲解某些知识内容时，在“数”向“形”转变的过程中找出与数相对应的形，在问题中提炼出数量模型，通过分析图形解决数量问题，从而简化数学计算．例如，在讲“一元一次不等式(组)”时，教师可以提出问题:判断哪些数是不等式3x＞225的解，73、74．6、78、75、80、64、75．1?这个不等式是否有解，如果有，这个不等式有多少个解?这个题目相对来说十分简单，主要考查学生对“不等式解集的无限性”的理解，然后根据无限性引出不等式的解集概念．此题目进行简单除法，即可得到答案为x＞75，但为了将解集的无限性表示的更加鲜明，教师可以利用数轴进行表示，在数轴上标明“75”所表示的点，然后向正数方向无线延伸，学生只需将以上数字与75进行比较，找出大于75的数，即可找出满足不等式的答案．这样的做法，不仅能够让学生直观地看清不等式的解集有多少个，而且能够推动“数”向“形”的转变．2．描述“形”向“数”的转化图形比数字的直观性更强，可以很好地将抽象思维具体化，但这并不代表数学解题不需要代数计算，因此初中数学教师还要重视“数”的计算，尤其要重视表面看起来无规律、无逻辑性的几何图形，然后根据需要将图形转化为与之相对应的“数”，从而挖掘出数学题目深处隐含的意义．在“形”向“数”转化的描述过程中，教师要将图形尽可能地数字化，将数字尽可能地明晰化，在“形”转化为“数”的过程中融入数值计算，进而发现深藏在几何图形内部的规律．例如，在讲“锐角三角函数”时，教师可利用学生对特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相关知识已有的认知，结合具体几何图形给出锐角三角函数概念．这种将数与形结合起来的方法，描述出了“形”向“数”的转化，便于学生掌握锐角三角函数的本质，从而加深学生对数学知识的理解．3．增强“数”与“形”的互化有的数学题目很难通过单一的“形”转“数”或“数”转“形”就得以理解实现，而是需要“数”与“形”的互化．通过融合“数”与“形”的互化解决问题，此种方法适用于平面直角坐标系及函数、勾股定理及其逆定理等知识点．例如，在讲“勾股定理及其逆定理”时，它是一种典型的`数与形结合，通过把三边长度与直角三角形结合的方略，使其在直角三角形问题中得到广泛应用．勾股定理的具体定理为:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也就是说，两直角边与斜边的关系就是勾股定理．当然，这一定理可以通过代数计算或者实际构图得以验证．勾股定理及其逆定理是“数”与“形”互化的一种典型表现，它对于学生理解知识点、加深知识印象大有裨益，实现了几何图形与代数关系之间的描述转化．总之，在初中数学教学中应用数形结合思想是一种明智的做法，不仅能够有效培养学生的思维能力和多角度看问题的能力，而且能够拓展和延伸学生的数学思维．因此，初中数学教师务必要推动“数”向“形”的转变、描述“形”向“数”的转化、增强“数”与“形”的互化，提升初中生学习数学的能力，强化数形结合思想的运用．。

初中数学教学数形结合思想的渗透数学是一门抽象而又具体的学科，它不仅具有严谨的逻辑性，还有着丰富的视觉形象性。

而数形结合思想正是将数学中的抽象概念与形象化的图形结合起来，使得学生可以通过视觉的方式更加直观地理解数学知识。

在初中数学教学中，数形结合思想的渗透已成为一种教学理念。

本文将就初中数学教学中数形结合思想的渗透进行探讨。

一、数形结合思想的内涵二、数形结合思想对初中数学教学的意义1. 提高学生的学习兴趣。

图形是一种直观的表达方式，通过图形的展示可以使抽象的数学概念更具形象性，激发学生对数学的兴趣。

2. 增强学生的数学直观性。

通过图形的展示，学生可以更加直观地理解数学概念，从而加深对知识的理解和记忆。

3. 培养学生的空间想象能力。

数形结合思想可以促进学生对空间的认知和构建，有助于培养学生的空间想象能力。

4. 提高学生的解决问题能力。

通过数形结合思想，学生可以更加直观地理解实际问题，培养学生的实际问题解决能力。

1. 几何图形的展示。

在初中几何学习中，几何图形是数形结合思想的重要展示对象。

教师可以通过几何图形的展示，让学生更直观地理解几何概念，如面积、周长等。

2. 函数图像的展示。

初中数学教学中，函数图像是一个重要的内容。

教师可以通过函数图像的展示，让学生更直观地理解函数的性质和变化规律。

1. 教师的教学设计。

教师在教学设计中应充分考虑数形结合思想，合理设计教学内容和教学活动，使得数形结合思想更好地渗透到教学中。

2. 使用教学工具。

教师在教学中可以使用各种教学工具，如几何模型、幻灯片、多媒体等，使得数学知识更加形象化、直观化，促进数形结合思想的渗透。

3. 学生的参与与互动。

教师应充分调动学生的积极性，鼓励学生参与到数学教学中来，通过学生的参与和互动，促进数形结合思想的渗透。

4. 多角度的展示。

教师在教学中可以从不同的角度对数学知识进行展示，使得学生能够从多个角度去理解数学知识，加深对知识的理解。

五、结语数形结合思想的渗透对于初中数学教学有着重要的意义。

浅谈初中数学教学中的数形结合数学组张育丽摘要:"数形结合"思想方法是研究数学问题的重要方法，本文对初中数学中的部分问题，谈谈如何运用"数形结合"的思想解题。

关键词：数形结合、解题、教学、直观化、形象化、简单化数学是揭示事物数量与形体的本质关系与联系的科学。

数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。

数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。

这句话体现了“数”与“形”两者不可偏废的辩证唯物主义思想。

“数”与“形”即是学习过程中感知的对象，又是思想的产品，它就是直观与抽象，感知与思维的结合。

“数”与“形”也是一事物的两侧面，它们并不是弧立存在的，我们应从这两方面的联系中去认识事物的特征，由数思形、由形想数、相互推进，层层深入，才易于揭露事物的本质与规律。

因而，我们在数学教学中，应有意识地抓住两者的结合，并使学生付诸于实践，才能使感知与思维依多角度，多层次深入展开，直觉思维与分析思维交错进行，促进代数，几何相互渗透，相互推进，提高数学质量，同时，也能有效地提高学生思维素质。

初中数学有代数和几何两部分内容，它门是互相渗透与推进的，如代数列方程解应用题中的行程问题，往往借助几何图形，靠图形感知来“支持”抽象的思维过程，从而数量之间的相依关系，所以数形结合是寻找解决问题途径的—种思维方法。

又如初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。

教材借助于数轴：(1)直观地给出了相反数的定义，在数轴上表示该两数的点分别在原点的两旁，离开原点的距离相等；零的相反数仍是零。

(2)直观地给出了有理数大小的比较法则，即在数轴上表示的几个有理数，右边的数总比左边的数大，（３）直观地给出了“绝对值”的定义：一个数的绝对值是在数轴上表示—个数的点与原点的距离，因此，借助数轴使数和最简单的图形——直线上的点之间建立了对应关系，揭示了“数”与“形”之间的紧密内在联系，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。

浅谈“数形结合”在初中数学中的应用作者：邵凯来源：《中学课程辅导·教师教育》 2018年第2期深入探究当前初中数学学科教学实践活动后可知，“数形结合”方法在初中数学课堂教学活动中受到了广泛地运用和教育者的极力推崇。

数形结合的高效学习方法不仅仅被运用于数学课程中实数、函数、统计与概率以及不等式……诸多模块的知识讲解过程中，与此同时教师也注重将“数形结合”学思想渗透于每一环节的教学指导之中，以此实现引导初中生高效理解与掌握数学课程知识并且激发学生抽象逻辑思维能力的不断发展。

一、数形结合在初中数学实数模块教学中的应用在初中数学课程内容安排中，实数是重要的学习知识点之一。

根据新课程教学改革中设计的初中实数模块教学知识点中，数轴不仅仅是辅助学生学习数学实数知识的高效学习手段，同时也是数形结合思想和数学学习方法在教学活动中的具体应用。

借助数形结合数学思想从而找寻图形中与实数特性相同的事例，从而进行知识点的有效转换并且落实于数形结合理念，数轴便是以此而来的。

数轴上的每一个点都能够对应唯一的实数，数轴上有无数个点——这一特征也与实数的性质不谋而合。

与此同时，将数轴定义“左小右大”的数学关系，还将辅助学生根据实数在数轴上的具体对应位置而快速判断实数间的数量大小关系，不仅直观形象，同时还具有高效性。

另外，数形结合的数学方法在实数模块教学中还能够成为学生学习初中数学课程该模块重难点内容的有效学习手段，即有关相反数以及绝对值的数学内容。

数轴充分地运用了数学结合的数学思想，将直线从中心点一分为二，中心点定义为零点，零点往左则为复述，零点往右则为整数。

而数轴这一数学特征恰好符合相反数和绝对值的学习需求，有助于抽象逻辑思维能力水平发展较低的初中生根据直观的数轴图形理解相反数和绝对值的数学含义以及运算法则，这也是数形结合的教学目的。

二、数形结合在初中数学统计模块教学中的应用初中数学学科课程中，统计模块的数学知识不仅体现了数学知识与生活实际息息相关的特点，同时也反映出了数学课程知识的实用性。

初中数学教学中数形结合思想的运用浅析数学是一门抽象的学科，而数形结合则是数学教学中的一种重要思想。

数形结合思想是指通过图形来展示数学问题，使抽象的数学概念得到直观的展示，从而加深学生对数学知识的理解和记忆。

在初中数学教学中，数形结合思想的运用能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。

本文将从数形结合的定义、作用和具体运用三个方面对初中数学教学中数形结合思想进行浅析。

一、数形结合的定义1.激发学生的学习兴趣数学是一门理论性强、抽象性强的学科，对很多学生来说比较枯燥。

而数形结合思想的运用能够通过图形展示数学问题，使学生能够在观察、比较和分析图形的过程中感受到数学的趣味性，从而激发他们的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

2.帮助学生理解抽象概念数学中的很多概念比较抽象，例如函数、方程等，对学生来说很难理解和掌握。

通过数形结合的方法，将抽象的数学概念与具体的图形相结合，可以使学生在观察、比较和分析图形的过程中直观地理解抽象概念，从而加深他们对数学知识的理解和记忆。

3.培养学生的空间想象力数形结合思想的运用能够培养学生的空间想象力，使他们通过图形的展示来感受和理解数学知识，从而提高他们的空间想象力和思维能力。

这对于学生的综合素质提高和将来的学习能力都具有积极的作用。

1.数学概念的引入在初中数学教学中，可以通过引入图形来展示数学概念，使学生在观察和比较图形的过程中感受和理解数学概念。

在引入平行线和垂直线的概念时，可以通过图形来展示两条平行线或垂直线的形状，让学生通过观察图形来理解和掌握这些概念。

2.数学问题的解决在解决数学问题时，可以通过图形展示问题，让学生通过观察和分析图形来解决问题，从而激发他们的求解兴趣和能力。

在解决一个与角度相关的问题时，可以通过图形展示问题，让学生在观察图形的基础上求解问题，以加深他们对于角度概念的理解。

3.数学知识的巩固和延伸通过图形展示数学知识，并结合具体的例子进行讲解，可以帮助学生巩固和延伸数学知识。

初中数学教学中数形结合思想的应用分析
一、数形结合思想的内涵
数形结合思想是数学教学中一种重要的思想，它指的是将数学中的数字和图形结合起来进行分析和推理，以求解数学问题。

它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用
1. 利用数学图形来进行数学解决问题。

在数学教学中，学生可以利用数学图形来解决问题，如通过图形可以更容易地确定函数的性质，求解几何问题，分析数学模型等。

2. 利用图形来解释数学概念。

利用图形来解释数学概念，可以更好地让学生理解数学概念，如可以利用图形来解释比例、比率、比值、百分比等概念，以及比例的性质等。

3. 利用图形来求解数学问题。

学生可以利用图形来求解数学问题，如通过图形可以更容易地求解几何问题，比较数学模型的优劣等。

4. 利用图形来理解数学模型。

学生可以利用图形来理解数学模型，如可以利用图形来理解线性函数、指数函数、双曲线等数学模型，以及它们的特性等。

三、结论
数形结合思想是初中数学教学中一种重要的思想，它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。

寓数于形，以形解数 ----浅谈初中数学中的数形结合初中数学的教学有两条线：一条是明线，即数学知识。

一条是暗线，即数学思想方法。

数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映，同时也是数学的基石。

数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。

”可见数形结合的重要。

在初中数学教材中，从始至终都贯穿着数形结合的思想，因此，在数学教学中，数形结合的结果，更有利于学生理解数学知识，一旦学生形成了数形的思想方法，处理数学问题的能力就会更强。

一、数与代数中的数形结合数和形是同一事物的两个方面，数是形的高度抽象，形是数的具体体现，数和形可以互相转化。

一般说来，依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化，这样数形结合相辅相成，既有利于培养解题思想，又有利于发展思维能力。

例1、一元二次方程解的意义：ax2+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程。

它的解可以理解为函数y= ax2+bx+c的图象与函数y=0，即x轴的交点的横坐标。

那么当公共点有两个时,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解；当公共点只有一个时,对应的一元二次方程有两个相等的实数解；当没有公共点时,对应的一元二次方程没有实数解。

例：①x2-x-6=0，x1=-2，x2=3，y=x2-x-6与x轴的公共点A(-2,0),B(3,0)。

②x2-2x+1=0，x1=x2=1，y= x2-2x+1与x轴的公共点A(1,0)。

③x2+1=0，没有实数解，y= x2+1与x轴没有公共点。

图① 图② 图③例2图形隐含条件：例：在数轴上的位置如图，化简：|a-b|-|b-c|+2|a+c|。

解：∵b<0,c<0,b>c,a>b,|c|>|a|∴a-b>0,b-c>0,a+c<0。

|a-b|-|b-c|+2|a+c|=(a-b)-(b-c)-2(a+c)=-a-2b-c。

例3教师任意写出一个关于a和b的二次式，此二次式能分解成两个一次式的乘积，且各项系数都是正整数，如： a2+2ab+b2, 2 a2+5ab+2 b2等。

研究浅谈初中数学教学中“数形结合思想”的应用尤薇摘要：数形结合思维是学生学习数学的重要思维和工具，所以，数形结合的思维在初中数学教学中的地位是非常高的。

无论在初中课堂教学中，还是在学生进行自主学习时都发挥着巨大的作用。

这就需要从事初中数学教学的工作者在上课时，把数形结合的思想和具体的题目相结合，留意学生对其进行学习时出现的问题，并对其进行及时的解决，让学生学会从不同的思考角度，运用数形结合的思维得到数学问题的答案，打破学习时的问题和阻碍，熟练地将数形结合的思维运用到数学学习中。

关键词：数形结合思想；初中数学；应用研究数学是学习的基础性学科之一，初中学生的数学能力与其综合成绩密切相关。

数形结合的思想是数学学科中的一个关键性思想，科学地应用此种数学思想可以在一定程度上推动初中学生的数学能力与成绩的提高，有着极为关键的意义。

因此，在初中数学教育的过程中，教育工作人员必须要有着一个积极且客观的心态来应对数形结合思想的研究及应用，促进这种思想被广泛地、科学地使用。

一、化抽象为具体，降低学习难度数形结合思想为学生提供数学问题解决的新思路和新方法。

有些数学理论从字面意思上理解较为抽象，在问题解决中学生利用数形结合思想将数与形之间进行转化，化抽象为具体，使之用图像表现出来，大大降低学生的数学学习难度，使学生更好地认识和理解数学知识的含义。

例如，在学生学习《正数和负数》这一课时，学生需要掌握的内容包含相反意义的量、正数和负数、有理数以及数集。

对刚刚进入初中学习的学生来说，在原有数认识的基础上进行有理数的过渡仍具有一定难度。

教师让学生理解正数与负数时采用数形结合的思想，用数轴的方式表示正数与负数，能够使学生直观的观察了解正数与负数的含义，加强学生对相反意义的量的理解。

教师以生活中的温度计表示作为教学实例，让学生通过观察温度计的零上和零下两种符号，初步奠定学生对相反意义的量的思想基础。

教师告诉学生，温度计的零上与零下的划分是根据0来确定的，比零高的温度用“+”表示，比零低的温度用“-”表示。

数形结合思想在初中数学教学中的运用研究一、数形结合思想是数学中一个重要的思维方式和方法论，在初中数学教学中，将这一思想运用到教学实践中，可以促进学生对数学知识的理解和掌握，提高数学思维能力和解决问题的能力。

本文将结合实例，论述数形结合思想在初中数学教学中的运用。

二、数形结合思想概述数形结合思想是指在解决数学问题时，将数学知识和几何图形结合起来，通过图形的特征和性质对问题进行分析和解答的思维方式。

数形结合思想可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念和定理，增强数学思维的感性认识和几何直觉。

三、数形结合思想在初中数学教学中的运用（一）代数和几何的结合初中数学中许多知识点都是代数和几何相互联系的，如平面图形的性质与面积公式的推导、速度、时间、距离等量的换算等。

这时，我们可以采用数形结合的方法，通过几何图形的形式引入代数式，让抽象的代数符号通过图形形象化。

例如，面积公式的推导就是典型的数形结合思想的应用，通过画出一个高为h、底为b的梯形，再将它划分成小矩形，用已经知道的面积公式求得所有小矩形的面积，然后将这些小矩形面积加起来，就得到了梯形的面积公式S=(a+b)h/2。

（二）解决几何问题初中数学中，学生需要掌握许多的几何定理，例如，勾股定理、相似的判定法等几何问题。

这些几何定理和知识对于学生来说可能会感到较抽象，难以理解。

但在实际操作时，我们可以通过数形结合思想的方式，将几何图形与代数运算结合起来，用更加直观的方式解决问题。

例如，在教学勾股定理时，可以将其对应于一个单位圆内一条斜率为k的直线与与x轴垂直的直线所围成的三角形，更加具体地理解未知边长所代表的具体数值，帮助学生直接用数值求解勾股数。

（三）提高解题能力通过数形结合思想，可以更加直观地帮助学生理解和掌握数学知识和技能，从而有助于提高学生解决数学问题的能力。

例如，在解决数列求和问题中，可以引入图形表示数列中每个数的大小和位置，从而帮助学生理解数列求和的规律和方法；在解决方程组问题中，也可以通过图形来表示方程组的解，从而帮助学生直观地理解方程组的解法。