数学数形结合ppt课件

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数学数形结合PPT

精选课件
6
从坐标系中的一个点说起……
点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标数
精选课件
线段的长形
7
点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标数
高
面积
形
精选课件
8
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
精选课件
9
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为（2，- 2）那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马
C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
A B 士帅相
精选课件
10
二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
数形结合思想初中数学
数无形时不直观形无数时难入微
精选课件
1
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、
待定系数法、判别式法、割补法等
数学思想和方法
逻辑思维方法
分析法、综合法、归纳法、反证法等
数学思想方法
函数和方程思想、分
类讨论思想、数形结合思想、化归思想等
精选课件
2
2015福建中考
运算解三角形
坐标系
线段、角、面积…
点的运动轨迹

人教版小学数学六年级上册课件8.2运用数形结合计算(18张ppt)

( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2

数形结合思想在三年级数学中的应用梅春贵(精品课件)

+ = 12
= ++
=?
=?
与的和是12。 1 个等于3个。
=? = ?
从图中，你知道了哪些数学信息？
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4、数形结合思想在等量代换中的应用：
填数试一试，满足条件 + = 12 的两个数，就是这道题的答案。和
= ++
6 + 6 = 12 8 + 4 = 12 9 + 3 = 12
方法三：一条
10
长边和一条短 5
5
边重合
10-5
10
10
5
10×3 +5×4=50（厘米）
30+5+5+5+5=50（厘米）
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五、课题研究后的反思：
1、课题研究过程中，太专注于“数形结合”教学课的准备与研究，而忽视了学生其他相关数学能力的发挥。
2、课题的研讨教学大都借助了多媒体课件，感觉并不是所有的课都有这个必要，因为花了大把的时间做课件，可有的还不如在黑板上画一画那么明了直观。教学还应从内容出发，而不是为了形式。
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数形结合思想在三年级数学中的应用
桃园中心小学梅春贵
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一、课题研究的背景：
数学是一门逻辑性、系统性很强的学科,前面知识的学习,往往是后面有关知识的孕伏和基础。数学学习，不单纯是数的计算与形的研究，贯穿始终的是数学思想和数学方法的有机结合。其中，“数形结合”无疑是比较重要的一种，“数”与“形”既是数学的两个基本概念，也是数学学习的两个重要基础，它们分别发展的同时又互相渗透、互相启发，共同推动着数学科学的向前发展。

二年级上册数学课件第6单元表内乘法第14招用“数形结合思想”解决队列问题人教版

答：二(6)班共有54人在做操。
二年级上册数学课件-第6单元表内乘法（二）第14招用“数形结合思想”解决队列问题 (共10张PPT)人教版
××× 天天 ×××
4人
4人
多加了1次
4＋4－1＝7(人) 答：唱歌的有7人。
二年级上册数学课件-第6单元表内乘法（二）第14招用“数形结合思想”解决队列问题 (共10张PPT)人教版
二年级上册数学课件-第6单元表内乘法（二）第14招用“数形结合思想”解决队列问题 (共10张PPT)人教版
RJ 二年级上册
第14招用“数形结合思想” 解决队列问题
学习第6单元后使用
经典例题
同学们进行体操表演，每行人数同样多，从左往右数明明是第4个，从右往左数他是第5个，从前往后数他是第3 个，从后往前数他是第4个。一共有多少人进行体操表演？
横行有4＋5－1＝8(人) 竖列有3＋4－1＝6(人)
二年级上册数学课件-第6单元表内乘法（二）第14招用“数形结合思想”解决队列问题 (共10张PPT)人教版
二年级上册数学课件-第6单元表内乘法（二）第14招用“数形结合思想”解决队列问题 (共10张PPT)人教版
2.宣传栏里贴了一些同学们秋游时拍的照片，每行照片
的张数同样多。明明拍的1张照片的左边有3张，右边
有5张，上面有2张，下面有3张，宣传栏里一共贴了
多少张照片？
竖列有(2＋3＋1)张
横行有(3＋5＋1)张 3＋5＋1＝9(张) 2＋3＋1＝6(张)
4．同学们进行队列表演，每行人数同样多。从前面数小
林是第4个，从后面数他是第3个，从左面数他是第5
个，从右面数他是第2个，进行队列表演的有多少人？
竖列有(4＋3－1)个人

小学数学《数形结合》ppt

例2：从甲地到乙地有火车、汽车、轮船三种交通工具，一天中有火车 6班，汽车5辆，轮船4班，问：一天中从甲地到乙地乘坐这些交通工具共有几种不同的乘坐法？
点拨
因为每一种乘坐法都可以从甲地到乙地，我们只要将甲地到乙地的乘火车。汽车、轮船的每一类中的乘坐法数相加即可
解答：6+5+4=15（种）。
数形结合
教学目标：
• 1、使学生初步懂得将数与行结合起来； • 2、将抽象的数用图形表示。
下面红球在每一列的份数用分数表示 ( 3/4 ) ( 1/2 )
(1)
为什么都是三个红球所占的总体的份数十不同
的呢？
整体相同于部分相同的区别啊，虽然都是三个红球，整体的总数都是使份但是在每列中红球的个数是不同的。
例1：有1张伍圆币，4张贰圆币，8张壹圆币，问有几种方法拿：
你们知道吗？
伍圆币（张）
1100000
贰圆币（张）壹圆币（张）
1043210 1302468
于是有7种方法取出8元钱答：共有7种取法。
• 分类枚举: 分类枚举中要遵循有序的原则计数，这样才能做到不重复，不遗漏。
1、现在1分、2分和5分的硬币各 4枚，用其中的一些硬币支付2角 3分钱，一共有多少种不同的支
付方法？
2、小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共
有多少种不同的安排？
谢谢

高考数学微专题3不等式中的存在与恒成立问题3.1利用数形结合法求解课件

函数 f(x)≤0 在区间 [1 ，＋ ∞) 上恒成立，则当 a> － 1 时，
f1＝lna＋1－e＋a≤0， fx0＝－x0－ex0＋a≤0.
①设 g(a)＝ln(a＋1)＋a－e，a∈(－1，＋
∞)，可知 g(a)在区间(－1，＋∞)上单调递增，又 g(e－1)＝ln(e－1＋1)
主题4 不等式
微专题3 不等式中的存在与恒成立问题 3.1 利用数形结合法求解不等式恒成立问题
内容索引
问题背景思维模型典型例题自主探究
内容索引
不等式恒成立问题是近几年模拟考试、高考的热门考点，需要学生熟练掌握求解此问题的三种常见方法(数形结合、分离参数、构造函数)．而我们在利用常见方法求解此问题时，方法的合理选择成为难点，合理的方法结合熟练的计算会让问题变得简单，不合理的方法会导致简单问题复杂化，增加计算、思维等各方面的难度．因此，选择合适的方法是能否顺利解决此类问题的关键．
0<x<12，logax≥x2，则只需
loga12≥14，即
1 loga2
1
≥logaa4，所以
a14≥12，即
a≥116，所以116≤a<1；当
x≥12时，
f(x)＝a1x≥x2，此时若对任意 x≥12，1ax≥x2，即 ln a1x≥ln x2，
即 lna1≥2lxn x，则只需 ln1a≥2lxn xmax.令 g(x)＝2lxn x，则 g′(x)＝2－x22ln x，当
内容索引
k(t)与曲线 g(t)相切时，设切点为(x0，y0)，则－e1t20－t10＝ba，且bat0＋4＝e1t0－ ln t0，整理，得 3＋ln t0＝e2t0，解得 t0＝1e，此时ba＝－2e.

数学中考复习：数形结合思想PPT课件

距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5．已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性质，
函数的解析式是从数量关系上反应量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0

数形结合思想在小学数学中的运用ppt课件

最新版整理ppt
7
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经验，更多的是数学思维活动的经验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
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8
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”：实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
2、关于核心理念中——“面向全体学生” 实验稿：
人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。修改稿：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
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4
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
3、关于“双基”教学变“四基”教学。
——斯蒂恩（美国数学家）
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14
二、几何直观（数形结合）的基本概念。
※要看到图形，借助数看图形！ ※要看到数，借助图形看数！ ※把数学画出来！ ※把事物量出来！ ※促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展 ※沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征
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2
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
1、关于数学的解释
实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
修改稿：（简洁、明了）数学是研究数量关系和空间形式的科学。
最新版整理ppt
3
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
20
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 2 ）计算中的形运算的实物化、图形化和操作化，便于人们直观理解数和计算（摆小棒、画图形等）。

《“数形结合”思想在高中数学中的应用》ppt课件

B. 2个 D. 1个或2个或3个
6
一.与方程有关的问题
例1 已知0 a 1，则方程a|x| | log a x |的实根个数为Ｂ()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 1个或2个或3个
解析：判断方程的根的个数就是判断图象 y a|x|与y | loga x |
的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点．故方程有2个实根，选（B）。
高三数学第二轮专题复习
“数形结合”思想在高中数学中的应用
1
x1 x
考题热身
r
已知向量a (cos 75o,sin 75o),
r
b (cos15o,sin15o),
x1 x
rr
求 a b 的值等于多少？
rr 答案：a b 1
2
数形结合思想
复习目标
数学：数量关系、空间形式数形结合：以形助数、以数解形复杂问题简单化、抽象问题具体化
值范围
答案
2. 已知复数z满足6|、z 2 2i | 2则，|z|的最大值为
答案
3.若关于x的方程x 2 – 4|x| + 5 = m有四个不相等的实根则实数m的取值范围为____ 答案
4.若不等式 4x x2 (a 1)x 的解集为A，且A {x | 0x
2}，求a的取值范围。答案
22
1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数 k的取值范围 {k|k≥4或k<0}
解析：方程lg(kx)=2lg(x+1)的解等价于两线交点
y=kx, (y>0)
如图：
y
y=(x+1)2 , (x>-1)

部编版数学六年级上册第1讲.数形结合

把求和式中任意一项 k ．写成“k k 2 ”的形式，那么 k3 就可以理解成 k 个“边长为 k ”的正
方形面积之和．那么，可以构造一个图形，如下图：
4
3
2
1
12
3
4
一方面，图中大正方形的边长为“1+2+3+4”，面积为 (12 3 4)2 ．
另一方面它又等于全部小正方形的面积之和．但是注意在放置两个 2×2 及 4×4 的正方形时，两个正方形有重叠部分— — 图中浅色阴影正方形，再把重叠部分补到它的右上方的小正方块— — 图中深色阴影正方形中去，这样一来这些小正方形的面积和正好等于边长为 “1+2+3+4”的大正方形面积．所以： 13 23 33 43 112 2 22 3 32 4 42 (1 2 3 4)2
c
d
c
d
c
d
a
S1
S2
a
S1
S2
S5
a
S1
S2
b
S3
S4
b
S3
S4
S6
（4）的答案是各个小长方体的体积之和
c a
f
e d
b
例６
试用图解法说明： 1 1 1 1 1 11
2 22 23 24
2n
2n
（学案对应：带号 2）
【分析】如图，将一个边长为的正方形，平均分成两块，然后再将剩下的平均分成两块，依次类推，
三、阶梯型标数法（一）阶梯型标数指的是求图中从点 A 走到点 B 的最短路线的条数（图中虚线不能走）（二）阶梯型标数特征
1．走到图中任意一点的所有路线中，单位竖线段个数不多于单位横线段的个数。 2．走到虚线边上任意一点的路线条数，恰好是卡塔兰数（1,，2 ，5，14，4，,13，,429，）

2020数学(理)总复习课件：数形结合思想典型例题讲解

页
(2)如图，画出函数f(x)和g(x)在[0,4]上的图象，可知有4个交点，并且关于点(2,0)对称，所以y1＋y2＋y3＋y4＝0，x1＋x2＋x3＋x4＝ 8，所以f(y1＋y2＋y3＋y4)＋g(x1＋x2＋x3＋x4)＝ f(0)＋g(8)＝12＋0＝12.]
返首页
应用2 在求解不等式或参数范围中的应用
[0，＋∞)上，在C点时，y＝min{x2＋1，x＋3,13－x}取得最大值．
返首页
解方程组yy＝＝x1＋3－3，x 得点C(5,8)．所以f(x)max＝8.
返首页
(2)作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x2－ 2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2.
∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m2＜m，即m2－3m＞0.又m＞0，解得m＞3.]
D.54，49∪{1}
返
首
页
(2)(2019·乌鲁木齐高三质量检测)函数f(x)＝
1 2－x
的图象与函数
g(x)＝2sin
π 2
x在区间[0,4]上的所有交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，
(xn，yn)，则f(y1＋y2＋…＋yn)＋g(x1＋x2＋…＋xn)＝________.
化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数
学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.
返
首
页
应用1 在求最值、零点等问题中的应用
【典例1】(1)记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…， xn}，则定义在区间[0，＋∞)上的函数f(x)＝min{x2＋1，x＋3,13－x}
2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有

数形结合,数学之美1-完整版PPT课件

C -1
3x+5y=25
如图可知即圆经过点A时，半径最大，此
X=1
时点A坐标为（5，2），故最大值为39。
联想2：两点间的距离公式，变形为； (x1 )2(y0)2
即转化为可行域内的点到（-1，0）的距离的平方的最大值再减去1。
如图可知点A与（-1，0）的距离最大。
小结：
1、由数想形即由式子的结构特点联想解析几何中熟悉的公式。
2、由形想数即由几何图形转化为代数解决问题。
思考作业：回家搜集课本习题及课外资料举例谈谈你对数形结合的体会。
Hale Waihona Puke 数形结合，数学之美最值之美
x 4 y 3
例：已知、y满足，3求x 的 5最y大值25。
x2 y2 2x
x 1
分析:先准确画出可行域，如图所示：
B
其次抓目标函数，由目标函数式子结构特点联想所学公式：
X-4y=-3 A
联想1：圆的方程2y22=12y2-1
令（1）2y2=r2,转化为求圆的半径的最大值。

2013年中考数学复习课件：第四部分专题三数形结合思想

解：(1)140＜x≤230 (2)54
x＞230
(3)设第二档每月电费 y 与用电量 x 之间的函数关系式为：y ＝ax＋c，将(140,63)，(230,108)代入，得：
140a＋c＝63， 230a＋c＝108.
1 a＝， 2 解得 c＝－7.
1 则第二档每月电费 y 与用电量 x 之间的函数关系式为 y＝2x －7(140＜x≤0 度，需要付费 108 元，用电 140度，需要付费63元，故108－63＝45(元)，230－140＝90(度)，
45÷90＝0.5(元)，则第二档电费为 0.5 元/度．
∵小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，
∴290－230＝60(度)，153－108＝45(元)．
实际问题的数形结合例 1：(2012 年贵州遵义)为了促进节能减排，倡导节约用电，
某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图 Z3－1 中的折线反
映了每户每月用电电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)间的函数关系式． (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次每月用电量 x(度) 第一档 0＜x≤140 第二档 __________ 第三档 __________

60－ 2x 2× cm. 2
60－由题意，得 2 2x 2 × 2 ＝1 250.
解得 x1＝5
2，x2＝55
2(不符合题意舍去)． 2 cm. 2x.
答：长方体包装盒的高为 5
60－ 2x (2)由题意，得 S＝4× 2× ×x＝－4x2＋120 2 ∵a＝－4＜0， ∴当 x＝15 2时，S 有最大值．
(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为 x(单位：cm)，长

数学中的数形结合

数学中的数形结合思想
在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。解题时，往往需要揭示它们之间的内在联系，通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。
【范例】例1：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象， | b a c | (3b 2c) 2 | a b | 化简
13、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作 ∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m=tn（t＞1）时，试探究E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．
练习：
1．已知抛物线如图所示，则下列结论： ①c=1 ；② a+b+c=0 ；③ a-b+c<0 ； ④ b2-4ac>0 ，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边型ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设 BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是 ( ) A. a>b>c B. a=b=c C. c>a>b D. b>c>a
3．若一次函数的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是 _______. 4．若点P（1，a）和Q（－1，,b） 2 都在抛物线 y x 1 上，则线段PQ的长是_______。

数学思想方法—数形结合优秀课件

总之：
数形结合法
由数到形，由形到数；由形思数，以数辅形；
数与形的结合；
是代数与几何完美统一的体现；
是平面解析几何的精髓所在。
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，

中考数学专题复习——数形结合思想PPT课件

2 无论 m 为何实数，直线 y ＝ x ＋ 2m 与 y ＝－x＋4的交点不可能在（ C） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
3 已知二次函数 y1 ＝ ax2 ＋ bx ＋ c （a≠0)与一次函数 y2＝kx ＋m(k≠0) 的图象相交于点 A( － 2,4) ， B(8,2) （如图所示），则能使 y1 ＞ y2成立的 x＜－2或x＞8 x的取值范围是＿＿＿＿＿
24 24 18 (3)中途加油＿＿升 (4)如果加油站离 12 目的地还有230公里， 6 车速为40公里/小时， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （小时） t
要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .
7、思考题：
已知：如图，直线y＝－√3 x/3＋1和x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，以线段 AB 为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P 在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相 y 等。（1）求C点坐标；（2）求直线PC的解析式； D （3）若点Q的坐标为 C (√3 m,m2－3),问点Q在 P B x 不在直线PC上？ A E O
2 例3：已知二次函数 y ax bx c 的图象如图所示
1、试判断a , b , c 的符号 2、点（b , 2a-b）在第
二
象限
3、若M= a b c a b c 则（ A ） A、M > 0 B、 M = 0 C、M < 0 D、不能确定
2a b 2a b y
运用数形结合的方法，将函数的解析式、图象和性质三者有机地结合起来
-1
0

一年级上册数学习题课件-第3、7单元第10招数形结合思想解决问题

类型 2 用数形结合思想解决计数问题
3．写出下列各数。
17
20
15
19
4．用3颗珠子分别表示不同的数，画一画，写一写。略
类型 3 用数形结合思想解决看图列式问题
5．看图列式。
(1)
(2)
11 ＋ 3 ＝ 14
17 － 5 ＝ 12
(3) 12 ＋ 4 ＋ 3 ＝ 19
(4)
17 － 4 － 3 ＝ 10
QD 一年级上册
第10招数形结合思想解决问题
学习第3、7单元后使用
经典例题
怎样移动才能使两行的数量同样多？第1行：第2行：第1行比第2行多4颗 4能分成2和2 从第1行移动2颗到第2行
规范解答：从第1行移动2颗到第2行，两行就同样多了。
提示：点击进入题组训练
1 2 用数形结合思想解决“移多补少”问题 3 4 用数形结合思想解决计数问题 5 用数形结合思想解决看图列式问题 6 用数形结合思想解决生活中的问题
类型 4 用数形结合思想解Biblioteka 生活中的问题6.10个
17个 18－1－10＝7
为了你，很多事我不一定会，但我在努力学。勤学和知识是一对最美的情人。如果知识不是每天在增加，就会不断地减少。欲为诸佛龙象，先做众生马牛。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。发奋忘食，乐以忘忧，不知老之将至云尔。——《论语·述而》尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。谁若想在困厄时得到援助，就应在平日待人以宽。——萨迪不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。爱情是一朵美丽的浪花，然而你生命的航船却要绕开它小心翼翼的行驶，因为你稚嫩的双桨运载不动神圣的职责。

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3
反复练习，不一定能保证基础知识与基本技能的落实（要做但不用多！）不断反思，才能真正促进基本能力和思想方法的提升（走心！！！）
4
学生面对利用“数形结合”问题时的困惑：
数学语言、数量关系
数形
几何图形、位置关系
5
一、以形助数
（1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式，例如：完全平方公式与平方差公式；
数形结合思想初中数学
数无形时不直观形无数时难入微
1
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等
数学思想和方法
逻辑思维方法数学思想方法
分析法、综合法、归纳法、反证法等
函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等
2
2015福建中考
能力与主要数学思想组块考查情况分析
A B 士帅相
10
二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．
11
基本图形
平面几何图形
直线形圆
三角形四边形
高
面积
形
8
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
9
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为（2，- 2）那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
题目
满分值平均值难度
空间想象能力
4
3.40 0.85
数据处理能力
9
6.68 0.74
运算求解能力
20 17.69 0.88
推理论证能力
31 19.16 0.62
解决实际问题能力 18 14.22 0.79
抽象概括能力
4
1.82 0.45
数形结合
以形助数以数解形
23 12.55 0.55 26 13.74 0.53

相关系数
0.33 0.55 0.86 0.91 0.82 0.70 0.89
0.89
鉴别指数 0.28 0.21 0.34 0.48 0.34 0.61 0.45
0.60
关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生的数学素养的高低。
后语！反复练习，不一定能保证基础知识与基本技能的落实；（要做但不用多！）不断反思，才能真正促进基本能力和思想方法的提升（走心！！！）.
15
（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的代数运算。
6
从坐标系中的一个点说起……
点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标数
线段的长形
7
点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标数
关系
运动
三角形相似变换
全等变换
平移旋转轴对称
12
基本图形
平面几何图形
直线形圆
三角形四边形
运算解三角形
坐标系
线段、角、面积…
点的运动轨迹
13
掌握、运用一些基本图形解决问题
要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。
双垂图
一线三等角
14

数学数形结合ppt课件

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