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高二数学选修1-1《变化率与导数》练习卷

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高二数学选修1－1《变化率与导数》练习卷

知识点：

1、 若某个问题中的函数关系用fx表示，问题中的变化率用式子2121fxfxxx

fx表示，则式子2121fxfxxx称为函数fx从1x到2x的平均变化率．

2、函数fx在0xx处的瞬时变化率是210021limlimxxfxfxfxxx，则称它为函数yfx在0xx处的导数，记作0fx或0xxy，即0000limxfxxfxfxx．

3、函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率．曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率是0fx，切线的方程为000yfxfxxx．若函数在0x处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0xx．

4、若当x变化时，fx是x的函数，则称它为fx的导函数（导数），记作fx或y，即0limxfxxfxfxyx．

同步练习：

1、在平均变化率的定义中，自变量的增量x是（ ）

A．0x B．0x C．0x D．0x

2、设函数yfx，当自变量x由0x改变到0xx时，函数的改变量y是（ ）

A．0fxx B．0fxx

C．0fxx D．00fxxfx

3、已知函数224fxx的图象上一点1,2及附近一点1,2xy，则yx等于（ ）

A．4 B．4x C．42x D．242x

4、自变量0x变到1x时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）

A．在区间01,xx上的平均变化率 B．在0x处的变化率

C．在1x处的变化量 D．在区间01,xx上的导数

5、如果质点按规律23st运动，则在一小段时间2,2.1中相应的平均速度是（ ）

A．4 B．4.1 C．0.41 D．3

6、如果质点按规律32st运动，则在3ts时的瞬时速度是（ ）

A．6 B．18 C．54 D．81

7、在0000limxfxxfxfxx中，x不可能（ ）

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于0或小于0

8、曲线221yx在1,3处的切线方程是（ ）

A．41yx B．47yx C．41yx D．47yx

9、函数1yx在1,22处的切线方程是（ ）

A．4yx B．44yx C．41yx D．24yx

10、曲线2122yx在点31,2处切线的倾斜角是（ ）

A．1 B．4 C．54 D．4

11、若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程是（ ）

A．430xy B．450xy C．430xy D．430xy

12、一质点运动的方程为253st，则在一段时间1,1t内相应的平均速度是（ ）

A．36t B．36t C．36t D．36t

13、设fx在x处可导，则0lim2hfxhfxhh等于（ ）

A．2fx B．12fx C．fx D．4fx

14、函数211yxx在1x处的导数等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

15、曲线3231yxx在点1,1处的切线方程是（ ）

A．34yx B．32yx C．43yx D．45yx

16、函数yfx在0xx处的导数0fx的几何意义是（ ）

A．在点0x处的斜率

B．在点00,xfx处的切线与x轴所成夹角的正切值

C．曲线yfx在点00,xfx处切线的斜率

D．点00,xfx与点0,0连线的斜率

17、已知曲线31433yx，则过点2,4的切线方程是____________________．

18、若函数fx在0x处的切线的斜率为k，则极限0002limxfxxfxx_______．

19、若fx在0x处可导，则0002limxfxxfxx________________．

20、若03fx，则0003limhfxhfxhh等于_____________．

21、函数1yxx在1x处的导数是___________．

22、已知212sgt，t从3秒到3.1秒的平均速度是______________．

23、已知函数32yx，当2x时，yx__________．

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(典型题)高中数学选修1-1第三章《变化率与导数》检测(含答案解析)

(典型题)高中数学选修1-1第三章《变化率与导数》检测(含答案解析)

一、选择题

1．已知函数1fxxx，若1fxfx，1nnfxffx，则曲线7yfx在点71,1f处切线的斜率为（ ）

A．164 B．149 C．164 D．149

2．已知直线2ykx与曲线lnyxx相切，则实数k的值为（ ）

A．ln2 B．1 C．1ln2 D．1ln2

3．已知函数34(x)sin1xfxxe，其导函数为'()fx，则(2020)'(2020)(2020)'(2020)ffff的值为（ ）

A．4040 B．4

C．2 D．0

4．已知函数()2xmfxxemx在(0,)上有两个零点，则m的取值范围是（ ）

A．0,e B．0,2e C．(,)e D．(2,)e

5．已知：函数cosfxxx，其导函数cossinfxxxx.若函数gx的导函数singxxx，且02g，则g的值为（ ）

A．-1 B．1 C．1 D．1

6．已知函数fx满足11f，12f，则函数()xyfxe在1x处的瞬时变化率为（ ）

A．1 B．2 C．e D．2e

7．已知函数21,0()12,02xexfxxxx，函数()(1)gxkx，若方程()()fxgx恰有三个实数解，则实数k的取值范围为（ ）

A．[15,0) B．(0,1+5) C．(0,35] D．(0,35)

8．设aR，函数xxfxeae为奇函数，曲线yfx的一条切线的切点的纵坐标是0，则该切线方程为（ ）

A．20xy B．20xy C．40xy D．40xy

9．函数()|cos|fxx(0)x的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则21sin2（ ） A．-2 B．2 C．12

(好题)高中数学选修1-1第三章《变化率与导数》检测(答案解析)

(好题)高中数学选修1-1第三章《变化率与导数》检测(答案解析)

一、选择题

1．直线2yxm与函数2ln3xfxxex的图象相切于点00Axy，，则00lnxx（ ）

A．2 B．ln2 C．2e D．ln2

2．若fxlnx与2gxxax两个函数的图象有一条与直线yx平行的公共切线，则a（）

A．1 B．2 C．3 D．3或1

3．若函数231()(0)3fxaxxx的图象存在与直线20xy平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）

A．1, B．,1

C．,11, D．,11,

4．函数23ln0,fxxxbxabaR的图像在点,bfb处的切线斜率的最小值是（ ）

A．3 B．23 C．2 D．22

5．已知函数2fxxmx图象在点1,1Af处的切线l与直线320xy垂直，若数列1fn的前n项和为nS，则2018S的值为（ ）

A．20152016 B．20162017 C．20172018 D．20182019

6．若点P在函数3()3fxxx的图象上，且函数3()3fxxx的图象在点P处的切线平行于直线21yx，则点P的坐标为（ ）

A．(1,3) B．(1,3) C．(1,3)和(1,3) D．(1)3，

7．已知函数2()2(0)fxxxax，点1122(,())(,())AxfxBxfx、为函数()fx图象上两点，且过AB、两点的切线互相垂直，若12xx，则21xx的最小值为（ ）

A．1 B．12 C．32 D．2

8．已知函数ln211fxxfx，则函数fx的图象在点1,1f处的切线方程为（ ）

A．320xy B．350xy

C．20xy D．10xy

(易错题)高中数学选修1-1第三章《变化率与导数》检测卷(包含答案解析)

(易错题)高中数学选修1-1第三章《变化率与导数》检测卷(包含答案解析)

一、选择题

1．已知函数2lnfxxx，则函数fx在1x处的切线方程是（ ）

A．320xy B．320xy

C．320xy D．320xy

2．已知函数221lnfxxfx，则曲线yfx在1x处的切线斜率为（ ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

3．设函数2121ln2fxfxxfx，曲线fx在1,1f处的切线方程是（ ）

A．540xy B．320xy C．0xy D．1x

4．已知函数ln211fxxfx，则函数fx的图象在点1,1f处的切线方程为（ ）

A．320xy B．350xy

C．20xy D．10xy

5．已知,01,()11,1.xexfxexex若方程()fxkxe有且仅有3个实数解，则实数k的取值范围是（ ）

A．(0,]e B．21,eee C．11,4ee D．211,4ee

6．已知函数sinaxyx在点M(π，0)处的切线方程为xby，则( )

A．a＝－1，b=1 B．a=－1，b=－1 C．a＝1，b=1 D．a=1，b=－1

7．已知fx是函数fx的导函数，且对任意的实数x都有23xfxexfx，01f，则不等式()5xfxe的解集为（ ）

A．4,1 B．(1,4) C．(,4)(1,) D．(,1)(4,)

8．已知函数ln2fxxx，则其在1x处的切线方程是（ ）

A．20xy B．20xy C．10xy D．10xy

9．若直线l与函数()xfxe和()ln2gxx的图象都相切，则k（ ）

(典型题)高中数学选修1-1第三章《变化率与导数》测试(有答案解析)

(典型题)高中数学选修1-1第三章《变化率与导数》测试(有答案解析)

一、选择题

1．若关于x的方程|x2﹣4x|﹣kx﹣k＝0有四个不同的实数根，则实数k的取值范围为（ ）

A．（0，6﹣25） B．（﹣∞，6﹣25）

C．（0，6+25） D．（6﹣25，6+25）

2．已知函数34(x)sin1xfxxe，其导函数为'()fx，则(2020)'(2020)(2020)'(2020)ffff的值为（ ）

A．4040 B．4

C．2 D．0

3．已知函数()2xmfxxemx在(0,)上有两个零点，则m的取值范围是（ ）

A．0,e B．0,2e C．(,)e D．(2,)e

4．若曲线3222yxx在点A处的切线方程为46yx，且点A在直线10mxny（其中0m，0n）上，则12mn的最小值为（ ）

A．42 B．322

C．642 D．82

5．已知：函数cosfxxx，其导函数cossinfxxxx.若函数gx的导函数singxxx，且02g，则g的值为（ ）

A．-1 B．1 C．1 D．1

6．已知函数0sincosfxxx，'10fxfx，'21fxfx，…，'1nnfxfx，nN，那么2020fx（ ）

A．cossinxx B．sincosxx C．sincosxx D．sincosxx

7．点P在曲线321233yxxx上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）

A．30,,24 B．0,2

C．3,,424 D．3,24

8．设函数的定义域为D，若满足条件：存在,abD，使fx在,ab上的值域为,22ab，则称fx为“倍缩函数”．若函数2xtfxe为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（ ）