矩形单元是以4个顶点为结点，每个结点有2个位移分量，共有8个结点位移分量。设图2.1所示位移一矩形单元，变长分别为2a和2b，四个结点以i、j、m、p表示。为了简便，取单元形心为坐标原点，x轴、y轴与单元边界平行。
图2.1 矩形单元
2.1 位移函数
矩形单元的位移函数为
(2-1)
对于i、j、m、p4结点，将相应结点坐标带入上式，有
由式（a）解出、、、；由式（b）解出、、、。将这8个常数带入式（2-1），可得
其中
式（1-2）改写为矩阵形式
式中
上述位移函数可以充分保证解答的收敛性。这是由于：①式（2-1）中包含、、以及、、，反映了刚体位移和常量应变；②单元4条边界分别平行于x、y轴。在平行于x轴的边界上，位移分量为坐标x的线性函数；在平行于y轴的边界上，位移分量是y的线性函数，因此，可以保证两相邻单元在公共边界上的位移是连续的[1]。
2.2 几何矩阵
利用弹性力学平面问题点的几何方程和式（2-4），求得单元应变
式中：仍然由、、组成的列阵；几何矩阵B为由结点位移求单元应变的转换矩阵，即
或改写成
而
，，，
上式中利用脚标i、j、m、p进行轮换，用以表示、、、。
分别计算，，，，并带入式（2-8），可得
2.3 应力矩阵
利用弹性力学平面问题的物理方程，并将式（2-7）带入可得
式中：仍然是由、、组成的列阵；D为弹性矩阵，应力矩阵S为结点位移求应力的转换矩阵。S可写成
而，，，
整理应力结果时，通常需要计算单元4个结点处的应力，将结点坐标值带入式（2-14）
即可求出4个结点上的应力矩阵，分别以、、、表示。
2.4 单元刚度矩阵
矩形单元的单元刚度矩阵为方阵，利用下式
或
并带入弹性矩阵D、几何矩阵B、或几何矩阵B和应力矩阵S，可求出
对称
对称
